Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute.
Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu
referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
- 1. Dans mes mots, on me demande quoi ? « Enlever les parenthèses, puis regrouper ce qui peut l'être — sans changer la valeur de l'expression. »
- 2. À quoi ressemblera le travail fini ? « Une expression sans parenthèses, avec au plus un terme en x², un terme en x et un nombre. »
- 3. Comment je saurai que j'ai réussi ? « Je remplacerai x par 1 dans l'expression de départ et dans la mienne : les deux doivent donner le même nombre. »
Je développe et je réduis (2x + 1)(x − 4).
- 1
Je repère la forme et je compte les produits à faire. « Deux parenthèses collées : c'est la double distributivité. Chaque terme de la première doit rencontrer chaque terme de la seconde. Deux fois deux, cela fait QUATRE produits — pas deux. C'est exactement là que se font la plupart des erreurs. »
- 2
Je fais les deux produits qui partent de 2x. 2x² et −8x.
« 2x × x = 2x², et 2x × (−4) = −8x. J'emporte le signe moins avec le 4 : il fait partie du terme, ce n'est pas un détail qu'on rajoute à la fin. »
- 3
Je fais les deux produits qui partent de +1. +x et −4.
« 1 × x = x, et 1 × (−4) = −4. Le +1 est petit, mais il fait deux produits comme les autres. »
- 4
J'écris les quatre termes, puis je réduis. 2x² − 8x + x − 4 = 2x² − 7x − 4.
« −8x et +x sont de même nature : ce sont tous les deux des x, je peux les regrouper. −8x + x = −7x. Le 2x² est tout seul de son espèce, le −4 aussi : je n'y touche pas. »
- 5
Je vérifie en remplaçant x par 1 dans les deux expressions. « Je teste avec x = 1. Au départ : (2 + 1)(1 − 4) = 3 × (−3) = −9. À l'arrivée : 2 − 7 − 4 = −9. Les deux donnent −9, donc mon développement est juste. Ce test coûte dix secondes et il attrape presque toutes les erreurs. »
L'erreur à éviter : écrire (x + 5)(x + 2) = x² + 10.
« Non : seuls deux produits sur quatre ont été faits. Il manque les deux du milieu, 2x et 5x, qui donnent 7x. Le test avec x = 1 le dirait tout de suite : (1 + 5)(1 + 2) = 18, alors que 1 + 10 = 11. »
Conclusion : 2x² − 7x − 4.
La méthode que je viens de dérouler
- Je regarde la forme : un nombre devant une parenthèse, ou deux parenthèses collées ?
- Deux parenthèses de deux termes : je sais d'avance que j'aurai 4 produits.
- Chaque produit emporte son signe. Un moins devant un nombre reste collé à lui.
- J'écris tous les termes AVANT de réduire, puis je regroupe ceux de même nature.
- Je teste avec x = 1 pour vérifier.
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode,
celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide
étape par étape.