Exo 1 · Facile Calculer
Réduis : a) 3x+5x · b) 7x−2x+4 · c) 6+2x+3−x
x² Calcul littéral
Quatrième · Pensée algébrique · BO 2026 (cycle 4)
Simple et double distributivité, factorisation par facteur commun.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu développer (x+2)(x+5) et factoriser 6x² + 9x ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Conventions d'écriture en calcul littéral (5e).
- Distributivité simple : k(a+b) = ka + kb (5e).
- ±×÷ relatifs.
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Réduire
Regrouper les termes de même nature. 3x + 5 + 2x − 1 = 5x + 4. Mais 3x + 5y ne réduit pas.
2.2 — Distributivité simple
k(a + b) = ka + kb
3(2x + 5) = 6x + 15. −2(x − 4) = −2x + 8 (attention signe !).
2.3 — Double distributivité (nouveauté 4e)
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
(x+3)(x+5) = x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15.
2.4 — Factoriser
ka + kb = k(a + b)
6x + 9 = 3(2x + 3). 5x² + 10x = 5x(x + 2). 4(x+1) + 7(x+1) = 11(x+1).
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1 — Simple distri
4(x+3)=4x+12 · −5(2x−1)=−10x+5 · −3(x+2)=−3x−6.
Ex 2 — Double
(2x+1)(x−4) = 2x²−8x+x−4 = 2x²−7x−4.
Ex 3 — Factoriser
6x²+9x : facteur commun 3x → 3x(2x+3).
Ex 4 — Réduire
5x + 2(x−3) − 4 = 5x + 2x − 6 − 4 = 7x − 10.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
Développe : a) 5(x+2) · b) 3(2x−1) · c) −4(x+3) · d) −2(3x−5)
Exo 3 · Moyen Calculer
Double : a) (x+2)(x+5) · b) (x−3)(x+4) · c) (2x+1)(x−3) · d) (3x−2)(x+1)
Exo 4 · Moyen Calculer
Factorise : a) 4x+8 · b) 6x²+9x · c) 10x−15 · d) 3x(x+1) + 2(x+1)
Exo 5 · Moyen Calculer
Développe et réduis : a) 2(x+3) + 3(x−1) · b) 5(2x−1) − 2(3x+4)
Exo 6 · Moyen Communiquer
Léa : (x+5)(x+2) = x²+7x+10. Tom : x²+10. Qui a raison ? L'erreur de l'autre ?
Exo 7 · Défi Raisonner
Calcule (15)² avec (10+5)(10+5).
Exo 8 · Défi Chercher
Factorise 4x² − 12x + 8 (facteur commun maximal).
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- Réduire = regrouper termes de même nature.
- Simple : k(a+b) = ka + kb.
- Double : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd.
- Factoriser = facteur commun. Attention aux signes !
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exo 2.
🔁 J+7
Refais exos 3 et 4.
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. (x+1)² vs (x+1)(x+1). Remarque ?
Q2. 31×29 = ? (utilise 30+1 et 30−1)