Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute.
Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu
referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
- 1. Dans mes mots, on me demande quoi ? « Trouver une longueur, en partant d'un angle et d'une autre longueur. »
- 2. À quoi ressemblera le travail fini ? « Une égalité avec cos, puis une longueur en cm, arrondie comme l'énoncé le demande. »
- 3. Comment je saurai que j'ai réussi ? « AB devra être plus court que l'hypoténuse AC, et mon cosinus devra tomber entre 0 et 1. »
Triangle ABC rectangle en B, avec un angle de 40° en A et une hypoténuse AC = 10 cm. Je cherche AB.
- 1
Je repère l'angle de travail, PUIS je nomme les côtés par rapport à lui. « L'angle de travail est en A : c'est lui qui donne les noms. L'hypoténuse ne change jamais, c'est le côté en face de l'angle droit, donc AC. Le côté adjacent, c'est celui qui touche l'angle A sans être l'hypoténuse : c'est AB. Si l'angle de travail avait été en C, le côté adjacent aurait été BC — d'où l'habitude de recolorier la figure à chaque nouvel angle. »
- 2
J'écris la définition, puis je remplace. cos(Â) = AB / AC, donc cos(40°) = AB / 10.
« J'écris toujours la formule en entier avant de remplacer : cela m'évite de mélanger les deux longueurs. »
- 3
Je regarde où se trouve l'inconnue. AB = 10 × cos(40°).
« AB est au NUMÉRATEUR : pour l'isoler, je multiplie. Si l'inconnue avait été au dénominateur, j'aurais divisé. C'est la seule vraie décision de l'exercice, et c'est là que tout se joue. »
- 4
Je calcule, calculatrice en mode degré. AB ≈ 10 × 0,766 ≈ 7,7 cm.
« Ma calculatrice doit être en mode degré, sinon le résultat n'aura aucun sens. cos(40°) ≈ 0,766, donc AB ≈ 7,66, que j'arrondis à 7,7. »
- 5
Je contrôle les deux choses qui doivent toujours être vraies. « AB doit être plus court que l'hypoténuse : 7,7 est bien plus petit que 10. Et cos(40°) ≈ 0,77 tombe bien entre 0 et 1. Deux contrôles en trois secondes. »
L'erreur à éviter : annoncer cos(Â) = 1,4.
« C'est impossible. Le côté adjacent est toujours plus court que l'hypoténuse, donc leur quotient est forcément entre 0 et 1. Un cosinus plus grand que 1, c'est le quotient écrit à l'envers : hypoténuse divisée par adjacent. »
Conclusion : AB ≈ 7,7 cm.
La méthode que je viens de dérouler
- Je repère l'angle de travail, puis je nomme hypoténuse et côté adjacent par rapport à LUI.
- J'écris cos(angle) = adjacent ÷ hypoténuse, puis je remplace ce que je connais.
- Inconnue au numérateur → je multiplie. Inconnue au dénominateur → je divise.
- Calculatrice en mode degré (DEG).
- Contrôle : l'hypoténuse est la plus longue, et le cosinus est entre 0 et 1.
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode,
celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide
étape par étape.