Exo 1 · Facile Calculer
a) x+5=12 · b) x−3=7 · c) 4x=28 · d) x÷5=4
⚖️ Équations du 1er degré
Quatrième · Pensée algébrique · BO 2026 (cycle 4)
Résoudre par équivalences successives, mise en équation de problèmes.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu résoudre 5x − 7 = 2x + 8 ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Calcul littéral (dev, réduction).
- Équations simples ax = c (5e).
- Tester une égalité.
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Équation et solution
Égalité avec inconnue. Résoudre = trouver toutes les valeurs qui rendent vrai = solutions.
2.2 — Règles d'équivalence (nouveauté 4e)
On peut faire la même chose des 2 côtés :
- Ajouter / soustraire un nombre.
- Multiplier / diviser par un nombre non nul.
2.3 — Méthode
- Développer, réduire.
- Isoler les x d'un côté.
- Isoler les nombres de l'autre.
- Diviser pour trouver x.
- Vérifier.
2.4 — x dans les 2 membres
5x − 7 = 2x + 8 → −2x : 3x − 7 = 8 → +7 : 3x = 15 → ÷3 : x = 5.
2.5 — Mise en équation
- Choisir l'inconnue (x).
- Traduire l'énoncé.
- Résoudre.
- Conclure (unité, cohérence).
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1
4x − 7 = 13 → 4x = 20 → x = 5.
Ex 2 — x des 2 côtés
6x − 1 = 4x + 9 → 2x = 10 → x = 5.
Ex 3 — Avec parenthèses
3(x+2) = 2(x+5) → 3x+6 = 2x+10 → x = 4.
Ex 4 — Mise en éq.
Père = triple fils, total 48. Fils=x, père=3x. 4x=48 → x = 12 ans. Père : 36 ans.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
a) 3x+7=22 · b) 5x−4=16 · c) 2x+9=1
Exo 3 · Moyen Calculer
x des 2 côtés : a) 3x+5=x+13 · b) 7x−2=4x+13 · c) 6x+1=8x−7
Exo 4 · Moyen Calculer
Développer d'abord : a) 2(x+3)=14 · b) 3(x−1)=2(x+5) · c) 4(2x+1)=5x+22
Exo 5 · Moyen Modéliser
Léa : 3× plus billes que frère, total 60. Combien chacun ?
Exo 6 · Moyen Communiquer
Sami : 2x+5=11 → 2x = 11−5 = 6, x = 3. Vérifie.
Exo 7 · Défi Modéliser Calculer
3 cahiers + 1 classeur = 14,50 €. 4 cahiers + 1 classeur = 17 €. Prix de chaque ?
Exo 8 · Défi Chercher
Nombre : ×3, −5, ×2 → 26. Quel nombre ?
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- Résoudre = trouver les solutions.
- ±, ×, ÷ (≠0) par le même nombre des 2 côtés.
- Méthode : développer → isoler x → diviser → vérifier.
- Problème : inconnue → équation → résoudre → conclure.
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exos 1-2.
🔁 J+7
Refais exos 4 et 7.
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. Équation sans solution, possible ?
Q2. Plusieurs solutions ? Exemple ?