Exo 1 · Facile Calculer
a) x+5 > 8 · b) x−3 ≤ 2 · c) 3x ≥ 12
≤ Inéquations du 1er degré
Quatrième · Pensée algébrique · BO 2026 (cycle 4 - nouveauté)
Résoudre une inéquation, représentation sur droite graduée.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu résoudre 3x − 5 < 7 ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Équations du 1er degré.
- Symboles <, >, ≤, ≥.
- Droite graduée.
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Inéquation
Inégalité avec inconnue. Symboles : <, ≤, >, ≥.
2.2 — Représentation
Sur droite graduée : ○ creux pour <,> (non inclus) ; ● plein pour ≤,≥ (inclus).
2.3 — Règles
- ±, ×, ÷ par positif → sens inchangé.
⚠️ ATTENTION
× ou ÷ par négatif → change le sens ! 2 < 5 ×(−1) → −2 > −5.
2.4 — Méthode
- Développer, réduire.
- Isoler x d'un côté.
- Diviser (attention au signe !).
- Représenter solutions.
3x − 5 < 7 → 3x < 12 → x < 4.
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1
x + 4 ≥ 9 → x ≥ 5.
Ex 2
2x − 7 < 3 → 2x < 10 → x < 5.
Ex 3 — Diviser par négatif
−2x ≤ 8 → x ≥ −4 (sens inversé !).
Ex 4 — Problème
Léa 20 €, stylos 2,50 € chacun. 2,50x ≤ 20 → x ≤ 8. Max 8 stylos.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Représenter
Représente : a) x ≥ 2 · b) x < −1 · c) x ≤ 4
Exo 3 · Moyen Calculer
a) 2x+7 < 15 · b) 5x−2 ≥ 13 · c) 3x+1 ≤ x+7
Exo 4 · Moyen Calculer
Attention au signe : a) −3x > 12 · b) −2x+5 ≤ 1 · c) −5x−4 < 6
Exo 5 · Moyen Raisonner
V/F : a) ×0 conserve · b) ÷5 ne change pas le sens · c) ×(−1) change
Exo 6 · Moyen Communiquer
Tom : 5 − 2x > 1 → −2x > −4 → x > 2. Erreur ?
Exo 7 · Défi Modéliser
Parking 2 €/h + 3 € entrée. Marie 15 €. Durée max ?
Exo 8 · Défi Chercher
Entiers x tels que 2x − 5 < 11.
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- Inéq = inégalité avec inconnue.
- Mêmes règles que équations SAUF ×÷ négatif → change sens.
- Solutions = ensemble. ○ creux (<,>) ou ● plein (≤,≥).
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exo 1.
🔁 J+7
Refais exos 3-4 (négatifs).
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. Pourquoi sens change avec négatif ? Vérifie 2 < 5 ×(−1).
Q2. Combien d'entiers positifs solutions de x ≤ 10 ?