Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute.
Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu
referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
- 1. Dans mes mots, on me demande quoi ? « Trouver TOUS les nombres qui rendent l'inégalité vraie — pas un seul, une famille entière. »
- 2. À quoi ressemblera le travail fini ? « Quelque chose comme x < un nombre, et un dessin sur la droite graduée. »
- 3. Comment je saurai que j'ai réussi ? « Je testerai deux nombres : un qui doit marcher et un qui ne doit pas. »
Je résous l'inéquation 5 − 2x > 1.
- 1
Je commence comme pour une équation. J'enlève 5 des deux côtés : −2x > −4.
« Ajouter ou enlever un nombre des deux côtés ne change rien au sens : si j'ai plus de billes que toi et qu'on en reçoit trois chacun, j'en ai toujours plus. Cette étape-là est exactement celle d'une équation. »
- 2
J'arrive à la division : je regarde le signe du nombre devant x. « Je dois diviser par −2. C'est NÉGATIF : c'est le moment de la seule règle vraiment nouvelle du chapitre. Je m'arrête une seconde avant d'écrire la ligne suivante. »
- 3
Je divise par −2, donc je retourne le sens. x < 2.
« Pourquoi retourner ? Parce que multiplier par un négatif retourne l'ordre des nombres : 2 est plus petit que 5, mais −2 est plus GRAND que −5. Sur la droite graduée, tout se reflète autour de zéro, et ce qui était à gauche passe à droite. »
- 4
Je teste deux nombres, un de chaque côté de la frontière. « Je teste x = 0, qui est bien plus petit que 2 : 5 − 0 = 5, et 5 > 1, c'est vrai. Puis je teste x = 3, qui ne devrait PAS convenir : 5 − 6 = −1, et −1 > 1 est faux. Les deux tests confirment. Un seul test ne suffit pas : il faut un exemple de chaque côté. »
- 5
Je représente les solutions sur la droite graduée. « Le signe est < et non ≤ : 2 lui-même n'est pas solution, je mets donc un rond CREUX sur 2, et je hachure vers la gauche. »
L'erreur à éviter : écrire 5 − 2x > 1, donc −2x > −4, donc x > 2.
« La première ligne est juste. L'erreur est à la division : diviser par −2 sans retourner le sens. Le test le montre tout de suite — avec x = 3, on aurait 5 − 6 = −1, et −1 n'est pas plus grand que 1. »
Conclusion : x < 2.
La méthode que je viens de dérouler
- J'ajoute ou j'enlève ce qu'il faut des deux côtés : le sens ne bouge pas.
- Avant de diviser, je regarde le signe du nombre placé devant x.
- Positif → je garde le sens. Négatif → je retourne le sens.
- Je teste deux nombres : un qui doit convenir, un qui ne doit pas.
- Je représente : rond creux pour < et >, rond plein pour ≤ et ≥.
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode,
celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide
étape par étape.