Exo 1 · Facile Calculer
Équiprobable : a) 5 sur dé · b) cœur dans 32 cartes (8)
🎲 Probabilités
Quatrième · Probabilités · BO 2026 (cycle 4)
Expériences à 2 épreuves, arbres pondérés, fréquence vs probabilité.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu calculer P(2 piles) en lançant 2 pièces ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Vocabulaire (6e), équiprobabilité (5e).
- Multiplier fractions (4e).
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Probabilité (rappel)
P = favorablestotal
2.2 — Expérience à 2 épreuves
Couple de résultats. 2 pièces : PP, PF, FP, FF (chacune 14).
2.3 — Arbre pondéré
1ʳᵉ épreuve → branches avec probas. 2ᵉ → sous-branches. P d'une combinaison = produit des P le long du chemin.
Pièce + dé : P(face puis 6) = 12 × 16 = 112.
2.4 — Fréquence ≈ probabilité
Beaucoup d'essais : fréquence observée → probabilité théorique. Loi des grands nombres.
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1 — 2 pièces
P(2 piles) = 12 × 12 = 14.
Ex 2 — Pièce + dé
P(face ET 6) = 12 × 16 = 112.
Ex 3 — Billes avec remise
4R + 6B. P(2 R) = 410 × 410 = 0,16.
Ex 4 — Fréquence
1 200 lancers pièce, 580 piles → fréq 0,483 ≈ proba 0,5.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
2 pièces : a) P(2 P) · b) P(1 P et 1 F) · c) P(au moins 1 P)
Exo 3 · Moyen Représenter
Arbre : pièce + dé. P(face et impair) ?
Exo 4 · Moyen Calculer
Sac 3R+5V avec remise. a) P(2 R) · b) P(2 V) · c) P(1 R et 1 V)
Exo 5 · Moyen Raisonner
V/F : 100 lancers dé → toujours ~17 « 6 ». Justifie.
Exo 6 · Moyen Communiquer
Tom 12 P sur 20 → P(pile) = 0,6 ? Pourquoi tort ?
Exo 7 · Défi Modéliser
Test médical : malade test+ 95%, sain test+ 2%. 1% malade pop. P(malade ET test+) ?
Exo 8 · Défi Chercher
3 pièces : combien d'issues ? P(exactement 2 piles) ?
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- P entre 0 et 1.
- Arbre pondéré : on multiplie les probas le long du chemin.
- Loi des grands nombres : fréquence ≈ proba avec beaucoup d'essais.
- P(A) + P(Ā) = 1.
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exo 2.
🔁 J+7
Refais exos 4 et 7.
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. Pourquoi P(loto) quasi nulle même si jouer chaque samedi ?
Q2. 10 piles consécutifs : probable ? P ?