Exo 1 · Facile Calculer
a) 5³ · b) 104 · c) 10−2 · d) 20
10ⁿ Puissances
Quatrième · Nombres et calcul · BO 2026 (cycle 4)
Exposants positifs et négatifs, écriture scientifique, puissances de 10.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu calculer 10−3 et écrire 320 000 en notation scientifique ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Carrés et cubes (5e).
- Inverse d'un nombre.
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Exposant positif
an = a × a × … × a (n fois). a0 = 1 (a ≠ 0).
2.2 — Exposant négatif (nouveauté 4e)
a−n = 1 / an
10−1 = 0,1. 10−2 = 0,01. 2−3 = 1/8 = 0,125.
2.3 — Puissances de 10
10n (n > 0) = 1 suivi de n zéros. 10−n = 0,0…01 (n chiffres).
2.4 — Opérations
- am × an = am+n
- am ÷ an = am−n
- (am)n = am×n
2.5 — Écriture scientifique
a × 10n avec 1 ≤ |a| < 10
320 000 = 3,2 × 105. 0,000045 = 4,5 × 10−5.
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1
34=81 · 10−3=0,001 · 50=1.
Ex 2 — Opérations
105×103=108 · 107÷104=103 · (10²)³=106.
Ex 3 — Sc.
45 000 = 4,5×104. 0,008 = 8×10−3. 1 540 000 = 1,54×106.
Ex 4 — Masse Terre
6 × 1024 kg → ~24 zéros.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
a) 10³×10² · b) 105÷10³ · c) (10²)4
Exo 3 · Moyen Calculer
Notation scientifique : a) 3 400 · b) 0,015 · c) 250 000 000 · d) 0,00072
Exo 4 · Moyen Calculer
Écriture décimale : a) 2,5×104 · b) 7×10−3 · c) 1,8×106
Exo 5 · Moyen Calculer
Calcule en notation sc. : a) (3×105)×(2×10³) · b) (8×106)÷(4×10²)
Exo 6 · Moyen Communiquer
Léa : « 10−2 = −100 ». Erreur ?
Exo 7 · Défi Modéliser
Lumière 3×108 m/s. Distance 1 s ? Convertis en km.
Exo 8 · Défi Chercher
Terre-Soleil 1,5×108 km / Terre-Lune 3,8×105 km. Rapport ?
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- an = a×…×a (n facteurs). a0 = 1.
- a−n = 1/an.
- am×an = am+n. (am)n = amn.
- Sc : a × 10n, 1 ≤ |a| < 10.
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exos 1-2.
🔁 J+7
Refais exos 3 et 7.
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. Trouve un grand nombre du quotidien en notation sc.
Q2. Pourquoi 100 = 1 ?