Exo 1 · Facile Calculer
Hypoténuse BC : a) AB=3, AC=4 · b) AB=6, AC=8 · c) AB=5, AC=12
📐 Théorème de Pythagore
Quatrième · Espace et géométrie · BO 2026 (cycle 4)
Énoncé direct, réciproque, applications. Utilisation de la racine carrée.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle aux cathètes 3 et 4 ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Triangle rectangle.
- Puissances (carré, cube).
- Aire d'un carré.
- Touche √ calculatrice.
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Racine carrée (rappel)
√a = nombre positif dont le carré vaut a. √9=3, √25=5, √144=12.
2.2 — Théorème direct
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse = somme des carrés des 2 autres côtés.
ABC rectangle en A : BC² = AB² + AC²
2.3 — Calculer l'hypoténuse
- Vérifier triangle rectangle.
- BC² = AB² + AC².
- Calculer somme.
- Racine carrée.
AB=3, AC=4 → BC² = 9+16 = 25 → BC = 5.
2.4 — Calculer un autre côté
AB² = BC² − AC². BC=13, AC=12 → AB² = 169−144 = 25 → AB = 5.
2.5 — Réciproque
Si BC² = AB² + AC² (BC = + grand) → triangle rectangle en A.
Méthode : 1) identifier + grand côté · 2) calculer son carré · 3) somme des carrés des autres · 4) comparer.
2.6 — Triplets à connaître
(3,4,5), (5,12,13), (6,8,10) = 2×(3,4,5), (8,15,17).
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1 — Hypoténuse
AB=6, AC=8 → BC² = 36+64 = 100 → BC = 10 cm.
Ex 2 — Autre côté
DEF rect en E, DF=13, EF=5 → DE² = 169−25 = 144 → DE = 12 m.
Ex 3 — Réciproque
7,24,25 : 25²=625. 7²+24² = 49+576 = 625. ✓ Rectangle.
Ex 4 — Échelle
Échelle 5 m contre mur, pied 3 m du mur. Hauteur : h² = 25−9 = 16 → h = 4 m.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
AB : a) BC=10, AC=8 · b) BC=17, AC=15
Exo 3 · Moyen Raisonner
Triangle rectangle ? Réciproque : a) 9,12,15 · b) 4,5,7 · c) 8,15,17
Exo 4 · Moyen Calculer
ABC rectangle en B. AB=9, BC=12. AC ?
Exo 5 · Moyen Modéliser
Mât 12 m, câble fixé 5 m du pied. Longueur câble ?
Exo 6 · Moyen Communiquer
Sami : triangle 6,7,8, 6²+7²=85 ≈ 8²=64 → rectangle. Erreur ?
Exo 7 · Défi Chercher Calculer
Rect ABCD AB=8, BC=6. Diagonale AC ?
Exo 8 · Défi Modéliser
Avion altitude 5 km, aéroport au sol 12 km. Distance directe ?
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- Direct : rect en A → BC² = AB² + AC² (BC hypoténuse).
- Hypoténuse : ajouter les carrés puis √.
- Autre côté : soustraire (hyp² − cathète²) puis √.
- Réciproque : BC² = AB² + AC² → rect en A.
- Triplets : (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17).
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exos 1-2.
🔁 J+7
Refais exos 3 et 5.
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. Marche sur triangle non rect ? Test sur équilatéral.
Q2. Vérifier angle 90° d'un mur : triplet 3-4-5 ?