Exo 1 · Facile Calculer
Sans calc : a) √16 · b) √49 · c) √100 · d) √1
√ Racine carrée
Quatrième · Nombres et calcul · BO 2026 (cycle 4)
Définition, carrés parfaits, lien avec Pythagore.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu calculer √49 et encadrer √30 ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Carré (a²).
- Calculatrice.
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Définition
√a (a ≥ 0) = nombre positif dont le carré est a.
√9 = 3 (car 3² = 9). √25 = 5. √0 = 0. √1 = 1.
⚠️
√a est positif. √(−4) n'existe pas (négatif).
2.2 — Carrés parfaits
À connaître : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144.
→ √1=1, √4=2, …, √144=12.
2.3 — Si pas un carré parfait
Encadrer puis calculatrice. √50 : 49 < 50 < 64 → 7 < √50 < 8. Calc : √50 ≈ 7,07.
2.4 — Propriétés
- √(a²) = a (si a ≥ 0).
- (√a)² = a (si a ≥ 0).
2.5 — Pythagore
Triangle rect cathètes 2, 3 → hypoténuse = √(4+9) = √13 ≈ 3,6.
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1
√36=6, √81=9, √100=10.
Ex 2 — Encadrement
√30 : 25 < 30 < 36 → 5 < √30 < 6.
Ex 3 — Pythagore
AB=4, AC=6 → BC² = 16+36 = 52 → BC = √52 ≈ 7,21 cm.
Ex 4 — Propriété
(√7)² = 7.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Raisonner
Encadrement entiers : a) √10 · b) √50 · c) √70
Exo 3 · Moyen Calculer
Calc (centième) : a) √7 · b) √22 · c) √150
Exo 4 · Moyen Calculer
a) (√11)² · b) √(8²) · c) (√5)² + (√3)²
Exo 5 · Moyen Modéliser
Carré aire 169 cm². Côté ?
Exo 6 · Moyen Communiquer
Sami : « √(−4) = −2 ». Pourquoi faux ?
Exo 7 · Défi Calculer Modéliser
Terrain carré aire 200 m². Côté approché ?
Exo 8 · Défi Chercher
Carré diagonale 10 cm. Côté ? (Pythagore)
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- √a (a ≥ 0) = positif dont le carré est a.
- √(a²) = a et (√a)² = a (a ≥ 0).
- √ négatif n'existe pas.
- Carrés parfaits jusqu'à 144 par cœur.
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exos 1-2.
🔁 J+7
Refais exos 5 et 7.
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. √2 sur calculatrice : combien de chiffres ?
Q2. √2 est-il décimal ?