Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute.
Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu
referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
- 1. Dans mes mots, on me demande quoi ? « Deux calculs, puis un choix argumenté : lequel des deux nombres représente vraiment ces salaires ? »
- 2. À quoi ressemblera le travail fini ? « Deux montants en euros, et une phrase qui explique lequel je retiens et pourquoi. »
- 3. Comment je saurai que j'ai réussi ? « Ma conclusion devra tenir debout devant quelqu'un qui travaille dans cette entreprise. »
Dans une petite entreprise, les cinq salaires mensuels sont 1 800 €, 1 900 €, 2 000 €, 2 100 € et 9 000 €. Je calcule la moyenne et la médiane, puis je dis laquelle décrit le mieux la situation.
- 1
Je range la série dans l'ordre croissant. « Ici la série est déjà rangée, mais je ne saute jamais cette étape : une médiane calculée sur une série en désordre est fausse à coup sûr, et rien ne le signale ensuite. »
- 2
Je calcule la moyenne. 3 360 €.
« J'additionne tout : 1 800 + 1 900 + 2 000 + 2 100 + 9 000 = 16 800. Puis je partage entre les cinq : 16 800 ÷ 5 = 3 360 €. »
- 3
Je prends la médiane. 2 000 €.
« Cinq valeurs, c'est un nombre impair : la médiane est celle du milieu, la troisième. C'est 2 000 €. Il n'y a rien à calculer, seulement à compter — deux valeurs en dessous, deux au-dessus. »
- 4
Je compare, et je choisis en expliquant. « La moyenne annonce 3 360 €, alors que QUATRE salariés sur cinq gagnent moins de 2 100 €. Un seul très gros salaire tire la moyenne vers le haut et donne une image fausse. La médiane, elle, dit quelque chose de vérifiable : un salarié sur deux gagne moins de 2 000 €. »
- 5
Je teste ce que devient chaque indicateur si l'extrême s'aggrave. « Et si le patron gagnait 90 000 € au lieu de 9 000 ? La moyenne bondirait à 19 560 €, un montant que personne dans l'entreprise ne touche. La médiane, elle, resterait à 2 000 €. C'est exactement ce qu'on veut dire par « la médiane résiste aux valeurs extrêmes ». »
L'erreur à éviter : prendre la valeur écrite au milieu sans avoir rangé la série. Sur 12 ; 5 ; 30 ; 8 ; 20, cela donnerait 30.
« Non : une fois rangée, la série devient 5 ; 8 ; 12 ; 20 ; 30, et la médiane est 12. Ranger n'est pas une politesse, c'est ce qui définit la médiane. »
Conclusion : Moyenne 3 360 €, médiane 2 000 € — et c'est la médiane qui décrit honnêtement l'entreprise.
La méthode que je viens de dérouler
- Je range toujours la série dans l'ordre croissant avant de chercher la médiane.
- Effectif impair : la valeur du milieu. Effectif pair : la moyenne des deux valeurs centrales.
- La moyenne additionne tout et partage ; la médiane coupe l'effectif en deux parts égales.
- Une valeur extrême déplace beaucoup la moyenne et presque pas la médiane.
- L'étendue (max − min) mesure la dispersion, pas le centre : elle répond à une autre question.
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode,
celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide
étape par étape.