Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute.
Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu
referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
- 1. Dans mes mots, on me demande quoi ? « Trouver un côté du petit triangle, en sachant que c'est une réduction du grand. »
- 2. À quoi ressemblera le travail fini ? « Une phrase qui cite le parallélisme, une égalité de rapports, un produit en croix, et une longueur avec son unité. »
- 3. Comment je saurai que j'ai réussi ? « MN devra être plus court que BC, puisque le petit triangle est une réduction du grand. »
Dans le triangle ABC, M est un point de [AB] et N un point de [AC], avec (MN) parallèle à (BC). On donne AM = 8 cm, AB = 12 cm et BC = 9 cm. Je calcule MN.
- 1
Je vérifie que j'ai le droit d'appliquer Thalès, et je le dis. « Deux conditions, pas une : les points doivent être alignés depuis le sommet commun A, et les deux côtés doivent être parallèles. L'énoncé me donne « (MN) parallèle à (BC) » noir sur blanc. Sans cette phrase, je n'ai pas le droit d'écrire la suite — et au brevet, l'oublier coûte des points même quand le calcul est juste. »
- 2
J'écris les trois rapports du théorème. AM / AB = AN / AC = MN / BC.
« Je pars toujours de A, le sommet commun : c'est lui qui donne l'ordre des lettres. Petit triangle au numérateur, grand triangle au dénominateur, dans le même sens à chaque fois. Si j'écris les trois d'un coup, je ne risque pas d'en inventer un. »
- 3
Je ne garde que les deux rapports utiles. MN / 9 = 8 / 12.
« Je cherche MN, donc je garde le rapport MN/BC — il contient ma longueur cherchée et BC = 9 que je connais. Il me faut un second rapport dont je connais TOUT : c'est AM/AB = 8/12. Le rapport AN/AC, lui, ne me sert à rien ici : je ne connais ni l'un ni l'autre. Je le laisse tomber sans scrupule. »
- 4
Je termine par un produit en croix. MN = 9 × 8 ÷ 12 = 6 cm.
« 8/12 se simplifie en 2/3 : le petit triangle fait les deux tiers du grand. Donc MN = 9 × 2 ÷ 3 = 6. Je peux aussi faire le produit en croix directement : MN = 9 × 8 ÷ 12. »
- 5
Je contrôle que le résultat a du sens. « MN doit être plus court que BC, puisque AMN est une réduction de ABC. 6 est bien plus petit que 9 : c'est cohérent. Si j'avais trouvé 13, j'aurais su immédiatement que je m'étais trompé de sens dans le rapport. »
L'erreur à éviter : écrire MB / AB au lieu de AM / AB.
« Non : MB n'est pas un côté du petit triangle, c'est ce qui RESTE du grand. Le petit triangle est AMN, et tous ses côtés partent de A. Quand l'énoncé donne MB, il faut d'abord calculer AB = AM + MB avant d'écrire quoi que ce soit. »
Conclusion : MN = 6 cm.
La méthode que je viens de dérouler
- Je repère la configuration et je cite le parallélisme donné par l'énoncé.
- J'écris les trois rapports complets, tous en partant du sommet commun.
- Je ne garde que les deux rapports contenant la longueur cherchée et trois longueurs connues.
- Produit en croix.
- Je contrôle : le côté du petit triangle est plus court que celui du grand.
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode,
celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide
étape par étape.