Exo 1 · Facile Calculer
M, N milieux. MN si : a) BC=10 · b) BC=7 · c) BC=25 cm
⊿ Théorème des milieux
Quatrième · Espace et géométrie · BO 2026 (cycle 4)
Théorème direct, réciproque, applications.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu utiliser le théorème des milieux pour montrer un parallélisme ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Milieu d'un segment.
- Droites parallèles.
- Règle et compas.
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Théorème direct
Triangle ABC, M milieu [AB], N milieu [AC] :
- (MN) // (BC)
- MN = BC ÷ 2
2.2 — Réciproque
Triangle ABC, M milieu [AB]. Parallèle à (BC) par M coupe [AC] en N → N milieu de [AC].
2.3 — Méthode d'utilisation
Sert à : démontrer parallélisme · calculer longueur (la moitié).
- Identifier le triangle.
- Identifier les milieux M, N.
- Conclure : (MN)//(BC) et MN=BC/2.
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1 — Longueur
BC=14 cm → MN = 7 cm.
Ex 2 — Parallélisme
DEF, P milieu [DE], Q milieu [DF] → (PQ)//(EF).
Ex 3 — Réciproque
GHK, L milieu [GH], parallèle à (HK) par L coupe [GK] en M → M milieu [GK].
Ex 4 — Inverse
MN=8 → BC = 2×8 = 16 cm.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
MN=5,5 cm. BC ?
Exo 3 · Moyen Représenter
ABC quelconque. M et N milieux. Vérifie (MN)//(BC) et MN≈BC/2.
Exo 4 · Moyen Raisonner
ABC AB=8, BC=12, AC=10. M milieu [AB], N milieu [AC]. MN, MB, NC ?
Exo 5 · Moyen Raisonner
PQR, S milieu [PQ], T milieu [PR]. ST=4 cm. QR ? Nature (ST) ?
Exo 6 · Moyen Communiquer
Sami : « (MN)//(BC) → M milieu [AB] ». Que manque ?
Exo 7 · Défi Raisonner
ABC, M, N milieux. Démontre MBNC parallélogramme.
Exo 8 · Défi Chercher
Triangle + 3 droites des milieux. Combien de triangles à l'intérieur ? Tailles ?
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- Direct : M, N milieux → (MN)//(BC) et MN=BC/2.
- Réciproque : M milieu + parallèle → N milieu.
- Utiliser pour parallélisme ou longueur.
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exos 1-2.
🔁 J+7
Refais exos 4 et 7.
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. 3 droites des milieux : propriétés de la figure obtenue ?
Q2. Lien avec Thalès (3e) ?