Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute.
Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu
referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
- 1. Dans mes mots, on me demande quoi ? « Combien de place occupe ce cône — combien de centimètres cubes il contient. »
- 2. À quoi ressemblera le travail fini ? « Un nombre suivi de π pour la valeur exacte, puis un nombre décimal, tous les deux en cm³. »
- 3. Comment je saurai que j'ai réussi ? « Mon cône devra faire exactement le tiers du cylindre de même base et même hauteur. »
Un cône de révolution a un rayon de 3 cm et une hauteur de 10 cm. Je calcule son volume, en valeur exacte puis arrondi au dixième.
- 1
Je repère le solide et je choisis la formule. Volume = aire de la base × hauteur ÷ 3.
« Un cône se termine en pointe, comme une pyramide. Pour tous les solides pointus, la formule est la même : aire de la base × hauteur ÷ 3. Ce qui change d'un solide à l'autre, ce n'est que la manière de calculer l'aire de la base. »
- 2
Je calcule l'aire de la base. π × 3² = 9π cm².
« La base d'un cône est un disque, donc son aire vaut π × r². Attention : c'est r au carré, pas 2 × r. Le rayon est 3, donc son carré est 9 — surtout pas 6. C'est l'erreur la plus fréquente du calcul. »
- 3
Je multiplie par la hauteur. 9π × 10 = 90π.
« Je garde le π tel quel, sans le remplacer par 3,14 : je travaillerai en valeur exacte jusqu'au bout, et je n'arrondirai qu'à la toute fin. Arrondir en cours de route fait perdre de la précision pour rien. »
- 4
Je divise par 3. V = 90π ÷ 3 = 30π cm³.
« Sans ce ÷3, je n'aurais pas calculé le cône mais le CYLINDRE qui l'entoure. C'est le geste qu'on oublie le plus souvent, et il change le résultat du simple au triple. »
- 5
J'arrondis, et je compare au cylindre correspondant. « 30π ≈ 94,2 cm³. Contrôle : le cylindre de même base et même hauteur mesurerait 90π ≈ 282,7 cm³, soit exactement trois fois plus. Le cône occupe bien le tiers de la boîte cylindrique qui l'entoure — c'est la vérification qui attrape l'oubli du ÷3. »
L'erreur à éviter : Sami calcule le volume d'une pyramide dont la base a une aire de 6 cm² et la hauteur 5 cm, et écrit V = 6 × 5 = 30 cm³.
« Non : il a oublié le ÷3. Le vrai volume est 10 cm³. Les 30 cm³ qu'il annonce sont ceux du PRISME de même base et même hauteur — un solide bien plus gros, qui ne se termine pas en pointe. »
Conclusion : V = 30π cm³, soit environ 94,2 cm³.
La méthode que je viens de dérouler
- Pyramide ou cône : volume = aire de la base × hauteur ÷ 3.
- Je calcule d'abord l'aire de la base, avec la formule qui convient à sa forme.
- Base circulaire : π × r², jamais π × 2r.
- Je vérifie que toutes les longueurs sont dans la même unité avant de commencer.
- Contrôle : le solide pointu fait exactement le tiers du prisme ou du cylindre de même base et même hauteur.
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode,
celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide
étape par étape.