Exo 1 · Facile Calculer
Pyramide : a) carré 5×5, h=6 · b) rect 8×3, h=9
🔻 Volumes : pyramide et cône
Quatrième · Grandeurs et mesures · BO 2026 (cycle 4)
Volume d'une pyramide, d'un cône de révolution.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu calculer le volume d'un cône ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Volume pavé, prisme, cylindre (5e).
- Calcul d'aire.
- π.
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Pyramide
Base polygonale + faces triangulaires au sommet. Hauteur = distance sommet → plan base.
2.2 — Volume pyramide
V = (aire base × hauteur) ÷ 3
Pyramide base carrée 4 cm, h=6 → V = (16×6)÷3 = 32 cm³.
2.3 — Cône de révolution
Base disque rayon r, sommet, hauteur h.
V = (π × r² × h) ÷ 3
r=5, h=9 → V = (π×25×9)÷3 = 75π ≈ 235,6 cm³.
2.4 — Pourquoi ÷3 ?
Pyramide rentre 3 fois dans le prisme de même base/hauteur. Cône rentre 3 fois dans le cylindre.
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1 — Pyramide
Base 6×4, h=9 → V = (6×4×9)÷3 = 72 u³.
Ex 2 — Cône
r=3, h=10 → V = (π×9×10)÷3 = 30π ≈ 94,2 cm³.
Ex 3 — Comparaison
Cylindre et cône même base r=4, h=6. Combien de cônes dans le cylindre ? 3.
Ex 4 — Cornet
Cône r=3, h=12 → V = (π×9×12)÷3 = 36π ≈ 113 mL.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
Cône : a) r=2, h=6 · b) r=5, h=12
Exo 3 · Moyen Calculer
Pyramide base triangle aire 10 cm², h=9. V ?
Exo 4 · Moyen Calculer
Cône V=100π cm³, h=12. Rayon ?
Exo 5 · Moyen Raisonner
Compare : cylindre r=4, h=9 vs cône r=4, h=9.
Exo 6 · Moyen Communiquer
Sami : pyramide base 6, h=5 → V = 6×5 = 30. Vérifie.
Exo 7 · Défi Modéliser
Tas sable conique. r=1,5 m, h=80 cm. V en m³ ?
Exo 8 · Défi Chercher
Pyramide base carrée même V que cube 6 cm. Base 6 cm. Hauteur ?
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- Pyramide : V = aire base × h ÷ 3.
- Cône : V = π r² h ÷ 3.
- Facteur ÷3 : 3 pyramides rentrent dans 1 prisme de mêmes dim.
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exos 1-2.
🔁 J+7
Refais exos 5 et 7.
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. Sablier conique : temps écoulé selon V sable ?
Q2. Doubler dim. d'une pyramide : V × ?