Exo 1 · Facile Calculer
2 droites en O, un angle 35°. Les 3 autres ?
∥ Angles et droites parallèles
Cinquième · Espace et géométrie · BO 2026 (cycle 4)
Angles correspondants, alternes-internes, droites parallèles.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu reconnaître angles correspondants et alternes-internes ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Angle, mesure (rapporteur).
- Angles particuliers (droit, plat).
- Droites parallèles, perpendiculaires.
- Somme angles triangle (180°).
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Opposés par le sommet
2 droites se coupent → 4 angles. Opposés par le sommet = égaux.
2.2 — Sécante à 2 droites
Droite (s) coupe (d₁) et (d₂) → 8 angles (4 à chaque intersection).
2.3 — Angles correspondants
Même côté de la sécante, même position (au-dessus ou en-dessous).
Propriété clé
Si (d₁)//(d₂) → angles correspondants égaux. Réciproque : correspondants égaux → parallèles.
2.4 — Angles alternes-internes
Entre les deux droites (intérieur), de part et d'autre de la sécante.
Propriété clé
(d₁)//(d₂) → alternes-internes égaux. Réciproque : égaux → parallèles.
2.5 — Utilisation
Sert à calculer un angle ou démontrer un parallélisme.
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1 — Correspondants
(d)//(d'), un angle = 65° → correspondant = 65°.
Ex 2 — Démontrer //
Alternes-internes 47° et 47° → droites parallèles.
Ex 3 — Opposés sommet
Angle 110° → opposé 110°, adjacents 70°.
Ex 4 — Combiné
(d)//(d') et angle 50° → correspondant 50°, alterne-interne 50°.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Représenter
Trace 2 // + sécante. Marque correspondants et alternes-internes.
Exo 3 · Moyen Raisonner Calculer
(d)//(d'), un angle 72°. a) correspondant · b) alterne-interne · c) opposé sommet
Exo 4 · Moyen Raisonner
2 correspondants 80° et 85°. Que dire des droites ?
Exo 5 · Moyen Raisonner
V/F : a) opposés sommet égaux toujours · b) alt-int égaux → // · c) corresp toujours égaux
Exo 6 · Moyen Communiquer
Lucas vs Léa : conditions d'égalité ?
Exo 7 · Défi Raisonner Chercher
Rue ⊥ 2 trottoirs //, angle 53° avec 1ᵉʳ. Angle avec 2ᵉ ? Propriété ?
Exo 8 · Défi Chercher Raisonner
3 droites, (d)//(d₁)//(d₂) à 65°. (s) avec (d₁) à 110°. Avec (d₂) ?
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- Opposés par sommet toujours égaux.
- (d)//(d') : correspondants ET alternes-internes égaux.
- Réciproque : si égaux → droites //.
- Sert à : calculer angle ou démontrer //.
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exo 1.
🔁 J+7
Refais exos 3 et 7.
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. Démontre somme angles triangle = 180° avec alternes-internes.
Q2. Alternes-externes (au-dehors) : que dire si //?