Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute.
Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu
referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
- 1. Dans mes mots, on me demande quoi ? « Tous les nombres par lesquels on peut partager 36 sans qu'il reste quoi que ce soit. »
- 2. À quoi ressemblera le travail fini ? « Une liste rangée dans l'ordre croissant, complète — sans oubli. »
- 3. Comment je saurai que j'ai réussi ? « Chaque diviseur devra avoir son partenaire : deux nombres qui, multipliés, redonnent 36. »
Je cherche tous les diviseurs de 36.
- 1
Je choisis une méthode qui n'oublie rien. « Je vais essayer les nombres dans l'ordre — 1, 2, 3… — et noter chaque fois le diviseur ET son partenaire. Les diviseurs vont toujours par paires : si 4 divise 36, alors 9 aussi, puisque 4 × 9 = 36. Chercher par paires, c'est exactement ce qui évite d'en oublier. »
- 2
Je fais les essais dans l'ordre. 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9.
« 1 × 36, puis 2 × 18, puis 3 × 12, puis 4 × 9. J'écris les paires les unes sous les autres : à gauche les petits, à droite les grands. »
- 3
Je sais quand m'arrêter. 6 × 6 = 36 : le milieu est atteint.
« J'essaie 5 : 36 ÷ 5 ne tombe pas juste, je passe. J'essaie 6 : 6 × 6 = 36. Les deux partenaires sont ÉGAUX — c'est le signe que j'ai atteint le milieu. Après 6, je ne retrouverais que des paires déjà écrites, dans l'autre sens. Je peux m'arrêter là, et c'est un vrai gain de temps. »
- 4
Je liste dans l'ordre croissant. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
« Je reprends toutes les paires et je range : 1, 2, 3, 4, 6, puis les partenaires 9, 12, 18, 36. Neuf diviseurs en tout. »
- 5
Je contrôle que chaque paire redonne 36. « Je vérifie chaque paire : 1 × 36 = 36, 2 × 18 = 36, 3 × 12 = 36, 4 × 9 = 36, et 6 tout seul au milieu. Tous les produits font bien 36, et aucun nombre de ma liste n'est orphelin. »
L'erreur à éviter : Tom affirme que 27 est divisible par 2, parce que la somme de ses chiffres, 2 + 7 = 9, « lui paraît bien ».
« Non : additionner les chiffres, c'est le critère de 3 et de 9 — pas celui de 2. Pour 2, on ne regarde qu'une seule chose, le CHIFFRE DES UNITÉS. Ici 27 se termine par 7, qui est impair, donc 27 n'est pas divisible par 2. Chaque critère regarde un endroit différent du nombre. »
Conclusion : Les diviseurs de 36 sont 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36 — neuf en tout.
La méthode que je viens de dérouler
- Si a = b × k, alors a est un multiple de b, et b est un diviseur de a. Le grand est le multiple.
- Pour lister les diviseurs, j'essaie 1, 2, 3… et je note chaque PAIRE.
- Je m'arrête quand les deux partenaires se rejoignent.
- Critères : 2, 5 et 10 regardent le chiffre des unités ; 3 et 9 la somme des chiffres ; 4 les deux derniers chiffres.
- Division euclidienne : a = b × q + r, avec un reste toujours plus petit que le diviseur.
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode,
celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide
étape par étape.