Exo 1 · Facile Calculer
5 premiers multiples : a) 6 · b) 11 · c) 15
🔢 Arithmétique
Cinquième · Nombres et calcul · BO 2026 (cycle 4)
Multiples, diviseurs, critères de divisibilité, division euclidienne.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu trouver tous les diviseurs de 18 ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Division euclidienne (quotient + reste).
- Tables de multiplication.
- Multiples et diviseurs (vu en 6e).
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Multiples et diviseurs
Si a = b × k (entiers, b ≠ 0) : a multiple de b, b diviseur de a, a divisible par b.
24 = 6 × 4 → 24 multiple de 6 (et 4), 6 diviseur de 24 (et 4).
2.2 — Trouver les multiples
0, b, 2b, 3b, … (infini).
Multiples de 7 : 0, 7, 14, 21, 28, …
2.3 — Trouver les diviseurs
Essayer 1, 2, 3, … Noter ceux qui tombent juste.
Diviseurs de 18 : 1×18, 2×9, 3×6 → 18.
2.4 — Critères de divisibilité
| Par | Critère |
|---|---|
| 2 | chiffre unités 0,2,4,6,8 |
| 3 | somme chiffres divisible par 3 |
| 4 | 2 derniers chiffres multiple de 4 |
| 5 | chiffre unités 0 ou 5 |
| 9 | somme chiffres divisible par 9 |
| 10 | chiffre unités 0 |
2.5 — Division euclidienne
a = b × q + r (0 ≤ r < b)
47 ÷ 6 → 47 = 6 × 7 + 5. q=7, r=5.
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1 — Multiples
6 premiers multiples de 9 : 0, 9, 18, 27, 36, 45.
Ex 2 — Diviseurs
Diviseurs de 36 : 36.
Ex 3 — Critères
1 458 : par 2 ✓ (fin 8), par 3 ✓ (1+4+5+8=18), par 9 ✓ (18).
Ex 4 — Problème
156 élèves en équipes de 7. 156 = 7×22+2 → 22 équipes, 2 restants.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
Tous les diviseurs : a) 12 · b) 20 · c) 25
Exo 3 · Moyen Raisonner
Divisible par 2,3,5,9,10 ? a) 270 · b) 1 845 · c) 3 612 · d) 9 999
Exo 4 · Moyen Calculer
Divisions euclidiennes a = bq+r : a) 89÷6 · b) 235÷8 · c) 1 000÷13
Exo 5 · Moyen Raisonner
V/F : a) 132 multiple de 4 · b) 7 diviseur de 63 · c) Tout nombre multiple de lui-même · d) Div par 9 → div par 3
Exo 6 · Moyen Communiquer
Tom : « 27 divisible par 2 car 2+7=9 pair ». Erreur ? Bon critère ?
Exo 7 · Défi Modéliser Chercher
Fleuriste 84 roses et 60 tulipes en bouquets identiques. a) Nb possibles ? b) Max ? c) Composition ?
Exo 8 · Défi Chercher Raisonner
Nombre 4 chiffres divisible par 2, 3, 5 et 9. Combien entre 1 000 et 2 000 ?
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- a = b×k → a multiple de b, b diviseur de a.
- Multiples : infinis. Diviseurs : finis.
- Critères 2, 3, 5, 9, 10 à connaître par cœur.
- a = bq+r avec 0 ≤ r < b. r=0 → divisible.
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exos 1-2.
🔁 J+7
Refais exos 3 et 7.
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. Trouve un nombre avec exactement 3 diviseurs.
Q2. Un nombre divisible par 6 peut-il ne pas l'être par 3 ?