Exo 1 · Facile Calculer
Valeur pour x=5 : a) 3x · b) x+8 · c) 2x−1 · d) x²
🔤 Calcul littéral — initiation
Cinquième · Pensée algébrique · BO 2026 (cycle 4)
Lettres pour généraliser, distributivité, équations simples.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu développer 3(x + 5) et résoudre 4x = 36 ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Les 4 opérations.
- Priorités opératoires.
- Problèmes à inconnue (6e, schémas).
- Formules aire/périmètre carré, rectangle.
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Pourquoi des lettres
Pour généraliser. Périmètre carré côté c : P = 4c. Si c=7, P = 28.
2.2 — Conventions d'écriture
- 3 × x s'écrit 3x.
- 5 × (a+b) s'écrit 5(a+b).
- 1 × x = x. x × x = x².
- 4 × x = x × 4 = 4x.
2.3 — Tester une égalité
On remplace la lettre par sa valeur, on calcule chaque membre.
Ex : 3x+5 = 14 pour x=3 ? → 3×3+5 = 14 ✓ vrai.
2.4 — Distributivité simple
k × (a + b) = k × a + k × b
3(x + 5) = 3x + 15. 5(a − 2) = 5a − 10.
Opération inverse = factoriser : ka + kb = k(a+b).
2.5 — Équations simples
x + b = c → x = c − b. ax = c → x = c ÷ a.
Ex : x + 7 = 20 → x = 13. 4x = 36 → x = 9.
Toujours vérifier.
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1 — Évaluer
A = 2x + 5 pour x=4. A = 2×4+5 = 13.
Ex 2 — Tester
5x − 3 = 17 pour x=4 ? 5×4−3 = 17 ✓ vrai.
Ex 3 — Distributivité
4(x+7) = 4x+28. 6(2x−3) = 12x−18.
Ex 4 — Équation
Théo 12 € cahiers à 3 €. 3x = 12 → x = 4 cahiers.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Représenter
Périmètre et aire en fonction de la lettre : a) carré côté c · b) rectangle L et l
Exo 3 · Moyen Calculer
Développe : a) 5(x+3) · b) 2(a−7) · c) 4(3x+2) · d) 6(2y−5)
Exo 4 · Moyen Raisonner
Vérifie si solution : a) x+9=15, x=6 · b) 3x−4=11, x=5 · c) 2x+7=20, x=6 · d) 4(x−1)=12, x=4
Exo 5 · Moyen Calculer
Résous : a) x+8=25 · b) x−4=11 · c) 5x=45 · d) x÷3=8
Exo 6 · Moyen Communiquer
Mia : « x + x = x² ». Explique l'erreur avec un exemple.
Exo 7 · Défi Modéliser Calculer
Libraire livres à 8 €, total 56 €. a) Équation ? b) Combien de livres ? c) Si +magazine 4 € ?
Exo 8 · Défi Chercher Modéliser
Programme : nombre +5, ×3, → 36. Quel nombre ?
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- Lettres pour généraliser. × omis : 3x, 5(a+b).
- Tester : remplacer + calculer chaque membre.
- Distributivité : k(a+b) = ka + kb.
- Équations simples : opération inverse pour isoler.
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exo 3.
🔁 J+7
Refais exos 5 et 7.
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. (x+2)×3 = 3x+6 vrai pour tous les x ? Teste 0,1,5,10.
Q2. Trouve x tel que x+x+x = 3x. Combien de solutions ?