Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute.
Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu
referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
- 1. Dans mes mots, on me demande quoi ? « Additionner deux parts qui n'ont pas été découpées de la même façon. »
- 2. À quoi ressemblera le travail fini ? « Une seule fraction, la plus simple possible. »
- 3. Comment je saurai que j'ai réussi ? « Chacune des deux fractions vaut presque 1, donc ma réponse devra être proche de 1,5 — et en tout cas plus grande que chacune d'elles. »
Je calcule 3/4 + 5/6.
- 1
Je regarde les dénominateurs. Ils sont différents.
« 4 et 6 sont différents : je ne peux pas encore additionner. Additionner des quarts et des sixièmes, c'est comme additionner des parts de tailles différentes — cela ne veut rien dire tant qu'on n'a pas recoupé le gâteau de la même façon. »
- 2
Je cherche un dénominateur commun. 12 convient : 4 × 3 = 12 et 6 × 2 = 12.
« Je cherche un nombre qui soit à la fois dans la table de 4 et dans celle de 6. Je passe la table de 4 en revue : 4, 8, 12 — et 12 est bien dans la table de 6. C'est mon dénominateur commun. »
- 3
Je réécris chaque fraction avec ce dénominateur. 9/12 et 10/12.
« Pour 3/4, je multiplie en haut et en bas par 3 : cela donne 9/12. Pour 5/6, je multiplie par 2 : cela donne 10/12. Je n'ai rien changé aux quantités — j'ai seulement coupé les parts plus fin. »
- 4
J'additionne les numérateurs et je garde le dénominateur. 19/12.
« Maintenant que les parts ont la même taille, je peux les compter ensemble : 9 douzièmes plus 10 douzièmes font 19 douzièmes. Le 12 ne bouge pas : la taille des parts n'a pas changé en les additionnant. »
- 5
Je contrôle l'ordre de grandeur. « 19/12, c'est un peu plus que 1,5. Or 3/4 vaut 0,75 et 5/6 environ 0,83 : leur somme doit tourner autour de 1,58. C'est exactement ce que vaut 19/12. Et 19 ne se simplifie pas avec 12, donc j'en reste là. »
L'erreur à éviter : écrire 3/4 + 5/6 = 8/10.
« Non : on n'additionne jamais les dénominateurs. Le dénominateur dit la TAILLE des parts, pas leur nombre. Et le contrôle le montre tout de suite : 8/10 vaut 0,8, c'est moins que 3/4 tout seul — une addition ne peut pas faire diminuer. »
Conclusion : 3/4 + 5/6 = 19/12.
La méthode que je viens de dérouler
- Dénominateurs identiques : j'additionne les numérateurs et je garde le dénominateur.
- Dénominateurs différents : je cherche un nombre présent dans les deux tables de multiplication.
- Je réécris chaque fraction avec ce dénominateur, en multipliant en haut ET en bas.
- J'additionne, puis je simplifie si c'est possible.
- Contrôle : le résultat d'une addition est plus grand que chacune des deux fractions de départ.
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode,
celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide
étape par étape.