Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute.
Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu
referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
- 1. Dans mes mots, on me demande quoi ? « Additionner deux nombres qui n'ont pas le même signe : je dois trouver de quel côté de zéro j'arrive, et à quelle distance. »
- 2. À quoi ressemblera le travail fini ? « Un nombre avec son signe : soit positif, soit négatif. Jamais un nombre tout seul. »
- 3. Comment je saurai que j'ai réussi ? « Je pourrai le retrouver sur la droite graduée : je pars de +3 et je recule de 8. »
Je calcule A = (+3) + (−8).
- 1
Je regarde d'abord les signes, pas les nombres. « +3 et −8 : un plus et un moins, donc des signes contraires. Ce ne serait pas la même règle si les deux étaient négatifs. Cette question-là, je me la pose toujours en premier — avant même de regarder les chiffres. »
- 2
Je regarde lequel est le plus loin de zéro. Distances : 3 et 8.
« +3 est à 3 pas de zéro, −8 est à 8 pas. C'est le −8 qui est le plus loin : c'est donc lui qui va décider du signe du résultat. »
- 3
Comme les signes sont contraires, je soustrais la petite distance à la grande. 8 − 3 = 5.
« 8 − 3 = 5. C'est le moment qui surprend : l'opération écrite est une addition, et pourtant je soustrais. C'est normal — les deux nombres tirent dans des sens opposés, donc ils s'annulent en partie. »
- 4
Je pose le signe de celui qui était le plus loin de zéro. A = −5.
« Le plus éloigné de zéro, c'était −8, qui est négatif. Le résultat est donc négatif lui aussi. »
- 5
Je vérifie sur la droite graduée. « Sur la droite graduée : je pars de +3 et je recule de 8 crans — +2, +1, 0, −1, −2, −3, −4, −5. J'arrive bien sur −5. Autre façon de le dire : il faisait 3 °C, la température perd 8 degrés, il fait donc −5 °C. Il gèle : c'est cohérent. »
L'erreur à éviter : écrire (+3) + (−8) = −11, ou = +11.
« Non : je n'additionne les distances que si les deux signes sont les mêmes. Ici ils sont contraires, donc les deux nombres se compensent en partie — le résultat est forcément plus petit que 8, pas plus grand. »
Conclusion : A = −5.
La méthode que je viens de dérouler
- Je regarde les deux signes : les mêmes, ou contraires ?
- Mêmes signes : j'additionne les distances à zéro et je garde ce signe.
- Signes contraires : je soustrais la petite distance à la grande, et je prends le signe du nombre le plus éloigné de zéro.
- Si c'est une soustraction, je la transforme d'abord en addition de l'opposé — puis j'applique les règles du dessus.
- Je vérifie sur la droite graduée, ou en racontant l'histoire d'une température.
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode,
celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide
étape par étape.