Exo 1 · Facile Calculer
Opposés : a) +7 · b) −12 · c) +0,5 · d) −3,4
± Nombres relatifs
Cinquième · Nombres et calcul · BO 2026 (cycle 4)
Découverte des nombres négatifs : repérage, comparaison, addition et soustraction.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu calculer (−5) + (+8) et savoir lequel est plus grand entre −3 et −7 ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Lire/écrire entiers et décimaux.
- Placer sur droite graduée.
- Comparer positifs.
- Addition/soustraction de positifs.
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Pourquoi des négatifs ?
Températures (−5 °C), dettes (−30 €), altitude (−200 m), ascenseur (−2). On agrandit l'ensemble des nombres.
2.2 — Vocabulaire
Relatif = signe (+ ou −) + distance à 0. Ex : +7, −3, 0 (neutre). |−5| = 5 (distance à 0).
2.3 — Opposé
Même distance à 0, signes contraires. Opposé de +5 = −5. Propriété : a + (−a) = 0.
2.4 — Droite graduée
Origine 0, sens (flèche), unité. Positifs à droite, négatifs à gauche.
2.5 — Comparer
- Tout positif > tout négatif.
- Entre 2 positifs : plus grande distance à 0 = plus grand.
- Entre 2 négatifs : plus petite distance à 0 = plus grand (plus proche de 0).
⚠️ −10 < −3 (même si 10 > 3).
2.6 — Additionner
Même signe : ajouter les distances à 0, garder le signe. (−4)+(−7)=−11.
Signes contraires : soustraire (gd − pt), prendre le signe du plus grand. (+9)+(−4)=+5. (+3)+(−8)=−5.
2.7 — Soustraire
Soustraire = ajouter l'opposé. (+7)−(−2) = (+7)+(+2) = +9. « − (−) = + ».
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1 — Comparer
Ordre croissant : −7, +3, −2, 0, −5, +1 → −7 < −5 < −2 < 0 < +1 < +3.
Ex 2 — Addition
A=(+8)+(−5)=+3 · B=(−6)+(−9)=−15 · C=(−12)+(+12)=0.
Ex 3 — Soustraction
D=(+7)−(−4)=+11 · E=(−3)−(+8)=−11 · F=(−5)−(−9)=+4.
Ex 4 — Température
8h : −4 °C. Midi +7 °C. Nouvelle T = (−4)+(+7) = +3 °C.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Représenter
Place sur droite graduée : A(+3) · B(−2) · C(−5) · D(+1)
Exo 3 · Moyen Raisonner
Complète <,>,= : a) −7 ☐ −3 · b) +5 ☐ −10 · c) −4,2 ☐ −4,5 · d) 0 ☐ −0,1
Exo 4 · Moyen Calculer
a) (+6)+(+9) · b) (−4)+(−5) · c) (+12)+(−8) · d) (−7)+(+3)
Exo 5 · Moyen Calculer
Soustractions : a) (+9)−(+4) · b) (+5)−(−3) · c) (−7)−(+2) · d) (−6)−(−10)
Exo 6 · Moyen Communiquer
Léo : « −10 > −2 car 10 > 2 ». Explique l'erreur.
Exo 7 · Défi Modéliser Calculer
Sommet à 6h : −12 °C. Var : +6, +4, −3, −5 toutes les 4h. T à 14h ? À 22h ? Variation totale ?
Exo 8 · Défi Chercher
2 relatifs : somme = −5, l'un = opposé de +8. Combien de solutions ?
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- Relatif = signe + distance à 0. Opposés : signes contraires, même distance.
- Positifs à droite, négatifs à gauche du 0.
- Entre 2 négatifs, le plus proche de 0 est le plus grand.
- Addition : même signe → ajouter distances ; signes contraires → soustraire et prendre signe du gd.
- Soustraction = ajouter l'opposé. « − (−) = + ».
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exo 4 (additions).
🔁 J+7
Refais exos 5 et 7.
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. Monter 7 étages depuis −3 : à quel étage ? Lien avec (−3)+(+7).
Q2. Thermomètre baisse 5 °C/h. À +2 °C à 18h, T à minuit ? À 6h matin ?