Cinquième · Espace et géométrie · BO 2026 (cycle 4)
Définition, propriétés (côtés, angles, diagonales), parallélogrammes particuliers.
À la fin de ce chapitre, tu sais faire ça
Tu auras réussi si…
À quoi ça sert : Une barrière articulée, un cric de voiture, un pantographe, une étagère à crémaillère : le parallélogramme est la figure qui se déforme en gardant ses côtés parallèles. C'est aussi la brique de base pour comprendre rectangles, losanges et carrés.
Question honnête : où en es-tu ?
Quadrilatère avec côtés opposés parallèles deux à deux : (AB)//(DC) et (AD)//(BC).
Carré ⊂ rectangle ∩ losange ⊂ parallélogramme.
Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute. Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
La méthode que je viens de dérouler
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode, celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide étape par étape.
Dans un parallélogramme ABCD, AB = 7 cm et BC = 4 cm. Les côtés opposés étant de même longueur, on a immédiatement CD = 7 cm et AD = 4 cm. Deux mesures suffisent à connaître les quatre côtés.
Dans MNOP, l'angle en N vaut 75°. Son opposé, en P, vaut aussi 75° ; les deux autres, consécutifs, valent 180 − 75 = 105°. Contrôle : 75 + 75 + 105 + 105 = 360. ✔
Les diagonales [AC] et [BD] d'un quadrilatère se coupent en leur milieu commun I. Cela suffit : c'est un parallélogramme. Une seule propriété, bien choisie, remplace toutes les autres.
Un quadrilatère a ses quatre côtés égaux : c'est un losange. Il a de plus un angle droit : c'est aussi un rectangle. Étant les deux à la fois, c'est un carré. Le carré n'est pas une figure « à part » : c'est l'intersection des deux familles.
Mêmes gestes que dans le modelage, mais c'est toi qui tiens le stylo. Une étape à la fois : la suivante s'ouvre quand celle-ci est juste. L'indice apparaît sur demande — et tout seul après deux essais ratés.
ABCD est un parallélogramme avec AB = 7 cm et BC = 4 cm. Calcule CD et AD.
Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur.
Donc CD = AB = 7 cm et AD = BC = 4 cm. ✔
MNOP est un parallélogramme et l'angle en N mesure 75°. Calcule les trois autres angles.
L'angle en P, opposé à celui en N, mesure 75°.
Les angles en M et en O, consécutifs, mesurent 180 − 75 = 105° chacun.
Contrôle : 75 + 75 + 105 + 105 = 360. ✔
Quelles informations suffisent à affirmer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?
Des diagonales qui se coupent en leur milieu suffisent : c'est un parallélogramme.
En revanche, deux côtés opposés de même longueur ne suffisent PAS : il faut qu'ils soient aussi parallèles. Chaque critère doit être cité en entier. ✔
Trois questions pour placer carré, losange et rectangle les uns par rapport aux autres.
Quatre côtés égaux et un angle droit : la figure est à la fois losange et rectangle, donc c'est un carré.
Tout carré est un losange et un rectangle. Mais un rectangle quelconque n'est pas un losange : il suffit d'en dessiner un allongé pour s'en convaincre. ✔
Plus d'étapes toutes prêtes : tu rédiges la justification sur ton cahier et tu ne saisis ici que le résultat. Si c'est faux, le site te dit où ça a coincé.
ABCD est un parallélogramme et l'angle en A mesure 65°. Combien mesure l'angle en B, en degrés ?
Dans ABCD, les sommets A et B se suivent : les angles en A et en B sont consécutifs, donc supplémentaires.
L'angle en B mesure donc 180 − 65 = 115°.
Les quatre angles valent alors 65°, 115°, 65° et 115°, dont la somme fait bien 360°. ✔
Théo affirme que tous les rectangles sont des losanges. A-t-il raison ? Réponds par oui ou non.
Non. Contre-exemple : un rectangle de 6 cm sur 2 cm. Il a quatre angles droits, mais ses côtés ne sont pas tous égaux.
Seuls les carrés sont à la fois rectangles et losanges.
Un seul contre-exemple suffit toujours à démontrer qu'une affirmation générale est fausse — alors qu'aucun nombre d'exemples ne suffirait à la prouver. ✔
Un quadrilatère a deux côtés opposés à la fois parallèles ET de même longueur. Est-ce forcément un parallélogramme ? Réponds par oui ou non.
Oui. C'est l'un des quatre critères : si deux côtés opposés sont à la fois parallèles et de même longueur, le quadrilatère est un parallélogramme.
Attention à la nuance : deux côtés opposés seulement DE MÊME LONGUEUR ne suffisent pas — on peut alors dessiner un quadrilatère croisé ou un trapèze isocèle.
C'est la conjonction des deux conditions qui fait le critère. ✔
Ceux-là se font à la règle, au compas, ou en cherchant.
Construis un parallélogramme ABCD avec AB = 5 cm, BC = 3 cm et un angle en B différent de 90°. Vérifie ensuite à la règle que les diagonales se coupent en leur milieu.
Construis EFGH sachant que ses diagonales se coupent en I avec EI = 3 cm, FI = 4 cm et un angle EIF de 70°. Quelle propriété as-tu utilisée pour placer G et H ?
On donne trois points A, B et C non alignés. Combien de parallélogrammes différents ont ces trois points pour sommets ? Où se trouve le quatrième sommet dans chaque cas ?
Coche ce que tu sais faire maintenant
S'il en reste un de décoché
Retourne à l'onglet Modelage : la première pensée en bleu insiste sur le repérage de l'angle opposé — celui qui est en face, et non celui d'à côté. Se tromper là fait rater tout le reste.
Et retiens le geste du contre-exemple : pour montrer qu'une affirmation générale est fausse, un seul cas suffit.
Refais l'exo guidé 2 : opposés puis consécutifs.
Refais l'exo guidé 3 (reconnaître) et l'exo autonome 3.
Relis le modelage, puis refais l'exo autonome 2 : le contre-exemple de Théo.
Q1. Parallélogramme avec diag de même longueur ET perpendiculaires → quelle figure ?
Q2. Parallélogramme avec diag de même longueur sans être un rectangle, possible ?