Exo 1 · Facile Représenter
Construis ABCD avec AB=5 cm et BC=3 cm (angle ≠ 90°).
◇ Parallélogrammes
Cinquième · Espace et géométrie · BO 2026 (cycle 4)
Définition, propriétés (côtés, angles, diagonales), parallélogrammes particuliers.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu reconnaître un parallélogramme et utiliser ses propriétés ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Droites parallèles / perpendiculaires.
- Quadrilatères usuels (carré, rect, losange — 6e).
- Règle, équerre, compas, rapporteur.
- Symétrie centrale (chapitre précédent).
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Définition
Quadrilatère avec côtés opposés parallèles deux à deux : (AB)//(DC) et (AD)//(BC).
2.2 — Propriétés
- Côtés opposés : parallèles ET de même longueur.
- Angles opposés égaux. Consécutifs supplémentaires (180°).
- Diagonales se coupent en leur milieu.
- Centre de symétrie : intersection des diagonales.
2.3 — Reconnaître
- Côtés opposés parallèles 2 à 2 (déf).
- Côtés opposés de même longueur 2 à 2.
- Diagonales de même milieu.
- 2 côtés opposés parallèles ET de même longueur.
2.4 — Particuliers
- Rectangle : parallélogramme + 1 angle droit. Diagonales de même longueur.
- Losange : parallélogramme + 2 côtés consécutifs égaux. Diagonales perpendiculaires.
- Carré : rectangle ET losange.
⚠️ Hiérarchie
Carré ⊂ rectangle ∩ losange ⊂ parallélogramme.
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1 — Construction
ABCD avec AB=6, BC=4, angle ABC=60°. Tracer AB, angle B 60°, BC=4, puis D par AD=BC=4 // BC.
Ex 2 — Angles
ABC=110° → ADC=110°, BAD=BCD=70°.
Ex 3 — Reconnaître
Diagonales [AC] et [BD] de même milieu I → parallélogramme.
Ex 4 — Hiérarchie
Tous côtés égaux + 1 angle droit → losange + rectangle = carré.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
AB=7, BC=4. Combien CD et AD ?
Exo 3 · Moyen Raisonner Calculer
MNOP, MNO=75°. 3 autres angles ?
Exo 4 · Moyen Raisonner
Parallélogramme ? a) côtés opposés // · b) diag même milieu · c) 2 côtés opp mêmes long · d) côtés opp // ET mêmes long
Exo 5 · Moyen Représenter
EFGH diag I, EI=3, FI=4, angle EIF=70°. Trace.
Exo 6 · Moyen Communiquer
Théo : « Tous rectangles = losanges ». Vrai ? Contre-exemple ?
Exo 7 · Défi Raisonner Chercher
ABCD quadrilatère, O milieu [AC]. B' sym de B par O = D. Que dire ? Nature de ABCD ?
Exo 8 · Défi Chercher Représenter
3 points A, B, C non alignés. Combien de parallélogrammes les ayant 3 sommets ? Positions de D ?
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- Côtés opposés // ET mêmes longueurs.
- Angles opp. égaux ; consécutifs suppl.
- Diagonales se coupent en leur milieu = centre de symétrie.
- Rect = 1 angle droit. Losange = 2 côtés conséc. égaux. Carré = rect + losange.
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exo 3 (angles).
🔁 J+7
Refais exos 4 et 7.
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. Parallélogramme avec diag de même longueur ET perpendiculaires → quelle figure ?
Q2. Parallélogramme avec diag de même longueur sans être un rectangle, possible ?