Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute.
Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu
referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
- 1. Dans mes mots, on me demande quoi ? « La surface que couvre cette figure, en centimètres carrés. »
- 2. À quoi ressemblera le travail fini ? « Un nombre suivi de cm² — avec le petit 2, sinon ce n'est pas une aire. »
- 3. Comment je saurai que j'ai réussi ? « Un parallélogramme est un rectangle qu'on a penché : je pourrai comparer mon résultat à celui du rectangle correspondant. »
Un parallélogramme a une base de 12 cm et une hauteur de 5,5 cm. Je calcule son aire, et j'explique pourquoi ce n'est pas le côté oblique qui intervient.
- 1
Je choisis la base, puis je cherche SA hauteur. « La hauteur n'est pas n'importe quelle longueur de la figure : c'est la distance PERPENDICULAIRE entre la base et le côté d'en face. Dans un parallélogramme penché, ce n'est surtout pas le côté oblique — celui-ci part de travers, il est donc plus long. »
- 2
J'écris la formule. A = base × hauteur.
« Pour un parallélogramme, l'aire vaut base × hauteur, sans division par 2 — contrairement au triangle. J'écris la formule avant de remplacer, cela m'évite de mélanger les deux. »
- 3
Je calcule. A = 12 × 5,5 = 66.
« 12 × 5,5 = 66. Je peux le faire de tête : 12 × 5 = 60, plus la moitié de 12, soit 6, donc 66. »
- 4
Je pose l'unité au carré. A = 66 cm².
« Une aire se mesure en centimètres CARRÉS, parce qu'on a multiplié deux longueurs entre elles. Oublier le petit 2, ce n'est pas une étourderie d'écriture : c'est confondre une longueur et une surface. »
- 5
Je compare au rectangle correspondant. « Un parallélogramme, c'est exactement un rectangle qu'on aurait penché en poussant sur le côté. Un rectangle de 12 cm sur 5,5 cm ferait 66 cm² : le même résultat. Pencher la figure allonge les côtés obliques mais ne change RIEN à l'aire — c'est précisément pour cela que la formule utilise la hauteur et pas le côté. »
L'erreur à éviter : Sarah écrit « aire du parallélogramme = base × côté oblique ».
« Non : le côté oblique est plus long que la hauteur. Avec sa formule, plus on pencherait le parallélogramme, plus son aire augmenterait — alors qu'en réalité elle reste la même, puis diminue si on l'écrase. Seule la hauteur, perpendiculaire, donne la bonne mesure. »
Conclusion : L'aire vaut 66 cm².
La méthode que je viens de dérouler
- Je choisis une base, puis je repère SA hauteur : la perpendiculaire menée depuis le côté ou le sommet opposé.
- Triangle : base × hauteur ÷ 2. Parallélogramme : base × hauteur.
- La hauteur n'est presque jamais un côté — sauf dans le rectangle et le triangle rectangle.
- L'unité d'aire porte un petit 2 : cm², m², km².
- Conversion des aires : le facteur est 100, et non 10. 1 m² = 10 000 cm².
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode,
celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide
étape par étape.