Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute.
Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu
referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
- 1. Dans mes mots, on me demande quoi ? « Quelle chance j'ai de tirer telle couleur, sur un tirage au hasard. »
- 2. À quoi ressemblera le travail fini ? « Deux nombres entre 0 et 1, sous forme de fraction ou de décimal. »
- 3. Comment je saurai que j'ai réussi ? « La somme des probabilités des trois couleurs devra faire exactement 1. »
Un sac contient 3 boules rouges, 7 vertes et 10 bleues. Je calcule la probabilité de tirer une rouge, puis celle de ne PAS tirer une bleue.
- 1
Je compte le total des issues. 20 boules.
« 3 + 7 + 10 = 20 boules. Le total sera le dénominateur de toutes mes fractions. C'est le nombre qu'on oublie le plus souvent, parce que l'énoncé ne le donne pas tout fait : il faut le fabriquer soi-même. »
- 2
Je compte les cas favorables. 3 boules rouges.
« Il y a 3 boules rouges : ce sont mes cas favorables. Je vérifie au passage que je n'ai pas confondu « rouges » avec une autre couleur — une lecture trop rapide de l'énoncé se paie ici. »
- 3
J'écris la probabilité. 3/20 = 0,15 = 15 %.
« P(rouge) = 3/20. Je peux aussi l'écrire 0,15 ou 15 %, ce sont trois façons de dire la même chose. Et 0,15 est bien entre 0 et 1 : c'est le premier contrôle. »
- 4
Pour « pas bleue », je passe par l'événement contraire. 1 − 0,5 = 0,5.
« Je pourrais compter les boules non bleues : 3 + 7 = 10, donc 10/20. Mais il y a plus court : « pas bleue » est le CONTRAIRE de « bleue ». Or P(bleue) = 10/20 = 0,5, donc P(pas bleue) = 1 − 0,5 = 0,5. Les deux chemins donnent le même résultat, et le second est plus rapide dès que les cas contraires sont nombreux. »
- 5
Je vérifie que la somme fait 1. « 3/20 + 7/20 + 10/20 = 20/20 = 1. Toutes les boules sont comptées, aucune deux fois. Si la somme ne faisait pas 1, c'est que j'aurais oublié une couleur ou mal lu un effectif. »
L'erreur à éviter : Léo écrit « il y a 6 faces sur un dé et 3 multiples de 3 — 3, 6 et 9 — donc P = 3/6 ».
« Non : 9 n'est pas sur un dé à six faces. Les multiples de 3 possibles sont seulement 3 et 6, donc P = 2/6 = 1/3. Compter les cas favorables, c'est compter ceux qui peuvent VRAIMENT arriver. »
Conclusion : P(rouge) = 3/20 = 0,15, et P(pas bleue) = 0,5.
La méthode que je viens de dérouler
- Je compte d'abord le total des issues : ce sera le dénominateur.
- Je compte ensuite les cas favorables, en vérifiant qu'ils sont possibles.
- Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.
- Événement contraire : P(A) + P(non A) = 1. Souvent le chemin le plus court.
- Contrôle : la somme des probabilités de toutes les issues fait exactement 1.
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode,
celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide
étape par étape.