Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute.
Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu
referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
- 1. Dans mes mots, on me demande quoi ? « Est-ce qu'on passe toujours des kilos aux euros de la même façon ? »
- 2. À quoi ressemblera le travail fini ? « Trois quotients calculés, et une réponse justifiée — pas un simple oui ou non. »
- 3. Comment je saurai que j'ai réussi ? « Si c'est proportionnel, le coefficient devra avoir un sens concret : un prix au kilo. »
Un tableau donne : 2 kg coûtent 5 €, 5 kg coûtent 12,50 €, 8 kg coûtent 20 €. Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ?
- 1
Je choisis le bon test : les quotients. « Proportionnalité veut dire qu'on passe d'une ligne à l'autre en multipliant TOUJOURS par le même nombre. Le test est donc de calculer les quotients, colonne par colonne, et de voir s'ils sont tous égaux. »
- 2
Je calcule le premier quotient. 5 ÷ 2 = 2,5.
« 5 divisé par 2 fait 2,5. Je note ce premier quotient, mais je me garde bien de conclure : un seul quotient ne prouve rien. »
- 3
Je calcule les autres. 12,50 ÷ 5 = 2,5 et 20 ÷ 8 = 2,5.
« 12,50 ÷ 5 = 2,5 et 20 ÷ 8 = 2,5. Je les calcule TOUS, sans exception : il suffirait qu'un seul soit différent pour que la réponse bascule. C'est le genre de vérification qu'on est tenté d'abréger, et c'est exactement là que les erreurs se glissent. »
- 4
Je conclus et je nomme le coefficient. k = 2,5, soit 2,50 €/kg.
« Les trois quotients sont égaux : c'est bien proportionnel, et le coefficient vaut 2,5. Et ce nombre n'est pas abstrait : c'est le prix d'UN kilo, 2,50 € le kilo. Un coefficient qu'on sait nommer est un coefficient qu'on peut contrôler. »
- 5
Je contrôle graphiquement. « Si je plaçais les trois points dans un repère, ils seraient alignés ET la droite passerait par l'origine — car zéro kilo coûte zéro euro. C'est ce passage par l'origine qui distingue vraiment la proportionnalité d'un simple alignement. »
L'erreur à éviter : croire qu'un tarif « régulier » est forcément proportionnel. Une salle de sport demande 10 € d'inscription, puis 2 € par séance : 1 séance coûte 12 €, 2 séances 14 €, 3 séances 16 €.
« Les quotients valent 12, puis 7, puis 5,33 : ce n'est pas proportionnel. Pourtant les points sont bien alignés ! Mais la droite ne passe pas par l'origine, puisque zéro séance coûte déjà 10 €. »
Conclusion : Oui, avec un coefficient de 2,5 — c'est-à-dire 2,50 € le kilo.
La méthode que je viens de dérouler
- Je calcule TOUS les quotients de la deuxième ligne par la première.
- Tous égaux : c'est proportionnel, et ce quotient commun est le coefficient.
- Un seul quotient différent suffit à conclure que ce ne l'est pas.
- Graphiquement : les points doivent être alignés ET la droite passer par l'origine.
- Le coefficient a toujours un sens concret : le nommer aide à le contrôler.
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode,
celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide
étape par étape.