Exo 1 · Facile Calculer
Coefficient : a) 4→12, 5→15, 9→27 · b) 2→7, 6→21, 10→35
⚖️ Proportionnalité
Cinquième · Proportionnalité · BO 2026 (cycle 4)
Coefficient, pourcentages d'augmentation/diminution, représentation graphique.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu augmenter un prix de 25% ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Reconnaître proportionnalité (6e).
- Coefficient de proportionnalité.
- Calculer un %.
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Coefficient
Si y = k × x, k = coefficient. Tous les quotients y/x sont égaux à k.
2.2 — Reconnaître dans un tableau
Tous les quotients ligne2÷ligne1 égaux → proportionnalité.
2.3 — Pourcentages d'évolution
Augmenter de p% : ×(1 + p/100). Ex : +25% → ×1,25.
Diminuer de p% : ×(1 − p/100). Ex : −25% → ×0,75.
2.4 — Évolutions successives
Multiplier les coefficients. Ex : +20% puis −15% → 1,20 × 0,85 = 1,02 → +2% au total.
2.5 — Représentation graphique
Points alignés avec l'origine (0,0). Sinon pas proportionnel.
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1 — Coefficient
5 kg = 12,50 € → k = 2,50 €/kg.
Ex 2 — Augmentation
60 € +15% → 60×1,15 = 69 €.
Ex 3 — Diminution
80 € −30% → 80×0,70 = 56 €.
Ex 4 — Test prop.
6÷2=3, 15÷5=3, 20÷7≈2,86 → pas proportionnel.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
a) 10% de 250 · b) 30% de 400 · c) 75% de 80 · d) 5% de 1 200
Exo 3 · Moyen Calculer
Article 50 € : a) +20% · b) −20% · c) +20% puis −20% revient à 50 ?
Exo 4 · Moyen Raisonner
Tableau prop. ? a) 3→7,5, 8→20, 12→30 · b) 4→11, 8→22, 12→34
Exo 5 · Moyen Modéliser
Cycliste 15 km en 30 min. a) 1h ? b) 2h30 ? c) Temps pour 50 km ?
Exo 6 · Moyen Communiquer
Tom : « +50% puis −50% revient au départ ». Vérifie sur 100 €.
Exo 7 · Défi Modéliser Calculer
Commerçant : 60 articles à 8 €, marge 35%. a) Prix vente unitaire ? b) Bénéfice total ?
Exo 8 · Défi Chercher Raisonner
240 € soldes : −10% puis −20%. Prix final ? Compare à −30% direct.
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- Proportionnalité : tous les quotients y/x égaux à k.
- +p% → ×(1+p/100). −p% → ×(1−p/100).
- Évolutions successives : on multiplie les coefficients.
- Graphiquement : points alignés avec l'origine.
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exos 2-3.
🔁 J+7
Refais exos 5 et 7.
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. +10% × 2 = +20% ? Vrai ?
Q2. Recette 250 g pour 4 pers. → pour 6 ? pour 9 ?