Exo 1 · Facile Calculer
a) 4² · b) 6² · c) 10² · d) 1²
² Puissances
Cinquième · Nombres et calcul · BO 2026 (cycle 4)
Carré, cube, écriture en puissance, puissances de 10.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu calculer 5² et 2³ ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Multiplier 2 nombres.
- Aire carré, volume cube.
- Produit (résultat ×).
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Carré
a² = a × a
5² = 25, 9² = 81, 10² = 100. Aire d'un carré côté a = a².
2.2 — Cube
a³ = a × a × a
2³ = 8, 4³ = 64, 10³ = 1 000. Volume cube arête a = a³.
2.3 — Puissance n
an = a × a × … × a (n facteurs)
24 = 16. 106 = 1 000 000.
⚠️ Pièges
- 5² ≠ 5×2 (= 25 et non 10).
- 4³ ≠ 4×3 (= 64 et non 12).
- 2³ = 8, 3² = 9 (≠).
2.4 — Puissances de 10
10n = 1 suivi de n zéros. 10² = 100. 10⁶ = 1 000 000. 10⁹ = 1 milliard.
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1 — Carrés/cubes
8²=64 · 11²=121 · 3³=27 · 5³=125.
Ex 2 — Puissances
25=32 · 4³=64 · 1100=1.
Ex 3 — Aire
Terrain carré 12 m → A = 12² = 144 m².
Ex 4 — Volume
Caisse cube 7 cm → V = 7³ = 343 cm³.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
a) 2³ · b) 3³ · c) 6³ · d) 10³
Exo 3 · Moyen Représenter Calculer
Écris en puissance puis calcule : a) 3×3×3×3 · b) 5×5×5 · c) 10×10×10×10×10 · d) 7×7
Exo 4 · Moyen Raisonner
V/F : a) 5² = 10 · b) 24 = 4² · c) 150 = 50 · d) 104 = 10 000
Exo 5 · Moyen Calculer
a) 26 · b) 34 · c) 5³ · d) 105
Exo 6 · Moyen Modéliser
Pièce carrée aire 81 m². Côté ?
Exo 7 · Défi Modéliser Calculer
Sac : 4 boîtes × 4 sachets × 4 bonbons. a) Total boîtes ? b) Sachets ? c) Bonbons (en puissance) ?
Exo 8 · Défi Chercher
Compare sans calculer : a) 35 vs 5³ · b) 210 vs 10²
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- a² = a × a (carré) · a³ = a×a×a (cube) · an = n facteurs.
- 10n = 1 suivi de n zéros.
- ⚠️ a² ≠ a × 2 et a³ ≠ a × 3.
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exos 1-2.
🔁 J+7
Refais exos 4 et 7.
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. Combien de cubes 1 cm dans un cube 10 cm ?
Q2. Population mondiale ~8 milliards. Écris avec puissance de 10.