Cinquième · Organisation et gestion de données et probabilités · BO 2026 (cycle 4)
Effectifs, fréquences, tableaux, diagrammes, graphique cartésien, moyenne simple.
À la fin de ce chapitre, tu sais faire ça
Tu auras réussi si…
À quoi ça sert : Un sondage, un résultat d'élection, la répartition des transports d'une classe, une moyenne de notes : les statistiques servent à résumer beaucoup de données en quelques nombres. Encore faut-il que ces nombres veuillent dire quelque chose.
Question honnête : où en es-tu ?
Effectif = nb d'apparitions. Fréquence = effectif ÷ total (entre 0 et 1, ou en %).
Somme des fréquences = 1 (ou 100%).
Valeurs / effectifs / fréquences.
Diagramme en barres : hauteur proportionnelle à l'effectif. Diagramme circulaire : angle = 360° × fréquence.
Graphique cartésien : un point par couple de valeurs, dans un repère (voir le chapitre « Repérage »). C'est la bonne représentation quand on suit une évolution.
Choisir la représentation adaptée : comparer des catégories → barres ; montrer des parts d'un tout → circulaire ; suivre une évolution → graphique cartésien. La question à se poser est toujours : qu'est-ce que je veux faire voir ?
moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs
Notes 12, 8, 15, 9 : moyenne = (12 + 8 + 15 + 9) ÷ 4 = 44 ÷ 4 = 11.
La moyenne se situe toujours entre la plus petite et la plus grande valeur : c'est le premier contrôle à faire.
M = Σ(valeur × effectif) ÷ effectif total
Notes 10(×4), 12(×6), 14(×8), 16(×2) : M = (40+72+112+32)÷20 = 12,8.
Pas la moyenne des valeurs ! Tenir compte des effectifs.
Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute. Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
La méthode que je viens de dérouler
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode, celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide étape par étape.
15 filles sur 25 élèves : f = 15 ÷ 25 = 0,60, soit 60 %. Le résultat est bien compris entre 0 et 1 — c'est le premier contrôle à faire sur une fréquence.
24 élèves sur 60 font du sport : f = 24 ÷ 60 = 0,40, donc l'angle vaut 360 × 0,40 = 144°. Le reste du disque, 216°, représente les 36 autres élèves.
Notes 12, 8, 15 et 9 : la somme fait 44, et il y a 4 notes, donc la moyenne vaut 44 ÷ 4 = 11. Contrôle : 11 tombe bien entre 8 et 15. ✔
Sur 40 élèves : 12 en voiture, 8 à vélo, 10 en bus, 10 à pied. Les fréquences valent 30 %, 20 %, 25 % et 25 %. Leur somme fait bien 100 % : aucun élève n'a été oublié ni compté deux fois.
Mêmes gestes que dans le modelage, mais c'est toi qui tiens le stylo. Une étape à la fois : la suivante s'ouvre quand celle-ci est juste. L'indice apparaît sur demande — et tout seul après deux essais ratés.
Dans un collège de 50 élèves interrogés, 20 déclarent préférer les mathématiques. Quelle est la fréquence, en décimal puis en pourcentage ?
f = 20 ÷ 50 = 0,4, soit 40 %.
Contrôle : le résultat est bien compris entre 0 et 1. ✔
Sur 60 élèves, 24 pratiquent un sport en club. Quel angle leur correspond sur un diagramme circulaire ?
f = 24 ÷ 60 = 0,4, donc l'angle vaut 0,4 × 360 = 144°.
Les autres élèves occupent 360 − 144 = 216°, et 144 + 216 = 360 : le disque se referme. ✔
Un élève a obtenu les notes 12, 8, 15 et 9. Calcule sa moyenne.
Somme des notes : 12 + 8 + 15 + 9 = 44. Nombre de notes : 4.
Moyenne = 44 ÷ 4 = 11, qui tombe bien entre la plus petite note (8) et la plus grande (15). ✔
Sur 36 personnes interrogées, 12 mangent à la cantine. Quel angle leur correspond sur un diagramme circulaire ?
12 sur 36, c'est exactement un tiers du total.
Un tiers du disque correspond à 360 ÷ 3 = 120°. Quand la fraction est simple, on peut se passer du calcul décimal. ✔
Plus d'étapes toutes prêtes : tu poses ton calcul sur ton cahier et tu ne saisis que le résultat. Si c'est faux, le site te dit où ça a coincé.
Dans un groupe de 40 personnes, 10 viennent en bus. Quelle est la fréquence, en pourcentage ?
f = 10 ÷ 40 = 0,25, soit 0,25 × 100 = 25 %.
Contrôle : un quart des personnes prend le bus, ce qui correspond bien à 25 %. ✔
Un élève a obtenu les notes 14, 9, 11 et 6. Quelle est sa moyenne ?
Somme : 14 + 9 + 11 + 6 = 40. Nombre de notes : 4.
Moyenne = 40 ÷ 4 = 10.
Contrôle : 10 tombe bien entre la plus petite note (6) et la plus grande (14). ✔
Un élève annonce une moyenne de 16 pour les notes 12, 8, 15 et 9. Ce résultat est-il possible ? Réponds par oui ou non.
Non. Les notes vont de 8 à 15, donc la moyenne doit obligatoirement tomber dans cet intervalle.
Une moyenne de 16 dépasserait la meilleure note : c'est impossible, et on peut le dire sans refaire le calcul.
La vraie moyenne vaut 44 ÷ 4 = 11. Ce contrôle des bornes attrape presque toutes les erreurs de moyenne. ✔
Ceux-là demandent de construire un tableau ou un diagramme.
Sur 36 personnes interrogées : 12 mangent à la cantine, 18 apportent leur repas, 6 rentrent chez elles. Calcule les trois angles du diagramme circulaire, et vérifie que leur somme fait 360°.
Dans une classe de 40 élèves, 35 % font du foot, 25 % du tennis, et le reste de la natation. Combien d'élèves pour chaque sport ?
La moyenne d'une classe est de 12,5. Si l'on retire les deux notes 4 et 7, la moyenne monte à 13,5. Combien d'élèves compte la classe ?
Coche ce que tu sais faire maintenant
S'il en reste un de décoché
Retourne à l'onglet Modelage : la dernière pensée en bleu donne le contrôle du disque qui se referme, et le contre-exemple donne celui des bornes de la moyenne. Deux vérifications qui ne coûtent rien.
La suite logique : en 4e, la médiane et l'étendue — d'autres façons de résumer une série, qui ne réagissent pas comme la moyenne aux valeurs extrêmes.
Refais l'exo guidé 2 : la fréquence puis l'angle.
Refais l'exo guidé 3 (la moyenne) et l'exo autonome 1.
Relis le modelage, puis refais l'exo autonome 3 : la moyenne impossible.
Q1. Moyenne sans effectifs : on peut quand même ?
Q2. +2 points chaque élève : nouvelle moyenne ?