Exo 1 · Facile Représenter
OA = 5 cm. Construis A'.
◐ Symétrie centrale
Cinquième · Espace et géométrie · BO 2026 (cycle 4)
Symétrie par rapport à un point, construction, propriétés conservées.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu construire le symétrique d'un point par rapport à un autre point ?
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Symétrie axiale (6e).
- Règle, équerre, compas.
- Milieu d'un segment.
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Définition
A' symétrique de A par rapport à O si O milieu de [AA']. O = centre de symétrie.
2.2 — Construction
- Tracer [AO).
- Reporter OA après O.
- Marquer A'.
2.3 — Image d'une figure
Symétrique de chaque point. Segment : 2 extrémités. Cercle : centre + même rayon.
2.4 — Propriétés conservées
Longueurs, angles, aires, alignement, parallélisme, milieu. Rotation 180° (≠ miroir).
2.5 — Centre de symétrie d'une figure
Cercle (centre), parallélogramme (intersection diagonales), rectangle, losange, carré.
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Ex 1 — Point
OA = 4 cm. A' tel que OA' = 4 cm, O milieu de [AA'].
Ex 2 — Triangle
Symétrique de ABC : construire A', B', C'. Triangle identique retourné.
Ex 3 — Centre
H, 8, + ont un centre de symétrie.
Ex 4 — Propriété
Segment 7 cm → image 7 cm (conservation). Droite (d) → parallèle à (d).
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Représenter
[BC] 4 cm, O extérieur. Construis [B'C'].
Exo 3 · Moyen Représenter
ABC quelconque, O intérieur. Construis A'B'C'. Que remarques-tu ?
Exo 4 · Moyen Raisonner
V/F : a) image droite = parallèle · b) centre parallélogramme = sommet bas-gauche · c) cercle conservé si centre = O · d) aires conservées
Exo 5 · Moyen Représenter
Lettres avec centre : H · M · N · O · S · X · Z. Place le centre.
Exo 6 · Moyen Communiquer
Élise : « Sym. axiale = sym. centrale ». Explique différences.
Exo 7 · Défi Chercher Représenter
Cercle centre I, points A et B dessus. Sym. A' et B'. Que dire de A', B' par rapport au cercle ? Compare [AB] et [A'B'].
Exo 8 · Défi Chercher
Drapeau (rect + bande oblique). A-t-il un centre ? Modifie pour qu'il en ait un.
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- A' sym de A par O ↔ O milieu [AA'].
- Conserve : longueurs, angles, aires, alignement, parallélisme.
- = rotation 180° (≠ axiale = miroir).
- Image droite (d) = droite parallèle à (d).
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais exo 1.
🔁 J+7
Refais exos 3 et 7.
🔁 J+30
3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. Une figure peut-elle avoir centre ET axe ?
Q2. 2 sym. centrales consécutives : quelle transformation ?