Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute.
Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu
referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
- 1. Dans mes mots, on me demande quoi ? « Combien de petits carrés il faut pour couvrir tout le sol. »
- 2. À quoi ressemblera le travail fini ? « Un nombre entier de carreaux — on n'achète pas un demi-carreau. »
- 3. Comment je saurai que j'ai réussi ? « Je referai le calcul autrement, en comptant les carreaux d'un seul mètre carré. »
Une pièce mesure 5 m sur 4 m. On veut la carreler avec des carreaux carrés de 50 cm de côté. Combien faut-il de carreaux ?
- 1
Je calcule l'aire de la pièce. 5 × 4 = 20 m².
« L'aire d'un rectangle, c'est longueur × largeur : 5 × 4 = 20. Et l'unité est le mètre CARRÉ, parce que j'ai multiplié deux longueurs entre elles. »
- 2
Je mets tout dans la même unité. 50 cm = 0,5 m.
« Attention : le carreau est donné en centimètres, la pièce en mètres. Je ne peux pas mélanger. Je choisis les mètres : 50 cm = 0,5 m. C'est le piège le plus courant de tout le chapitre, et il se règle AVANT de calculer, pas après. »
- 3
Je calcule l'aire d'un carreau. 0,5 × 0,5 = 0,25 m².
« Le carreau est un carré de 0,5 m de côté : son aire vaut 0,5 × 0,5 = 0,25 m². Autrement dit, un quart de mètre carré — donc quatre carreaux dans un mètre carré. »
- 4
Je divise l'aire de la pièce par celle d'un carreau. 20 ÷ 0,25 = 80.
« Je cherche combien de fois 0,25 tient dans 20 : 20 ÷ 0,25 = 80. Il faut 80 carreaux. »
- 5
Je vérifie par un autre chemin. « Autre chemin : un mètre carré contient 4 carreaux (deux dans chaque sens), et il y a 20 mètres carrés — donc 4 × 20 = 80. Même résultat. Et le bon sens confirme : un carreau est plus petit qu'un mètre carré, il en faut donc beaucoup plus que 20. »
L'erreur à éviter : Sami affirme que « pour passer des m² aux cm², on multiplie par 100 ».
« Non : par 10 000. Un mètre vaut 100 centimètres, donc un mètre carré est un carré de 100 cm de côté : il contient 100 × 100 = 10 000 petits carrés d'un centimètre. Pour les aires, le facteur est le carré de celui des longueurs. »
Conclusion : Il faut 80 carreaux.
La méthode que je viens de dérouler
- L'aire mesure la surface. Son unité porte un petit 2 : cm², m², km².
- Carré : c × c. Rectangle : L × l. Triangle : base × hauteur ÷ 2.
- La hauteur d'un triangle n'est pas forcément l'un de ses côtés.
- Avant tout calcul, je mets toutes les longueurs dans la MÊME unité.
- Conversion des aires : facteur 100 entre deux unités voisines, donc 10 000 entre m² et cm².
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode,
celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide
étape par étape.