Exo 1 · Facile Calculer
Calcule mentalement : a) 4,5 × 10 · b) 0,23 × 100 · c) 56 ÷ 10 · d) 234 ÷ 100
✖️ Multiplication et division des décimaux
Sixième · Nombres et calcul · BO 2025 (cycle 3)
Multiplier deux décimaux, diviser par un entier, contrôle par ordres de grandeur.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu calculer 3,4 × 2,5 et 18,4 ÷ 5 ?
🧠
Pourquoi ? La métacognition aide ton cerveau à activer l'attention au bon endroit.
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Je sais ce qu'est un nombre décimal (chapitre précédent).
- Je sais multiplier deux entiers.
- Je sais diviser un entier par un entier.
- Je sais multiplier/diviser par 10, 100, 1 000.
Vérifie que tu sais
Q1. Calcule 24 × 6. Q2. Calcule 3,5 × 10.
Réponses : 144 ; 35.
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Multiplier (ou diviser) par 10, 100, 1 000
×10, ×100, ×1 000 : virgule à droite. ÷10, ÷100, ÷1 000 : à gauche.
- 3,47 × 10 = 34,7
- 5,2 × 100 = 520
- 78,5 ÷ 10 = 7,85
- 120 ÷ 100 = 1,2
2.2 — Multiplier deux décimaux (nouveauté 6e)
- On effectue la multiplication sans la virgule.
- On compte le nombre total de chiffres après la virgule.
- On place la virgule dans le résultat (depuis la droite).
Ex : 3,4 × 2,5
- Sans virgule : 34 × 25 = 850
- Chiffres après virgule : 1 + 1 = 2
- Résultat : 8,50 = 8,5
2.3 — Division d'un décimal par un entier
On pose comme une division entière. Quand on "descend" le chiffre des dixièmes, on place la virgule au quotient.
Ex : 73,4 ÷ 4 = 18,35.
2.4 — Division décimale d'un entier
Si on ne tombe pas juste, on continue en ajoutant des "0" après la virgule.
Ex : 27 ÷ 4 : 27 = 4 × 6 + 3 → virgule, puis 30 ÷ 4 = 7 reste 2 → 20 ÷ 4 = 5. Résultat : 6,75.
2.5 — Ordre de grandeur (contrôle)
Ex : 4,8 × 9,2 ≈ 5 × 9 = 45. Le résultat exact (44,16) est cohérent.
⚠️ Piège
Multiplier par un nombre plus petit que 1 donne un résultat plus petit que le départ.
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Exemple 1 — Multiplication
5,6 × 1,4. Sans virgule : 56 × 14 = 784. Chiffres après virgule : 2. → 7,84.
Exemple 2 — Division
18,4 ÷ 5 = 3,68.
Exemple 3 — Mental
2,3 × 100 = 230 ; 156 ÷ 100 = 1,56.
Exemple 4 — Problème
4 paquets à 1,75 € → 4 × 1,75 = 7 €.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
Pose et effectue : a) 3,2 × 4 · b) 7,5 × 2,4 · c) 12,6 ÷ 3
Exo 3 · Moyen Calculer
Calcule : a) 6,4 × 2,5 · b) 0,8 × 0,5 · c) 14,7 × 1,2
Exo 4 · Moyen Calculer
Effectue : a) 45 ÷ 4 · b) 87,5 ÷ 5 · c) 132 ÷ 8
Exo 5 · Moyen Raisonner
Ordre de grandeur puis valeur exacte : a) 9,8 × 5,1 · b) 3,9 × 7,2 · c) 0,52 × 4,8
Exo 6 · Moyen Communiquer
Léa : « Multiplier rend toujours plus grand. » Donne un contre-exemple.
Exo 7 · Défi Modéliser Calculer
Tissu 12,50 €/m, on en achète 3,8 m. Ordre de grandeur ? Prix exact ? Rendu si billet 50 € ?
Exo 8 · Défi Chercher Raisonner
Trouve 2 décimaux dont le produit vaut 12, chacun avec au moins un chiffre après la virgule. Plusieurs solutions ?
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- ×10/100/1000 : virgule à droite ; ÷10/100/1000 : virgule à gauche.
- Multiplication 2 décimaux : multiplier sans virgule, puis placer la virgule (chiffres après virgule totaux).
- Division décimale : virgule au quotient quand on descend le 1ᵉʳ chiffre après virgule.
- Toujours vérifier l'ordre de grandeur.
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Refais l'exo 3 (multiplications).
🔁 J+7
Refais exos 4 et 7. Vérifie ordres de grandeur.
🔁 J+30
Refais 3 exos au hasard.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. Pourquoi 0,5 × 0,5 = 0,25 ?
Q2. 13 ÷ 3 : combien de chiffres après la virgule ? Que remarques-tu ?