Exo 1 · facile · Calculer
Écris sous forme décimale :
- 710
- 45100
- 3081000
📊 Nombres décimaux
Sixième · Nombres et calcul · BO 2025 (cycle 3)
Écriture, valeur positionnelle, fractions décimales, comparaison, arrondi.
Étape 01 / 08
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu lire un nombre décimal (comme 4,107) et comprendre la valeur de chaque chiffre ?
🧠
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
Étape 02 / 08
⚡ Prérequis (CM1/CM2)
Vérifie que tu maîtrises ces points avant de commencer le chapitre.
- Je connais les rangs : unités, dizaines, centaines, milliers.
- Je sais lire et écrire les entiers jusqu'au million.
- Je comprends une fraction simple comme 12 ou 34.
- Je sais placer un entier sur une droite graduée.
Vérifie que tu sais
Q1. Dans 4 352, quel est le chiffre des centaines ?
Q2. Écris en lettres : 7 019.
Réponses : Q1 → 3 ; Q2 → sept mille dix-neuf.
Étape 03 / 08
🔍 Activité de découverte
Tu pars en course avec 5 € en poche. Une baguette coûte 1,15 €.
- Que signifient le « 1 » et les chiffres « ,15 » dans 1,15 € ?
Cherche par toi-même avant de regarder. Indice : le 1, c'est un euro. Et le ,15 ? - Si tu achètes 3 baguettes, combien dépenses-tu ?
- Combien d'argent te reste-t-il ?
- Place tes 3 montants (1,15 ; 3,45 ; 5) sur une droite allant de 0 à 6 €.
💡 Voir les réponses
- 1,15 € = 1 euro + 15 centimes = 1 euro + 15 « centièmes d'euro ».
- 3 × 1,15 = 3,45 €.
- 5 − 3,45 = 1,55 €.
🧠
Tu viens de manipuler des décimaux avant qu'on te dise quoi faire. C'est la découverte active : ton cerveau retient bien mieux ce qu'il a cherché lui-même que ce qu'on lui a juste raconté.
Étape 04 / 08
📖 Cours
2.1 — Écriture d'un nombre décimal
Un nombre décimal s'écrit avec une virgule séparant la partie entière (à gauche) de la partie décimale (à droite).
| Nombre | Partie entière | Partie décimale |
|---|---|---|
| 3,7 | 3 | 7 |
| 12,45 | 12 | 45 |
| 0,008 | 0 | 008 |
| 100,5 | 100 | 5 |
Un entier comme 5 est aussi un nombre décimal : on peut l'écrire 5,0.
2.2 — Valeur positionnelle (dixièmes, centièmes, millièmes)
Chaque chiffre d'un nombre décimal occupe un rang. Ce rang détermine sa valeur.
| Milliers | Centaines | Dizaines | Unités | , | Dixièmes | Centièmes | Millièmes |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 000 | 100 | 10 | 1 | , | 0,1 | 0,01 | 0,001 |
Exemple : le nombre 4,107
- Le 4 est au rang des unités : il vaut 4.
- Le 1 est au rang des dixièmes : il vaut 110, soit 0,1.
- Le 0 est au rang des centièmes : il vaut 0.
- Le 7 est au rang des millièmes : il vaut 71000, soit 0,007.
⚠️ À retenir
Un zéro intercalé dans la partie décimale compte : 4,107 ≠ 4,17.
2.3 — Fractions décimales et nombres décimaux
Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000…
110 = 0,1 1100 = 0,01 11000 = 0,001
Ex 1. 3710 = 3,7. Ex 2. 245100 = 2,45.
Automatisme : ces écritures sont le même nombre :
41071000 = 4 + 1071000 = 4,107
2.4 — Placer un décimal sur une droite graduée
- Repère les deux entiers consécutifs qui encadrent le décimal.
- Subdivise l'intervalle en 10 parts (dixièmes), 100 (centièmes).
- Place le point au rang voulu.
2.5 — Comparer, ranger, encadrer
- On compare d'abord les parties entières.
- Si égales, on compare chiffre par chiffre : dixièmes, puis centièmes…
Astuce : on peut ajouter des zéros à droite sans changer la valeur : 3,5 = 3,50 = 3,500.
- 7,3 > 5,9 (parties entières différentes).
- 4,72 > 4,68 : dixièmes différents (7 > 6).
- 0,305 > 0,3 car 0,3 = 0,300 et 5 > 0 (millièmes).
2.6 — Arrondir
- Repère le chiffre au rang demandé.
- Regarde le chiffre juste à droite (« décideur »).
- Si décideur < 5 → on garde. Si décideur ≥ 5 → on ajoute 1.
Ex 1. 12,47 arrondi à l'unité : décideur 4 → 12. Ex 2. 12,47 au dixième : décideur 7 → 12,5.
Étape 05 / 08
💡 Exemples résolus
Exemple 1 — Décomposer 23,506
- 2 → dizaines → 20
- 3 → unités → 3
- 5 → dixièmes → 0,5
- 0 → centièmes → 0
- 6 → millièmes → 0,006
Donc : 23,506 = 20 + 3 + 510 + 61000.
Exemple 2 — Convertir 30581000 en décimal
Le dénominateur est 1 000 (3 zéros) → on déplace la virgule de 3 rangs.
30581000 = 3,058
Exemple 3 — Ranger 8,04 ; 8,4 ; 8,40 ; 8,004
Compléter à 3 décimales : 8,040 ; 8,400 ; 8,400 ; 8,004.
8,4 = 8,40.
Ordre décroissant : 8,4 = 8,40 > 8,04 > 8,004
Exemple 4 — Arrondir à l'euro
Total caisse : 17,83 €. Décideur (dixièmes) : 8 ≥ 5 → on ajoute 1.
→ 18 €
Étape 06 / 08
✏️ Exercices d'application
8 exos progressifs · 2 faciles · 4 moyens · 2 défis · compétence indiquée
Exo 2 · facile · Représenter
Reproduis la demi-droite et place les points : A=0,5 · B=1,3 · C=2,7.
Exo 3 · moyen · Raisonner
Complète avec < ou > : a) 4,5 ☐ 4,50 · b) 3,09 ☐ 3,9 · c) 12,305 ☐ 12,350 · d) 0,07 ☐ 0,070
Exo 4 · moyen · Calculer
Donne la valeur arrondie : a) de 6,47 à l'unité · b) de 6,47 au dixième · c) de 13,952 au dixième · d) de 0,055 au centième
Exo 5 · moyen · Raisonner
Encadre entre deux entiers consécutifs puis entre deux dixièmes : a) 2,73 · b) 9,08 · c) 14,95
Exo 6 · moyen · Communiquer
Lucas affirme : « 5,30 est plus grand que 5,3 parce qu'il a plus de chiffres. » Explique pourquoi Lucas a tort.
Exo 7 · défi · Chercher / Modéliser
Cross 1 000 m : Léa 4,083 min · Tom 4,38 min · Yasmine 4,308 min.
- Range les temps dans l'ordre croissant.
- Qui gagne ?
- Temps de Yasmine arrondi au dixième de min ?
Exo 8 · défi · Chercher / Raisonner
Trouve tous les décimaux à 2 décimales entre 7,4 et 7,5 dont le chiffre des centièmes est un multiple de 3.
Étape 07 / 08
🧠 Synthèse — À retenir
- Un nombre décimal : virgule + partie entière + partie décimale.
- Rangs : dixièmes (0,1), centièmes (0,01), millièmes (0,001).
- Fraction décimale → écriture à virgule directe.
- Comparer : aligner virgules, comparer rang par rang.
- Arrondir : décideur ≥ 5 → on ajoute 1.
🗺️ Carte mentale
Étape 08 / 08
📅 Plan de révisions (Ebbinghaus)
Pour ancrer ce chapitre durablement, reviens-y à ces moments :
🔁 J+1 (demain)
Relis la synthèse + refais l'exo 4 (arrondi) de mémoire.
🔁 J+7 (semaine prochaine)
Refais les exos 3 et 7. Vérifie ton auto-éval.
🔁 J+30 (un mois)
Refais 3 exos au hasard. Si réussis sans aide, chapitre ancré.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. Record du monde 100 m = 9,58 s. Arrondi au dixième de seconde, ce temps change-t-il ? À l'unité ? Que cela t'apprend-il sur la précision des mesures sportives ?
Q2. Peut-on intercaler infiniment de décimaux entre 0,1 et 0,2 ? Trouves-en au moins cinq. Que cela suggère-t-il ?