Exo 1 · Facile Calculer
Écris en chiffres :
- Trois millions deux cent cinquante mille.
- Un milliard vingt-cinq millions.
- Quatre-vingt-douze mille sept cent trois.
🔢 Nombres entiers
Sixième · Nombres et calcul · BO 2025 (cycle 3)
Grands nombres jusqu'au milliard, comparaison, division euclidienne, multiples et diviseurs.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu lire un nombre comme 4 056 209 387, et trouver les multiples ou diviseurs d'un nombre ?
🧠
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais, ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est la métacognition.
Étape 02 / 07
⚡ Prérequis
- Je sais lire et écrire les nombres entiers jusqu'au million.
- Je sais poser une addition, soustraction, multiplication, division.
- Je sais comparer des nombres entiers.
Vérifie que tu sais
Q1. Compare : 8 092 ☐ 8 920.
Q2. Calcule : 23 × 7.
Réponses : Q1 → 8 092 < 8 920 ; Q2 → 161.
Étape 03 / 07
📖 Cours
2.1 — Lire et écrire les grands nombres
On regroupe les chiffres par tranches de 3 (en partant de la droite) avec un petit espace, et on lit chaque tranche en disant le mot de la classe.
| Milliards | Millions | Milliers | Unités |
|---|---|---|---|
| 1 | 234 | 567 | 890 |
Lecture : « un milliard deux cent trente-quatre millions cinq cent soixante-sept mille huit cent quatre-vingt-dix ».
Nouveauté 6e : on travaille jusqu'au milliard (10 chiffres).
2.2 — Comparer, ranger, encadrer, intercaler
Pour comparer deux entiers : si l'un a plus de chiffres, il est plus grand. Sinon, on compare chiffre par chiffre à partir de la gauche.
Encadrer : trouver deux nombres entre lesquels se trouve le nombre cherché.
Ex : 1 234 567 → entre 1 000 000 et 2 000 000.
Intercaler : entre 458 et 460, on peut intercaler 459.
2.3 — Division euclidienne
La division euclidienne de a par b (b ≠ 0) donne un quotient q et un reste r tels que :
a = b × q + r avec 0 ≤ r < b
Exemple : 47 ÷ 6 → 47 = 6 × 7 + 5. Quotient 7, reste 5.
Si r = 0 : a est divisible par b.
2.4 — Multiples et diviseurs
Quand a = b × k (entiers, b ≠ 0) :
- a est un multiple de b ;
- b est un diviseur de a ;
- a est divisible par b.
Critères de divisibilité (à connaître) :
- Par 2 : chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Par 3 : somme des chiffres divisible par 3.
- Par 5 : chiffre des unités 0 ou 5.
- Par 9 : somme des chiffres divisible par 9.
- Par 10 : chiffre des unités 0.
2.5 — Ordre de grandeur
Avant de calculer, on peut estimer en arrondissant. Cela permet de vérifier qu'un résultat n'est pas absurde.
Ex : 198 × 51 ≈ 200 × 50 = 10 000. Le résultat exact (10 098) est cohérent.
Étape 04 / 07
💡 Exemples résolus
Exemple 1 — Lire un grand nombre
Écris en lettres : 4 056 209 387.
Quatre milliards cinquante-six millions deux cent neuf mille trois cent quatre-vingt-sept.
Exemple 2 — Division euclidienne
Pose la division : 257 ÷ 8.
257 = 8 × 32 + 1. Quotient 32, reste 1.
Exemple 3 — Critères
Le nombre 1 260 est-il divisible par 2, 3, 5, 9, 10 ?
- Par 2 : finit par 0 → ✓
- Par 3 : 1+2+6+0 = 9 → ✓
- Par 5 : finit par 0 → ✓
- Par 9 : 9 div par 9 → ✓
- Par 10 : finit par 0 → ✓
Exemple 4 — Problème
On veut ranger 154 livres dans des cartons de 12. Combien de cartons pleins ? Combien de livres restants ?
154 = 12 × 12 + 10. 12 cartons pleins, 10 livres restants.
Étape 05 / 07
✏️ Exercices d'application
Exo 2 · Facile Raisonner
Range dans l'ordre croissant : 1 245 678 · 1 254 768 · 1 245 786 · 1 254 678.
Exo 3 · Moyen Calculer
Pose et effectue :
- 89 ÷ 7 (quotient et reste)
- 358 ÷ 12
- 1 234 ÷ 25
Exo 4 · Moyen Raisonner
Pour chaque nombre, dis par quels nombres parmi 2, 3, 5, 9, 10 il est divisible : a) 450 · b) 891 · c) 1 230 · d) 2 015
Exo 5 · Moyen Calculer
Donne un encadrement de 5 472 entre deux dizaines, centaines, milliers consécutifs.
Exo 6 · Moyen Communiquer
Marie dit : « 245 est divisible par 3 parce que le chiffre 5 est dans 245. » Que dit le bon critère ? Marie a-t-elle raison ?
Exo 7 · Défi Modéliser Calculer
Une école commande 1 458 stylos. On les distribue par paquets de 25.
- Combien de paquets complets ?
- Combien de stylos restants ?
Exo 8 · Défi Chercher Raisonner
Trouve un nombre à 4 chiffres divisible à la fois par 2, 5 et 9. Combien y en a-t-il entre 1 000 et 2 000 ?
Étape 06 / 07
🧠 Synthèse — À retenir
- Les grands nombres se lisent par tranches de 3 chiffres (unités, milliers, millions, milliards).
- Division euclidienne : a = b × q + r avec 0 ≤ r < b.
- Si r = 0 → a est divisible par b ; a est multiple de b ; b est diviseur de a.
- Critères : ÷2 (fin 0,2,4,6,8) · ÷3 (somme div par 3) · ÷5 (fin 0/5) · ÷9 (somme div par 9) · ÷10 (fin 0).
- Un ordre de grandeur sert à vérifier qu'un résultat est cohérent.
Étape 07 / 07
📅 Plan de révisions
🔁 J+1
Relis la synthèse + refais l'exo 3 (division euclidienne).
🔁 J+7
Refais les exos 4 et 7. Vérifie tes critères de divisibilité.
🔁 J+30
Refais 3 exos au hasard. Si réussis sans aide, ancré.
🎯 Pour aller plus loin
Q1. Tous les multiples de 6 sont-ils aussi multiples de 2 et de 3 ? Justifie.
Q2. Combien de chiffres faut-il pour écrire le nombre dix milliards ?