Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute.
Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu
referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
- 1. Dans mes mots, on me demande quoi ? « Quelle chance j'ai de tomber sur une rouge en tirant au hasard. »
- 2. À quoi ressemblera le travail fini ? « Un nombre entre 0 et 1, que je pourrai aussi écrire en pourcentage. »
- 3. Comment je saurai que j'ai réussi ? « Il y a moins de rouges que de bleues, donc ma probabilité devra être inférieure à un demi. »
Un sac contient 3 billes rouges et 7 billes bleues. On en tire une sans regarder. Quelle est la probabilité d'obtenir une rouge ?
- 1
Je compte le nombre total d'issues. 3 + 7 = 10 billes.
« L'énoncé ne me donne pas le total, il me donne 3 et 7. Je dois donc le calculer moi-même : 3 + 7 = 10 billes. C'est l'oubli le plus fréquent — on saute sur les 3 rouges sans compter tout le sac. »
- 2
Je vérifie que toutes les issues ont la même chance. « Les billes ont toutes la même taille et je tire sans regarder : chacune a autant de chances d'être tirée que les autres. C'est ce qui m'autorise à écrire une fraction toute simple. Si les billes rouges étaient plus grosses, le calcul ne marcherait plus. »
- 3
Je compte les cas favorables. 3 rouges.
« Les cas qui m'arrangent, ce sont les billes rouges : il y en a 3. »
- 4
J'écris la probabilité. P(rouge) = 3/10 = 0,3 = 30 %.
« Favorables sur total, donc 3 sur 10. Je peux aussi l'écrire 0,3 ou 30 % — ce sont trois façons d'écrire le même nombre, et c'est souvent le pourcentage qu'on comprend le mieux. »
- 5
Je vérifie l'intervalle, puis le total. « Deux contrôles. D'abord, 0,3 est bien entre 0 et 1 : une probabilité ne sort jamais de cet intervalle. Ensuite, P(bleue) = 7/10 = 70 %, et 30 + 70 = 100 % : toutes les billes sont comptées, aucune n'a été oubliée. »
L'erreur à éviter : Léo affirme qu'en lançant une pièce 10 fois, on obtient forcément 5 piles et 5 faces.
« Non. La pièce n'a pas de mémoire : chaque lancer recommence à zéro, et obtenir 7 piles sur 10 est tout à fait possible. Ce n'est que sur un très grand nombre de lancers que la proportion se rapproche de la moitié. »
Conclusion : P(rouge) = 3/10 = 0,3, soit 30 %.
La méthode que je viens de dérouler
- Une probabilité est un nombre entre 0 et 1 : 0 = impossible, 1 = certain.
- Quand toutes les issues ont la même chance : P = nombre de cas favorables ÷ nombre total d'issues.
- Je compte le total EN PREMIER, même quand l'énoncé ne le donne pas.
- La somme des probabilités de toutes les issues fait 1, soit 100 %.
- Contrôle : une probabilité ne dépasse jamais 1, donc jamais 100 %.
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode,
celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide
étape par étape.