Sixième · Proportionnalité · BO 2025 (cycle 3)
Reconnaître et utiliser la proportionnalité, pourcentages, échelles.
À la fin de ce chapitre, tu sais faire ça
Tu auras réussi si…
À quoi ça sert : Doubler une recette, comparer deux prix au kilo, calculer une remise de 30 %, lire une carte au 1/25 000 : la proportionnalité est le calcul qu'on fait le plus souvent sans y penser. En 6e, on n'utilise pas encore le produit en croix — le retour à l'unité suffit et se comprend mieux.
Question honnête : où en es-tu ?
2 grandeurs proportionnelles : on multiplie par le même nombre. 3 stylos 4,50 € → 6 stylos 9 €.
y = k × x. 1 stylo = 1,50 €. 5 stylos = 7,50 €.
Valeur pour 1 puis multiplier. Pas de produit en croix en 6e.
p% de N = (N × p) ÷ 100
50% = moitié, 25% = quart, 10% = dixième.
1/100 : 1 cm plan = 1 m réel.
Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute. Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
La méthode que je viens de dérouler
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode, celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide étape par étape.
4 kg coûtent 6 € : un kilo vaut 6 ÷ 4 = 1,50 €, donc 7 kg valent 1,50 × 7 = 10,50 €.
20 % de 80 = 80 × 20 ÷ 100 = 16. Plus rapide de tête : 10 % de 80 font 8, donc 20 % en font le double, soit 16.
5 → 12,50 et 8 → 20 : dans les deux cas, on multiplie par 2,50. Le coefficient est le même, donc c'est bien proportionnel.
Sur un plan au 1/200, un mur mesure 4 cm. En réalité : 4 × 200 = 800 cm, soit 8 m.
Mêmes gestes que dans le modelage, mais c'est toi qui tiens le stylo. Une étape à la fois : la suivante s'ouvre quand celle-ci est juste. L'indice apparaît si tu le demandes — et tout seul après deux essais ratés.
3 baguettes coûtent 3,30 €. Combien coûtent 5 baguettes ?
Une baguette coûte 3,30 ÷ 3 = 1,10 €, donc 5 baguettes coûtent 1,10 × 5 = 5,50 €.
Contrôle : 5 baguettes, c'est un peu moins du double de 3 — et 5,50 € est un peu moins du double de 3,30 €. ✔
Trois pourcentages qui se calculent de tête.
10 % de 250 = 25 · 50 % de 80 = 40 · 25 % de 400 = 100.
Ces trois-là se font sans poser d'opération : 10 % c'est le dixième, 50 % la moitié, 25 % le quart. ✔
Un tableau associe 3 → 9, 5 → 15 et 8 → 25. Est-il proportionnel ?
3 → 9 et 5 → 15 suivent le coefficient 3, mais 8 → 25 ne le suit pas : il faudrait 24.
Le tableau n'est donc pas proportionnel. Un seul couple qui ne suit pas suffit à le dire. ✔
Sur un plan au 1/500, un couloir mesure 6 cm. Quelle est sa longueur réelle ?
6 × 500 = 3 000 cm, soit 30 m.
L'échelle 1/500 veut dire que la réalité est 500 fois plus grande que le plan. ✔
Plus d'étapes toutes prêtes : tu poses tes calculs sur ton cahier et tu ne saisis que le résultat. Si c'est faux, le site te dit où ça a coincé.
4 kg de pommes coûtent 6 €. Combien coûtent 7 kg, en euros ?
Un kilo coûte 6 ÷ 4 = 1,50 €.
Donc 7 kg coûtent 1,50 × 7 = 10,50 €.
Contrôle : 7 kg, c'est un peu moins que le double de 4 kg, et 10,50 € est bien un peu moins que 12 €. ✔
Une recette pour 4 personnes demande 200 g de farine. Combien de grammes faut-il pour 6 personnes ?
Une personne demande 200 ÷ 4 = 50 g de farine.
Pour 6 personnes : 50 × 6 = 300 g.
Contrôle : 6 personnes, c'est une fois et demie 4 personnes — et 300 g, c'est bien une fois et demie 200 g. ✔
Dans une classe de 30 élèves, 60 % font du sport. Combien d'élèves cela représente-t-il ?
60 % de 30 = 30 × 60 ÷ 100 = 18 élèves.
De tête : 10 % de 30 font 3 élèves, donc 60 % en font 6 × 3 = 18.
Contrôle : 18 sur 30, c'est bien un peu plus de la moitié — ce qu'on attend pour 60 %. ✔
Ceux-là demandent de raisonner ou de justifier.
Calcule : a) 10 % de 250 · b) 50 % de 80 · c) 25 % de 400 · d) 75 % de 120.
Tom affirme que prendre 25 % d'un nombre revient à le diviser par 4. A-t-il raison ? Justifie avec deux exemples de ton choix.
Une classe de 30 élèves compte 60 % de sportifs. a) Combien de sportifs ? b) Combien de non-sportifs ? c) Si 4 élèves de plus se mettent au sport, quel pourcentage de la classe est sportif ?
Coche ce que tu sais faire maintenant
S'il en reste un de décoché
Retourne à l'onglet Modelage : le contre-exemple montre l'erreur la plus fréquente, celle qui consiste à ajouter au lieu de multiplier.
La suite logique : en 5e, la proportionnalité servira aux vitesses et aux pourcentages d'évolution, et le produit en croix fera son apparition.
Refais les exos guidés 1 et 3, puis relis la synthèse.
Refais les exos autonomes 1 et 3, puis reviens à ton auto-évaluation du départ.
Relis le modelage, puis refais l'exo guidé 2. Si ça passe sans indice, c'est ancré.
Q1. 50% de 50% de 100 ?
Q2. Abonnement mensuel ≠ proportionnel ?