Sixième · Données · BO 2025 (cycle 3)
Lire et construire des tableaux et diagrammes, calculer une moyenne simple.
À la fin de ce chapitre, tu sais faire ça
Tu auras réussi si…
À quoi ça sert : Un sondage dans la classe, les résultats d'une élection, la moyenne de tes notes : dès qu'on rassemble des chiffres, il faut savoir les ranger et les représenter. Un bon diagramme fait comprendre en une seconde ce qu'un tableau met une minute à dire.
Question honnête : où en es-tu ?
Pour chaque catégorie, on indique le nombre d'éléments. Effectif total = somme.
Hauteur du bâton proportionnelle à l'effectif.
Disque partagé en secteurs. Angle = 360° × (effectif ÷ total).
M = (somme des valeurs) ÷ (nombre de valeurs)
Ex : 12, 14, 16, 18 → M = 60÷4 = 15.
Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute. Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
La méthode que je viens de dérouler
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode, celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide étape par étape.
12 au foot, 8 au basket, 5 au tennis et 5 ailleurs : l'effectif total vaut 12 + 8 + 5 + 5 = 30 élèves. On commence toujours par là.
12 élèves au foot sur 30 : angle = 360 × (12 ÷ 30) = 360 × 0,4 = 144°.
Notes 7, 9, 12, 14 et 18 : la somme fait 60, et il y a 5 notes, donc M = 60 ÷ 5 = 12. Ce résultat tombe bien entre 7 et 18.
Un diagramme indique que 30 % des 200 élèves d'un collège font du sport en club : cela représente 200 × 30 ÷ 100 = 60 élèves.
Mêmes gestes que dans le modelage, mais c'est toi qui tiens le stylo. Une étape à la fois : la suivante s'ouvre quand celle-ci est juste. L'indice apparaît si tu le demandes — et tout seul après deux essais ratés.
Calcule la moyenne des trois notes 8, 10 et 12.
M = (8 + 10 + 12) ÷ 3 = 30 ÷ 3 = 10.
Contrôle : 10 tombe bien entre la plus petite note (8) et la plus grande (12). ✔
Sur 30 élèves, 12 font du football. Quel angle occupe le football sur un diagramme circulaire ?
La part vaut 12 ÷ 30 = 0,4, donc l'angle mesure 0,4 × 360 = 144°.
Contrôle : 12 sur 30, c'est un peu moins de la moitié, et 144° est bien un peu moins que 180°. ✔
Une classe compte 12 footballeurs, 8 basketteurs, 5 joueurs de tennis et 5 autres.
L'effectif total vaut 12 + 8 + 5 + 5 = 30 élèves.
Le secteur « basket » mesure 360 × (8 ÷ 30) = 96°.
Contrôle : en calculant tous les secteurs, on obtiendrait 144 + 96 + 60 + 60 = 360°. ✔
Dans un collège de 200 élèves, un diagramme indique que 30 % font du sport en club.
30 % de 200 = 60 élèves font du sport en club, et 200 − 60 = 140 élèves n'en font pas.
Contrôle : 60 + 140 = 200, l'effectif total du collège. ✔
Plus d'étapes toutes prêtes : tu poses tes calculs sur ton cahier et tu ne saisis que le résultat. Si c'est faux, le site te dit où ça a coincé.
Un élève a obtenu 7, 9, 12, 14 et 18. Quelle est sa moyenne ?
La somme vaut 7 + 9 + 12 + 14 + 18 = 60, et il y a 5 notes.
Donc M = 60 ÷ 5 = 12.
Contrôle : 12 tombe bien entre la plus petite note (7) et la plus grande (18). Une moyenne sort toujours de cet intervalle uniquement si l'on s'est trompé. ✔
Sur 40 élèves, 16 viennent au collège à vélo. Quel angle, en degrés, occupera le vélo sur un diagramme circulaire ?
La part vaut 16 ÷ 40 = 0,4.
L'angle mesure donc 0,4 × 360 = 144°.
Contrôle : 16 sur 40, c'est un peu moins de la moitié, et 144° est bien un peu moins que 180°. ✔
Un élève a quatre notes : 12, 14, une note inconnue, et 18. Sa moyenne est exactement 15. Que vaut la note inconnue ?
Pour que la moyenne de 4 notes vaille 15, la somme des quatre notes doit valoir 15 × 4 = 60.
Les trois notes connues font 12 + 14 + 18 = 44, donc la note manquante vaut 60 − 44 = 16.
Vérification : (12 + 14 + 16 + 18) ÷ 4 = 60 ÷ 4 = 15. ✔ On remonte la formule de la moyenne à l'envers.
Ceux-là demandent de construire, de raisonner ou de chercher.
Construis le diagramme en bâtons de ces effectifs : foot 8, basket 6, tennis 4, natation 2. Utilise 1 cm pour 2 élèves.
Sur 40 élèves : 12 viennent à pied, 16 à vélo, 8 en bus et 4 en voiture. Calcule l'angle de chaque secteur, puis vérifie que leur somme fait 360°.
Trouve cinq notes toutes différentes dont la moyenne vaut 12 et dont l'écart entre la plus grande et la plus petite vaut 10.
Coche ce que tu sais faire maintenant
S'il en reste un de décoché
Retourne à l'onglet Modelage : la troisième pensée en bleu explique pourquoi on multiplie par 360 — c'est exactement le raisonnement d'un pourcentage, avec 360 au lieu de 100.
La suite logique : en 5e, on ajoutera la médiane et l'étendue, deux façons de résumer une série que la moyenne ne dit pas.
Refais les exos guidés 1 et 3, puis relis la synthèse.
Refais les exos autonomes 1 et 3, puis reviens à ton auto-évaluation du départ.
Relis le modelage, puis refais l'exo guidé 2. Si ça passe sans indice, c'est ancré.
Q1. Ajouter une note : quand la moyenne augmente-t-elle ?
Q2. Peut-on avoir une moyenne supérieure à la plus grande note ?