Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute.
Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu
referas seul juste après.
Avant de me lancer, je me pose trois questions
- 1. Dans mes mots, on me demande quoi ? « Si ces trois longueurs peuvent se refermer pour former un triangle. »
- 2. À quoi ressemblera le travail fini ? « Une comparaison entre deux nombres, et une réponse : oui ou non. »
- 3. Comment je saurai que j'ai réussi ? « Je pourrai imaginer la construction au compas : les deux arcs se croisent, ou pas. »
Peut-on construire un triangle dont les côtés mesurent 5 cm, 7 cm et 11 cm ?
- 1
Je repère le plus grand côté. 11 cm.
« Le plus grand côté mesure 11 cm. C'est toujours lui qui décide : les deux autres doivent être assez longs pour se rejoindre au-dessus de lui. Je le repère en premier, avant tout calcul. »
- 2
J'additionne les deux autres. 5 + 7 = 12.
« 5 + 7 = 12. C'est la longueur totale dont je dispose pour aller d'un bout à l'autre du grand côté en passant par le sommet. »
- 3
Je compare. 12 > 11, donc le triangle est constructible.
« 12 est plus grand que 11 : les deux petits côtés sont assez longs, ils se rejoignent. Le triangle existe. S'ils n'avaient fait que 11 tout juste, ils se seraient couchés à plat sur le grand côté ; et moins de 11, ils ne se seraient jamais touchés. »
- 4
Je réponds en justifiant. « Je ne réponds pas seulement « oui » : je dis pourquoi. « Oui, car 5 + 7 = 12, et 12 est plus grand que 11. » »
- 5
Je vérifie avec l'image du compas. « Je m'imagine la construction : je pose le côté de 11 cm sur la table, puis je fais pivoter les deux autres l'un vers l'autre. Comme ils font 12 cm à eux deux, ils se touchent en formant une pointe — un peu écrasée, mais un vrai triangle. »
L'erreur à éviter : croire qu'un triangle de côtés 3, 4 et 8 cm existe.
« Non : 3 + 4 = 7, c'est moins que 8. Les deux petits côtés sont trop courts pour se rejoindre au-dessus du grand. Au compas, les deux arcs de cercle ne se croisent jamais — on peut le vérifier soi-même en une minute. »
Conclusion : Oui, ce triangle existe.
La méthode que je viens de dérouler
- Un triangle existe si le plus grand côté est plus petit que la somme des deux autres.
- La somme des trois angles d'un triangle vaut toujours 180°.
- Isocèle : deux côtés égaux, et les deux angles de la base égaux.
- Équilatéral : trois côtés égaux, et trois angles de 60°.
- Contrôle : je réadditionne les trois angles, je dois retrouver 180.
Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode,
celle qui marchera sur les autres énoncés.
À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide
étape par étape.