Volumes

Sixième · Grandeurs et mesures · BO 2025 (cycle 3)

Volume du pavé droit et du cube. Unités de volume et de capacité.

Étape · Ouverture

Ce qu'on va faire, et comment tu sauras que c'est réussi

À la fin de ce chapitre, tu sais faire ça

Calculer le volume d'un cube et d'un pavé droit.
Passer d'un volume à une capacité en litres.
Retrouver une dimension quand le volume est connu.

Tu auras réussi si…

Tes volumes portent une unité au cube : cm³, m³.
Tu convertis les volumes avec le facteur 1 000, jamais 10 ni 100.
Tu sais que 1 L = 1 dm³ et que 1 mL = 1 cm³.
Tu vérifies que ton résultat est crédible : une baignoire fait environ 150 litres.

À quoi ça sert : Remplir un aquarium, choisir une citerne, savoir combien de litres tient dans une piscine ou dans une bouteille : le volume se calcule avec des longueurs, mais il se lit en litres. Savoir passer de l'un à l'autre, c'est ce qui rend le calcul utile.

Étape 01 / 07

Avant de commencer

Question honnête : où en es-tu ?

Sais-tu calculer le volume d'un pavé droit ?

Étape 02 / 07

Prérequis

Cube, pavé droit.
Aire d'un rectangle.
Unités L, mL.

Étape 03 / 07

Cours

2.1 — Volume et unités

Volume = espace occupé. Unités : cm³, dm³, m³.

2.2 — Cube

V = a × a × a = a³

Arête 4 cm → V = 64 cm³.

2.3 — Pavé droit

V = L × l × h

6×4×3 cm → V = 72 cm³.

2.4 — Capacité

1 L = 1 dm³ · 1 mL = 1 cm³ · 1 m³ = 1 000 L

2.5 — Conversions

Facteur 1 000. 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³.

Étape 04 / 07

Étape · Modelage

Je fais devant toi — tu observes

Avant que tu calcules toi-même, je déroule la méthode à voix haute. Lis mes pensées en bleu penché : c'est exactement le raisonnement que tu referas seul juste après.

Avant de me lancer, je me pose trois questions

1. Dans mes mots, on me demande quoi ? « Combien de place il y a dans la piscine, et combien d'eau il faut pour la remplir. »
2. À quoi ressemblera le travail fini ? « Un nombre en mètres cubes, puis le même en litres. »
3. Comment je saurai que j'ai réussi ? « Je comparerai avec quelque chose que je connais : une baignoire, qui fait à peu près 150 litres. »

Une piscine mesure 8 m de long, 4 m de large et 1,5 m de profondeur. Quel est son volume, et combien de litres d'eau contient-elle ?

1
Je reconnais un pavé droit. V = L × l × h. « La piscine a la forme d'un pavé droit : une longueur, une largeur, une profondeur. Le volume vaut donc L × l × h. Toutes les mesures sont déjà en mètres, je n'ai rien à convertir — je le vérifie quand même, parce que c'est là que les erreurs commencent. »
2
Je calcule. 8 × 4 × 1,5 = 48. « 8 × 4 = 32, puis 32 × 1,5 = 48. Je peux faire le dernier calcul de tête : 32 plus la moitié de 32, donc 32 + 16 = 48. »
3
Je pose l'unité au cube. V = 48 m³. « J'ai multiplié TROIS longueurs entre elles, donc l'unité porte un petit 3 : des mètres cubes. Un mètre cube, c'est un cube d'un mètre de côté — de quoi remplir une grande poubelle. »
4
Je convertis en litres. 48 × 1 000 = 48 000 L. « Un mètre cube contient exactement 1 000 litres. Donc 48 m³ font 48 000 litres. C'est ce nombre-là qu'on comprend vraiment : personne n'achète de l'eau au mètre cube dans la vie de tous les jours. »
5
Je vérifie que le résultat est crédible. « 48 000 litres, est-ce crédible ? Une baignoire contient environ 150 litres. La piscine en contient donc plus de trois cents fois plus — ce qui correspond bien à une petite piscine de jardin. Si j'avais trouvé 480 litres, j'aurais su tout de suite que quelque chose clochait. »

L'erreur à éviter : Léa affirme que 1 m³ vaut 100 litres. « Non : 1 000. Un mètre cube est un cube d'un mètre d'arête. On peut y ranger 10 cubes d'un décimètre en longueur, 10 en largeur et 10 en hauteur, soit 10 × 10 × 10 = 1 000 — et chaque décimètre cube vaut exactement un litre. »

Conclusion : 48 m³, c'est-à-dire 48 000 litres.

La méthode que je viens de dérouler

Cube : V = a × a × a. Pavé droit : V = L × l × h.
L'unité de volume porte un petit 3 : cm³, dm³, m³.
Volumes : le facteur entre deux unités voisines est 1 000, et non 10 ni 100.
1 L = 1 dm³ et 1 mL = 1 cm³ : c'est le pont entre le volume et la capacité.
Contrôle : je compare avec un objet connu — une bouteille fait 1,5 L, une baignoire environ 150 L.

Ce que tu apprends ici n'est pas « cet exemple-là » : c'est la méthode, celle qui marchera sur les autres énoncés.

À toi maintenant : tu fais les mêmes gestes, mais cette fois je te guide étape par étape.

Quatre autres exemples, rédigés en entier

Ex 1 — Un cube

Cube d'arête 5 cm : V = 5 × 5 × 5 = 125 cm³. Comme 1 cm³ vaut 1 mL, ce cube contiendrait 125 mL — à peu près un demi-verre.

Ex 2 — Un pavé droit

Pavé de 8 cm sur 5 cm sur 3 cm : V = 8 × 5 × 3 = 120 cm³. L'ordre des trois multiplications n'a aucune importance, le résultat est le même.

Ex 3 — Une conversion

2,5 m³ = 2 500 litres. On multiplie par 1 000, car un mètre cube contient mille décimètres cubes, et un décimètre cube vaut un litre.

Ex 4 — Un cube d'eau

Un cube de 60 cm d'arête : V = 60 × 60 × 60 = 216 000 cm³. Comme 1 000 cm³ font 1 litre, cela représente 216 litres — l'équivalent d'une grosse baignoire.

Étape 05 / 07

Pratique guidée — nous le faisons ensemble

Mêmes gestes que dans le modelage, mais c'est toi qui tiens le stylo. Une étape à la fois : la suivante s'ouvre quand celle-ci est juste. L'indice apparaît si tu le demandes — et tout seul après deux essais ratés.

🗣️

Dis-le à voix haute. Termine toujours par l'unité, en la prononçant en entier : « quarante-huit mètres CUBES ». Le petit 3 dit qu'on a multiplié trois longueurs.

Exo guidé 1 — cube et pavé droit

Calcule le volume d'un cube d'arête 3 cm, puis celui d'un pavé de 5 × 4 × 2 cm.

Étape 1 — Calcule le volume d'un cube d'arête 3 cm

V =

3 × 3 × 3.

Étape 2 — Calcule le volume d'un pavé droit de 5 cm sur 4 cm sur 2 cm

V =

5 × 4 = 20, puis 20 × 2.

Rédaction attendue

Cube : V = 3 × 3 × 3 = 27 cm³. Pavé : V = 5 × 4 × 2 = 40 cm³.

Le cube n'est qu'un pavé droit dont les trois dimensions sont égales. ✔

Exo guidé 2 — volumes et litres

Deux conversions, avec le facteur qui n'est ni 10 ni 100.

Étape 1 — Convertis 3 litres en millilitres

3 L =

Un litre vaut 1 000 millilitres.

Étape 2 — Convertis 1,5 mètre cube en litres

1,5 m³ =

Un mètre cube vaut 1 000 litres.

Rédaction attendue

3 L = 3 000 mL et 1,5 m³ = 1 500 L.

Pour les volumes, chaque changement d'unité multiplie ou divise par 1 000. ✔

Exo guidé 3 — une piscine

Une piscine mesure 8 m sur 4 m, avec 1,5 m de profondeur. Quel volume, et combien de litres ?

Étape 1 — Une piscine mesure 8 m sur 4 m sur 1,5 m. Calcule son volume en m³

V =

8 × 4 = 32, puis 32 × 1,5.

Étape 2 — Convertis ce volume en litres

soit

Chaque mètre cube vaut 1 000 litres.

Rédaction attendue

V = 8 × 4 × 1,5 = 48 m³, soit 48 000 litres.

Contrôle : une baignoire fait environ 150 L, donc cette piscine en vaut plus de trois cents. C'est crédible pour une piscine de jardin. ✔

Exo guidé 4 — retrouver une hauteur

Un pavé droit a un volume de 60 cm³, une longueur de 5 cm et une largeur de 3 cm. Quelle est sa hauteur ?

Étape 1 — Un pavé droit a un volume de 60 cm³, une longueur de 5 cm et une largeur de 3 cm. Calcule d'abord 5 × 3

aire de la base =

C'est la surface du fond du pavé.

Étape 2 — Divise le volume par ce nombre pour trouver la hauteur

hauteur =

60 ÷ 15.

Rédaction attendue

La base mesure 5 × 3 = 15 cm², donc la hauteur vaut 60 ÷ 15 = 4 cm.

Vérification : 5 × 3 × 4 = 60 cm³. ✔

Pratique autonome — à toi seul, sans aide

Plus d'étapes toutes prêtes : tu poses ton calcul sur ton cahier et tu ne saisis que le résultat. Si c'est faux, le site te dit où ça a coincé.

Exo 1

Un cube a une arête de 5 cm. Quel est son volume, en cm³ ?

Ta réponse (un nombre, sans unité)

Correction

V = 5 × 5 × 5 = 125 cm³.

Comme 1 cm³ vaut 1 mL, ce cube pourrait contenir 125 mL de liquide — environ un demi-verre. ✔

Exo 2 — trouve l'erreur

Léa affirme que 1 m³ vaut 100 litres. Combien de litres vaut réellement 1 m³ ?

Ta réponse (un nombre)

Correction

Un mètre cube contient 10 cubes d'un décimètre en longueur, 10 en largeur et 10 en hauteur : 10 × 10 × 10 = 1 000 décimètres cubes.

Et comme 1 dm³ = 1 L, on a bien 1 m³ = 1 000 litres.

À retenir : longueurs → 10 · aires → 100 · volumes → 1 000. Léa a utilisé le facteur des aires. ✔

Exo 3 — un aquarium

Un aquarium contient 240 litres. Sa base mesure 100 cm sur 60 cm. Quelle est sa hauteur, en cm ?

Ta réponse (un nombre, sans unité)

Correction

240 litres font 240 000 cm³, car 1 L = 1 000 cm³.

L'aire de la base vaut 100 × 60 = 6 000 cm², donc la hauteur est 240 000 ÷ 6 000 = 40 cm.

Vérification : 100 × 60 × 40 = 240 000 cm³ = 240 L. ✔

Pour aller plus loin — à poser sur ton cahier

Ceux-là demandent de ranger, de convertir ou de chercher.

Exo 1 · Facile Raisonner

Range du plus petit au plus grand : 1 L · 500 mL · 0,75 L · 1 200 mL. Convertis tout dans la même unité avant de comparer.

Exo 2 · Défi Chercher Représenter

Une boîte cubique mesure 30 cm d'arête. Combien de petits cubes de 5 cm d'arête peut-on y ranger ? Cherche d'abord combien il en tient sur une seule rangée.

Exo 3 · Défi Modéliser

Une citerne de 1,5 m³ est remplie d'eau. Un arrosoir contient 10 litres. Combien d'arrosoirs peut-on remplir ?

Étape 06 / 07

Synthèse — À retenir

Cube : V = a³ · Pavé : V = L × l × h
1 L = 1 dm³ · 1 m³ = 1 000 L
Facteur 1 000 entre unités.

Étape · Clôture

Reprends les critères du départ : lesquels sont tenus ?

Coche ce que tu sais faire maintenant

Mes volumes portent une unité au cube.
Je convertis les volumes avec le facteur 1 000.
Je sais que 1 L = 1 dm³ et 1 mL = 1 cm³.
Je vérifie que mon résultat est crédible.

S'il en reste un de décoché

Retourne à l'onglet Modelage : le contre-exemple récapitule les trois facteurs à ne pas mélanger — 10 pour les longueurs, 100 pour les aires, 1 000 pour les volumes.

La suite logique : en 5e, le prisme droit et le cylindre — où la base ne sera plus forcément un rectangle.

Étape 07 / 07

Plan de révisions

J+1

Refais les exos guidés 1 et 3, puis relis la synthèse.

J+7

Refais les exos autonomes 1 et 3, puis reviens à ton auto-évaluation du départ.

J+30

Relis le modelage, puis refais l'exo guidé 2. Si ça passe sans indice, c'est ancré.

Pour aller plus loin

Q1. Pourquoi 1 000 entre unités de volume ?

Q2. Doubler arête cube : V × ?

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