Exo guidé · 1 — équation simple
Résous 4x − 9 = 11.
Étape 1 — Isoler 4x
Ajoute 9 des deux côtés : 4x = ?
4x =
Étape 2 — Calculer x
Divise par 4 : x = ?
x =
Résultat final
x = 5
Complément · C1
Équations 1ᵉʳ degré + produit nul
Résoudre ax + b = c, ax + b = cx + d, et A × B = 0.
Rappel
Équation 1ᵉʳ degré (un côté)
Pour résoudre ax + b = c : on isole x en faisant l'opération inverse à chaque étape, des deux côtés du signe =.
- Si « + b » → on soustrait b.
- Si « × a » (avec a ≠ 0) → on divise par a.
Inconnue des deux côtés
Pour ax + b = cx + d : on regroupe les x à gauche et les nombres à droite (ou l'inverse). On obtient une équation 1ᵉʳ degré classique.
Ex : 5x + 3 = 2x + 18 → 5x − 2x = 18 − 3 → 3x = 15 → x = 5.
Équation produit nul
Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul :
A × B = 0 ⟺ A = 0 OU B = 0
Ex : (x − 4)(x + 7) = 0 → x − 4 = 0 (x = 4) OU x + 7 = 0 (x = −7).
Pièges fréquents
- Équation produit : il y a 2 solutions (sauf cas spéciaux). Les donner toutes !
- Le signe se change quand on isole : (x − 4) = 0 → x = +4 (pas −4).
- Toujours faire l'opération aux deux côtés du signe = (sinon l'équation devient fausse).
- Diviser par 0 est interdit. Si a = 0 dans ax = b, l'équation peut n'avoir aucune solution ou en avoir une infinité.
- Toujours vérifier sa solution en remplaçant x dans l'équation de départ.
Exemples résolus
3x + 5 = 14 → 3x = 9 → x = 3.
2x + 7 = 5x − 8 → 7 + 8 = 5x − 2x → 15 = 3x → x = 5.
(x − 4)(x + 7) = 0 → x = 4 OU x = −7.
Exo guidé · 2 — équation produit
Résous (x − 3)(x + 5) = 0.
Étape 1 — Premier facteur nul
x − 3 = 0 → x = ?
x =
Étape 2 — Deuxième facteur nul
x + 5 = 0 → x = ?
x =
Résultat final
2 solutions : x = 3 ou x = −5.
À toi !
Exo · 1 — équation simple
Résous 7x + 2 = 23.
x = ?
Correction
7x + 2 = 23 → 7x = 21 → x = 217
x = 3
Exo · 2 — inconnue des deux côtés
Résous 5x + 3 = 2x + 18.
x = ?
Correction
5x − 2x = 18 − 3 → 3x = 15
x = 5
Exo · 3 — équation produit (2 solutions)
Résous (2x − 6)(x + 4) = 0. Donne les 2 solutions, format « -4 ; 3 ».
Solutions
Correction
2x − 6 = 0 → x = 3 · OU · x + 4 = 0 → x = −4.
x = 3 ou x = −4
Exo · 4 — solution négative
Résous 6 − 2x = 14.
x = ?
Correction
6 − 2x = 14 → −2x = 14 − 6 = 8 → x = 8−2
x = −4
Exo · 5 — solution non entière
Résous 5x + 1 = 2x + 4.
x = ? (forme décimale ou fraction)
Correction
5x − 2x = 4 − 1 → 3x = 3
x = 1
DNB type — mise en équation
Le carnet de tickets de cinéma
Un carnet de 5 tickets de cinéma coûte 8 € de plus que le triple du prix d'un ticket à l'unité. Sachant qu'un ticket à l'unité coûte 9,50 €, quelle équation permet de trouver le prix du carnet ? Et combien coûte le carnet ?
Tape juste le prix du carnet en euros (un nombre).
Correction
Soit C le prix du carnet. C = 3 × 9,50 + 8 = 28,50 + 8 = 36,50 €.
Vérification : 3 × 9,50 = 28,50 ; 36,50 − 28,50 = 8 ✓.