On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
ab × cd = a × cb × d
On peut simplifier avant de multiplier (plus simple).
Division
Diviser par une fraction = multiplier par son inverse.
ab ÷ cd = ab × dc
Ex : 35 ÷ 27 = 35 × 72 = 2110.
⚠️ Pièges fréquents
Addition : on n'additionne PAS les dénominateurs. 23 + 13 = 33, et NON 36.
Mauvais dénominateur commun : prendre le PPCM (plus petit), sinon on a plus de simplifications à faire ensuite.
Division : on inverse celle qui DIVISE (la 2ᵉ), pas la 1ʳᵉ.
Toujours donner la forme irréductible à la fin (sauf consigne contraire).
Exemple résolu
A = 56 + 23 = 56 + 46 = 96 = 32 (irréductible).
B = 49 × 38 = 4 × 39 × 8 = 1272 = 16.
Exo guidé · 1 — addition
Calcule A = 12 + 23 (forme irréductible).
Étape 1 — Dénominateur commun
PPCM(2 ; 3) = ?
Étape 2 — Réécrire chaque fraction sur 6
12 = ?6 et 23 = ?6
12 =sur 6 ; 23 =sur 6
Étape 3 — Additionner les numérateurs
36 + 46 = ?6
A =sur 6
Résultat final
A = 76 (déjà irréductible)
Exo guidé · 2 — division
Calcule B = 56 ÷ 23 (forme irréductible).
Étape 1 — Transformer en multiplication par l'inverse
56 ÷ 23 = 56 × ?
×
Étape 2 — Multiplier puis simplifier
5 × 36 × 2 = 1512. Simplification → ?
B =
Résultat final
B = 1512 = 54 (irréductible)
À toi !
Donne toujours la forme irréductible.
Exo · 1 — simplifier
Simplifie 2436 (forme irréductible).
Forme irréductible
Correction
PGCD(24, 36) = 12. 24/12 = 2, 36/12 = 3.
2436 = 23
Exo · 2 — soustraction
Calcule A = 54 − 13.
A = ?
Correction
54 = 1512 · 13 = 412. A = 1512 − 412
A = 1112 (irréductible)
Exo · 3 — multiplication
Calcule B = 49 × 38 (forme irréductible).
B = ?
Correction
B = 4 × 39 × 8 = 1272
B = 16
Exo · 4 — division
Calcule C = 73 ÷ 149 (forme irréductible).
C = ?
Correction
C = 73 × 914 = 6342
C = 32 (= 1,5)
Exo · 5 — expression mixte
Calcule D = (12 + 13) × 65 (forme irréductible).
D = ?
Correction
12 + 13 = 56. Puis 56 × 65 = 3030
D = 1
🎓 DNB type — la part de gâteau
Le partage du gâteau
Léa a mangé 14 du gâteau, puis Tom en a mangé 25 de ce qu'il restait. Quelle fraction du gâteau (initial) a été mangée au total ? Donne la réponse en fraction irréductible.
Correction
Après Léa, il reste 1 − 14 = 34 du gâteau.
Tom mange 25 de 34 = 25 × 34 = 620 = 310.
Total mangé : 14 + 310 = 520 + 620 = 1120 du gâteau.