Complément · C3

Proportionnalité, pourcentages, vitesses

Tableaux, 4ᵉ proportionnelle, % d'évolution, vitesse moyenne et conversions.

📖 Rappel

Tableau de proportionnalité — produit en croix

Si y = k × x (k = coefficient de proportionnalité), alors la 4ᵉ proportionnelle se calcule par produit en croix.

ab = cd ⟺ a × d = b × c

Si 3 valeurs sont connues, on isole la 4ᵉ.

Pourcentages

p % de N = (p/100) × N. Ex : 20 % de 80 = 0,20 × 80 = 16.
Augmenter de p % : multiplier par (1 + p/100). Ex : +25 % → ×1,25.
Diminuer de p % : multiplier par (1 − p/100). Ex : −20 % → ×0,80.
Évolutions successives : on multiplie les coefficients (jamais on additionne les %).

Vitesse moyenne

v = dt

Si v en km/h : t en heures, d en km.
Si v en m/s : t en secondes, d en mètres.
km/h → m/s : ÷ 3,6. m/s → km/h : × 3,6.
1 h 30 min = 1,5 h. 1 h 15 min = 1,25 h. 45 min = 0,75 h.

⚠️ Pièges fréquents

Augmenter puis diminuer de 20 % ne ramène PAS au prix initial : 100 × 1,2 × 0,8 = 96 (donc -4 %).
1 h 30 en heures = 1,5 (PAS 1,30 ni 1,3 — sauf coïncidence).
Le coefficient multiplicateur ne s'additionne pas avec le %, il se multiplie : +30 % = ×1,30.
Dans un produit en croix, attention à ne pas inverser les paires d'opposés.

Exemples résolus

Augmenter 80 € de 25 % → 80 × 1,25 = 100 €.

Parcourir 240 km en 3 h → vitesse = 240/3 = 80 km/h.

+10 % puis −10 % sur 200 € → 200 × 1,1 × 0,9 = 198 €.

Exo guidé · 1 — augmentation en %

Un article coûte 60 €. Le prix augmente de 15 %. Quel est le nouveau prix ?

Étape 1 — Coefficient multiplicateur

Augmentation de 15 % → ×(1 + 15/100) = ×?

Étape 2 — Nouveau prix

60 × 1,15 = ?

Prix = €

Résultat final

Nouveau prix = 69 €

Exo guidé · 2 — vitesse moyenne

Un cycliste parcourt 45 km en 1 h 30 min. Calcule sa vitesse moyenne en km/h.

Étape 1 — Convertir le temps en heures

1 h 30 min = ? h (en décimal)

t = h

Étape 2 — Vitesse

v = dt = 451,5 = ?

v = km/h

Résultat final

v = 30 km/h

À toi !

Exo · 1 — réduction (soldes)

Un t-shirt à 35 € est soldé à -20 %. Quel est le prix soldé ?

Prix soldé (en €)

Correction

35 × (1 − 0,20) = 35 × 0,80

Prix soldé = 28 €

Exo · 2 — pourcentage d'une grandeur

Dans une classe de 25 élèves, 60 % sont des filles. Combien y a-t-il de filles ?

Nombre de filles

Correction

25 × 60/100 = 25 × 0,60

= 15 filles

Exo · 3 — évolutions successives

Un loyer de 600 € augmente de 5 %, puis 3 ans plus tard de 10 %. Quel est le loyer final ?

Loyer final (en €)

Correction

600 × 1,05 × 1,10 = 600 × 1,155

= 693 €

Exo · 4 — vitesse en km/h

Une voiture parcourt 180 km en 2 h 15 min. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?

Vitesse (en km/h)

Correction

2 h 15 min = 2 + 0,25 = 2,25 h.

v = dt = 1802,25

v = 80 km/h

Exo · 5 — 4ᵉ proportionnelle

5 baguettes coûtent 4,50 €. Combien coûtent 12 baguettes (au prix unitaire) ?

Prix (en €)

Correction

x = 12 × 4,505 = 545

= 10,80 €

🎓 DNB type — soldes successives

Le manteau et les soldes

Un manteau coûte 120 €. En première démarque, il est soldé à -30 %. En deuxième démarque, le prix soldé est encore réduit de 20 %. Quel est le prix final ? Et quel est le pourcentage TOTAL de réduction par rapport au prix de départ ? (Réponds avec le prix final en €.)

Correction

Coefficient global = 0,70 × 0,80 = 0,56 (équivalent à -44 %, pas -50 %).

Prix final = 120 × 0,56 = 67,20 €.

Réduction totale : 100 % − 56 % = 44 % (et non 50 % !).