Complément · C5

Volumes des solides

Pavé · cube · cylindre · cône · pyramide · sphère/boule. Toutes les formules + conversions.

📖 Rappel des formules

Pavé droit & cube

V = L × ℓ × h

Cube (côté a) : V = a³.

Cylindre

V = π × r² × h

Aire de la base (disque) × hauteur.

Cône de révolution

V = 13 × π × r² × h

Tiers du cylindre de même base et hauteur.

Pyramide

V = 13 × Base × h

Base = aire de la base (carrée, rectangulaire, triangulaire…).

Sphère / boule

V = 43 × π × r³

Attention : r³, pas r² !

⚠️ Pièges fréquents

Cône / pyramide : ne pas oublier le facteur 1/3.
Sphère : c'est r³ (cube), pas r². Et le coefficient est 4/3.
Unités : un volume s'exprime en cm³, m³, L… JAMAIS en cm² (qui est une aire).
Conversions : 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³. 1 m³ = 1000 L.
Bien lire l'énoncé : on demande parfois la réponse en k × π (forme exacte), parfois la valeur arrondie.

Exemple résolu — boule de rayon 3 cm

V = 43 × π × 3³ = 43 × π × 27 = 36 π cm³.

Valeur arrondie : 36 × 3,14159… ≈ 113,1 cm³.

Exo guidé · 1 — cylindre

Un cylindre a un rayon r = 3 cm et une hauteur h = 10 cm. Donne son volume en forme exacte (k × π) puis arrondie au mm³ près.

Étape 1 — Aire de la base

Base = π × r² = π × 3² = ?

Aire base = π

Étape 2 — Volume exact

V = base × h = 9 π × 10 = ?

V = π cm³

Étape 3 — Volume arrondi (en mm³ ≈ au dixième)

V ≈ 90 × 3,14159 = ?

V ≈ cm³

Résultat final

V = 90 π cm³ ≈ 282,7 cm³

Exo guidé · 2 — cône, n'oublie pas le 1/3

Un cône a un rayon de base r = 6 cm et une hauteur h = 5 cm. Calcule son volume exact.

Étape 1 — Aire de la base (disque)

Base = π × r² = π × 6² = ?

Aire base = π cm²

Étape 2 — Volume du cône (× 1/3 × h)

V = 13 × 36 π × 5 = ?

V = π cm³

Résultat final

V = 13 × 36 × 5 × π = 60 π cm³ ≈ 188,5 cm³

À toi !

Donne le volume en forme exacte k × π (sauf indication contraire). Décimal accepté avec virgule.

Exo · 1 — cube

Un cube a une arête de 4 cm. Calcule son volume.

V (en cm³)

Correction

V = a³ = 4³ = 4 × 4 × 4

V = 64 cm³

Exo · 2 — cylindre

Un cylindre a un rayon de 4 cm et une hauteur de 10 cm. Donne son volume en cm³, sous la forme k × π.

V = ? × π

Correction

V = π × 4² × 10 = π × 16 × 10

V = 160 π cm³ (≈ 502,7 cm³)

Exo · 3 — sphère (r³)

Une boule a un rayon de 5 cm. Donne son volume sous la forme (k/3) × π.

V = ? (forme exacte)

Format accepté : « 500/3 », « 500/3 π » ou la valeur en décimal.

Correction

V = 43 × π × 5³ = 43 × π × 125

V = (500/3) π ≈ 523,6 cm³

Exo · 4 — cône (n'oublie pas 1/3)

Un cône a un rayon de 3 cm et une hauteur de 8 cm. Donne son volume exact (k × π).

V = ? × π

Correction

V = 13 × π × 3² × 8 = 13 × 72 × π

V = 24 π cm³ ≈ 75,4 cm³

Exo · 5 — conversion en litres

Un aquarium en forme de pavé droit mesure 60 cm × 30 cm × 40 cm. Combien de litres d'eau peut-il contenir ?

Volume (en L)

Correction

V = 60 × 30 × 40 = 72 000 cm³

V = 72 L (puisque 1 L = 1000 cm³)

🎓 DNB type — boule de glace dans un cornet

Le glacier généreux

Un glacier propose un cornet en forme de cône (rayon 2,5 cm, hauteur 12 cm) surmonté d'une boule de glace parfaite de rayon 2,5 cm. La glace fond et remplit entièrement le cornet. Tout va-t-il rentrer ? Donne le volume de la boule (en cm³, arrondi au dixième), puis le volume du cornet, puis conclus.

Tape directement la conclusion : oui ou non.

Correction

Boule : V = 43 × π × 2,5³ = 43 × π × 15,625 ≈ 65,4 cm³.

Cornet (cône) : V = 13 × π × 2,5² × 12 = 13 × π × 75 = 25 π ≈ 78,5 cm³.

78,5 > 65,4 → oui, toute la glace fondue rentre dans le cornet.