Distributivité simple et double, avec attention aux signes.
ÉTAPE 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Sais-tu déjà développer une expression comme 3(x + 5) ?
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Combien fait 4 × 7 ?
2. Que vaut 5 × x ?
3. −3 × 4 = ?
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
La règle (à retenir)
Méthode — distributivité simple
Pour développer k × (a + b), on multiplie k par chaque terme de la parenthèse :
$k(a + b) = k \times a + k \times b$
Méthode — double distributivité
Pour développer (a + b)(c + d), on multiplie chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la deuxième :
$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$
Piège des signes
Quand le facteur ou un terme est négatif, le signe se distribue aussi :
Le 3 multiplie chaque terme de la parenthèse. Deux multiplications, deux résultats à additionner.
3 × x = 3x3 × 2 = 6= 3x + 6
Erreur classique à éviter : 3(x + 5) ne fait PAS 3x + 5. Le 3 doit aussi multiplier le 5 ! Marque-toi cette erreur dans la tête : c'est la N°1 au brevet.
ÉTAPE 04 / 07 — PRATIQUE GUIDÉE
Un seul focus à la fois. Réponds, le site te dit si c'est juste et pourquoi.
Exo guidé · 1
Développe et réduis l'expression suivante.
A = 4(x + 3) + 2(x − 5)
Étape 1 — Développer (distribuer chaque facteur)
Choisis le signe (+ ou −) puis tape la valeur.
A =
Étape 2 — Réduire (regrouper x ensemble, nombres ensemble)
4x + 2x = ? · 12 − 10 = ?
A =
Résultat final
$A = 6x + 2$
Exo guidé · 2 — attention aux signes
Développe et réduis.
B = 5(2x − 1) − 3(x + 2)
Étape 1 — Développer
Le « − » devant 3 multiplie aussi chaque terme de la deuxième parenthèse.
B =
Étape 2 — Réduire
10x − 3x = ? · −5 − 6 = ?
B =
Résultat final
$B = 7x - 11$
Exo guidé · 3 — double distributivité
Développe et réduis.
C = (x + 3)(x + 5)
Étape 1 — Développer (4 produits croisés)
Multiplie chaque terme de la 1ʳᵉ parenthèse par chaque terme de la 2ᵉ.
C =
Étape 2 — Réduire (regrouper les termes en x)
5x + 3x = ?
C =
Résultat final
$C = x^2 + 8x + 15$
Feedback immédiat. Quand on corrige une erreur tout de suite, le cerveau apprend. Si on l'ignore, il mémorise l'erreur. C'est pour ça que tu vois la correction à chaque clic.
ÉTAPE 05 / 07 — À TOI !
Tu écris la réponse développée et réduite. Si tu te trompes, un message t'aide à voir où.
Exo · 1
Développe et réduis :
D = 4(x − 3) − 2(x + 1)
Étape 1 — Forme développée
Distribue les deux facteurs (sans regrouper).
Étape 2 — Forme réduite
Regroupe les termes en x ensemble, et les constantes ensemble.
Correction
D = 4(x − 3) − 2(x + 1)
D = 4x - 12 - 2x - 2
D = 2x - 14
Exo · 2
Développe et réduis :
E = (x + 2)(x − 7)
Étape 1 — Forme développée
Fais les 4 produits croisés.
Étape 2 — Forme réduite
Regroupe les deux termes en x.
Correction
E = (x + 2)(x − 7)
E = x² - 7x + 2x - 14
E = x² - 5x - 14
Exo · 3
Développe et réduis :
F = 5(2x + 1) − 3(x − 4)
Étape 1 — Forme développée
Distribue 5 puis −3. Attention au « moins par moins » sur la 2ᵉ parenthèse.
Étape 2 — Forme réduite
Regroupe les termes.
Correction
F = 5(2x + 1) − 3(x − 4)
F = 10x + 5 - 3x + 12
F = 7x + 17
Défi Brevet · DNB
Programmes de calcul équivalents
On considère les deux programmes de calcul suivants :
A : Choisir un nombre, lui ajouter 3, puis multiplier le résultat par 2.
B : Choisir un nombre, le multiplier par 2, puis ajouter 6.
Quelle expression littérale obtient-on en partant de x avec le programme A, après développement et réduction ?
Correction
Programme A appliqué à x : on ajoute 3 → $x + 3$, puis on multiplie par 2 :
$A(x) = 2(x + 3) = 2x + 6$
Programme B appliqué à x : on multiplie par 2 → $2x$, puis on ajoute 6 :
$B(x) = 2x + 6$
Les deux programmes donnent toujours le même résultat : ils sont équivalents.
Pourquoi mélanger les exercices (interleaving) ? Faire 20 exos identiques donne l'illusion de savoir. Alterner les cas (positif/négatif, simple/double) force le cerveau à choisir la bonne méthode et grave la compétence durablement.
ÉTAPE 06 / 07
Ta synthèse (à compléter)
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
ÉTAPE 07 / 07
Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
TON PLANNING DE RÉACTIVATION
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
À retenir
Distribuer = multiplier le facteur par chaque terme de la parenthèse.
Un « − » devant la parenthèse change tous les signes à l'intérieur.
En double distributivité, il y a toujours 4 produits à calculer, puis on regroupe.
Penser à réduire à la fin : regrouper les x, les x², et les nombres.