Distributivité simple et double, avec attention aux signes.
ÉTAPE 01 / 07
🪞 Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Sais-tu déjà développer une expression comme 3(x + 5) ?
🧠
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
⚡ Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Combien fait 4 × 7 ?
2. Que vaut 5 × x ?
3. −3 × 4 = ?
💡
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
📖 La règle (à retenir)
Méthode — distributivité simple
Pour développer k × (a + b), on multiplie k par chaque terme de la parenthèse :
$k(a + b) = k \times a + k \times b$
Méthode — double distributivité
Pour développer (a + b)(c + d), on multiplie chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la deuxième :
$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$
⚠️ Piège des signes
Quand le facteur ou un terme est négatif, le signe se distribue aussi :
Le 3 multiplie chaque terme de la parenthèse. Deux multiplications, deux résultats à additionner.
3 × x = 3x3 × 2 = 6= 3x + 6
⚠️
Erreur classique à éviter : 3(x + 5) ne fait PAS 3x + 5. Le 3 doit aussi multiplier le 5 ! Marque-toi cette erreur dans la tête : c'est la N°1 au brevet.
ÉTAPE 04 / 07 — PRATIQUE GUIDÉE
Un seul focus à la fois. Réponds, le site te dit si c'est juste et pourquoi.
Exo guidé · 1
Développe et réduis l'expression suivante.
A = 4(x + 3) + 2(x − 5)
Étape 1 — Développer (distribuer chaque facteur)
Choisis le signe (+ ou −) puis tape la valeur.
A =
Étape 2 — Réduire (regrouper x ensemble, nombres ensemble)
4x + 2x = ? · 12 − 10 = ?
A =
Résultat final
$A = 6x + 2$
Exo guidé · 2 — attention aux signes
Développe et réduis.
B = 5(2x − 1) − 3(x + 2)
Étape 1 — Développer
⚠️ Le « − » devant 3 multiplie aussi chaque terme de la deuxième parenthèse.
B =
Étape 2 — Réduire
10x − 3x = ? · −5 − 6 = ?
B =
Résultat final
$B = 7x - 11$
Exo guidé · 3 — double distributivité
Développe et réduis.
C = (x + 3)(x + 5)
Étape 1 — Développer (4 produits croisés)
Multiplie chaque terme de la 1ʳᵉ parenthèse par chaque terme de la 2ᵉ.
C =
Étape 2 — Réduire (regrouper les termes en x)
5x + 3x = ?
C =
Résultat final
$C = x^2 + 8x + 15$
🎯
Feedback immédiat. Quand on corrige une erreur tout de suite, le cerveau apprend. Si on l'ignore, il mémorise l'erreur. C'est pour ça que tu vois la correction à chaque clic.
ÉTAPE 05 / 07 — À TOI !
Tu écris la réponse développée et réduite. Si tu te trompes, un message t'aide à voir où.
Exo · 1
Développe et réduis :
D = 4(x − 3) − 2(x + 1)
Étape 1 — Forme développée
Distribue les deux facteurs (sans regrouper).
Étape 2 — Forme réduite
Regroupe les termes en x ensemble, et les constantes ensemble.
Correction
D = 4(x − 3) − 2(x + 1)
D = 4x - 12 - 2x - 2
D = 2x - 14
Exo · 2
Développe et réduis :
E = (x + 2)(x − 7)
Étape 1 — Forme développée
Fais les 4 produits croisés.
Étape 2 — Forme réduite
Regroupe les deux termes en x.
Correction
E = (x + 2)(x − 7)
E = x² - 7x + 2x - 14
E = x² - 5x - 14
Exo · 3
Développe et réduis :
F = 5(2x + 1) − 3(x − 4)
Étape 1 — Forme développée
Distribue 5 puis −3. Attention au « moins par moins » sur la 2ᵉ parenthèse.
Étape 2 — Forme réduite
Regroupe les termes.
Correction
F = 5(2x + 1) − 3(x − 4)
F = 10x + 5 - 3x + 12
F = 7x + 17
🎓 Défi Brevet · DNB
Programmes de calcul équivalents
On considère les deux programmes de calcul suivants :
A : Choisir un nombre, lui ajouter 3, puis multiplier le résultat par 2.
B : Choisir un nombre, le multiplier par 2, puis ajouter 6.
Quelle expression littérale obtient-on en partant de x avec le programme A, après développement et réduction ?
Correction
Programme A appliqué à x : on ajoute 3 → $x + 3$, puis on multiplie par 2 :
$A(x) = 2(x + 3) = 2x + 6$
Programme B appliqué à x : on multiplie par 2 → $2x$, puis on ajoute 6 :
$B(x) = 2x + 6$
Les deux programmes donnent toujours le même résultat : ils sont équivalents.
🔀
Pourquoi mélanger les exercices (interleaving) ? Faire 20 exos identiques donne l'illusion de savoir. Alterner les cas (positif/négatif, simple/double) force le cerveau à choisir la bonne méthode et grave la compétence durablement.
ÉTAPE 06 / 07
✍️ Ta synthèse (à compléter)
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
🧬
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
ÉTAPE 07 / 07
📅 Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
📅 TON PLANNING DE RÉACTIVATION
📈
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
⚡ Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
📌 À retenir
Distribuer = multiplier le facteur par chaque terme de la parenthèse.
Un « − » devant la parenthèse change tous les signes à l'intérieur.
En double distributivité, il y a toujours 4 produits à calculer, puis on regroupe.
Penser à réduire à la fin : regrouper les x, les x², et les nombres.