Démontrer que deux droites sont parallèles à partir des longueurs.
ÉTAPE 01 / 07
🪞 Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Sais-tu prouver que deux droites sont parallèles à partir des longueurs ?
🧠
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
⚡ Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Que vaut 5,4 / 9 ?
2. La réciproque de Thalès permet de prouver :
3. Si 3/5 = 0,6 et 6/10 = 0,6, les rapports sont :
💡
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
📖 Rappel — la règle
Énoncé de la réciproque
Si M est un point de [AB], N un point de [AC], et si les points sont alignés dans le même ordre (A−M−B et A−N−C), et si :
AMAB = ANAC
alors (MN) // (BC).
Méthode (rédaction type DNB)
Vérifier que les points sont alignés dans le même ordre.
Calculer le 1ᵉʳ rapport AMAB.
Calculer le 2ᵉ rapport ANAC.
Comparer les deux rapports.
Conclure : si égaux → parallèles (par réciproque). Sinon → non parallèles.
⚠️ Pièges fréquents
L'ordre des points compte : A−M−B et A−N−C dans le même sens. Sinon → contre-exemple.
Si les rapports sont DIFFÉRENTS → on conclut « (MN) N'EST PAS parallèle à (BC) ».
On dit « par la réciproque du théorème de Thalès » dans la conclusion.
Au DNB, on attend une rédaction propre avec les rapports calculés et une comparaison explicite.
Exemple résolu
AM = 3, AB = 6, AN = 4, AC = 8. AMAB = 36 = 0,5 et ANAC = 48 = 0,5. Les rapports sont égaux → par la réciproque de Thalès, (MN)//(BC).
🎬 Démo visuelle — rapports égaux ou pas ?
L'animation montre 2 cas alternés : rapports égaux → parallèle, et rapports différents → pas parallèle.
M ∈ [AB], N ∈ [AC]. AM = 4, AB = 10, AN = 6, AC = 15. (MN) est-elle parallèle à (BC) ?
Étape 1 — Calculer AM/AB
AMAB =
Étape 2 — Calculer AN/AC
ANAC =
Étape 3 — Conclure
(MN)//(BC) ?
Conclusion
Les rapports sont égaux (0,4 = 0,4) → par la réciproque de Thalès, (MN)//(BC).
Exo guidé · 2 — cas où ce n'est PAS parallèle
M ∈ [AB], N ∈ [AC]. AM = 3, AB = 8, AN = 5, AC = 12. (MN) // (BC) ?
Étape 1 — AM/AB
AMAB =
Étape 2 — AN/AC
ANAC =
Étape 3 — Conclure
(MN)//(BC) ?
Conclusion
3/8 ≈ 0,375 et 5/12 ≈ 0,417. Différents → (MN) N'EST PAS parallèle à (BC).
À toi !
Exo · 1 — parallèles ?
AM = 3, AB = 9, AN = 5, AC = 15. (MN)//(BC) ?
Réponse (oui ou non)
Correction
AMAB = 39 = 13 · ANAC = 515 = 13
Égaux → (MN)//(BC) par la réciproque de Thalès.
Exo · 2 — pas parallèles
AM = 4, AB = 10, AN = 6, AC = 12. (MN)//(BC) ?
Réponse (oui ou non)
Correction
AMAB = 410 = 0,4 · ANAC = 612 = 0,5
0,4 ≠ 0,5 → (MN) N'EST PAS parallèle à (BC).
Exo · 3 — fractions à comparer
AM = 6, AB = 14, AN = 9, AC = 21. (MN)//(BC) ?
Réponse (oui ou non)
Correction
AMAB = 614 = 37 · ANAC = 921 = 37
Égaux → (MN)//(BC) par la réciproque.
Exo · 4 — produits en croix
Astuce : pour comparer 712 et 2136, on peut utiliser un produit en croix. Quelle relation entre 7×36 et 12×21 confirme l'égalité ?
Tape « égaux » ou « différents »
Correction
7 × 36 = 252 · 12 × 21 = 252
Produits égaux → fractions égales → (MN)//(BC) si appliqué dans Thalès.
Exo · 5 — interprétation
Si AMAB ≠ ANAC, que peut-on conclure sur (MN) et (BC) ?
Réponse
Correction
(MN) n'est PAS parallèle à (BC).
🎓 DNB type — vérification d'un parallélisme
Le toit de la maison
Sur un plan, ABC est un triangle. M ∈ [AB] avec AM = 5,4 cm et AB = 9 cm. N ∈ [AC] avec AN = 4 cm et AC = 6,4 cm. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?
Correction
AMAB = 5,49 = 0,6.
ANAC = 46,4 = 0,625.
0,6 ≠ 0,625 → (MN) n'est PAS parallèle à (BC).
ÉTAPE 06 / 07
✍️ Ta synthèse (à compléter)
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
🧬
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
ÉTAPE 07 / 07
📅 Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
📅 TON PLANNING DE RÉACTIVATION
📈
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
⚡ Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
📌 À retenir
La réciproque permet de prouver que deux droites sont parallèles.
Calcule les deux rapports puis compare : égaux → parallèles, différents → non parallèles.
Vérifie toujours que les points sont placés dans le même ordre sur chaque côté.