Exo guidé · 1 — identifier les côtés
Triangle ABC rectangle en B. On considère l'angle en A. Identifie les côtés par rapport à cet angle.
Hypoténuse
Côté opposé à l'angle A
Côté adjacent à l'angle A
XP : 0
Semaine 4 · Notion 11 Mercredi 3 juin
Trigonométrie — SOH-CAH-TOA
Identifier le bon ratio (sinus, cosinus, tangente) selon les côtés en jeu.
ÉTAPE 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Sais-tu choisir entre sin, cos ou tan selon les côtés du triangle rectangle ?
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Le côté opposé à un angle est :
2. SOH-CAH-TOA : que veut dire SOH ?
3. Si je connais opposé et adjacent (sans hypoténuse), j’utilise :
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
Rappel — la règle
Vocabulaire (par rapport à un angle aigu α)
Dans un triangle rectangle :
- Hypoténuse = côté en face de l'angle droit (le plus long, ne dépend pas de α).
- Côté opposé à α = côté en face de α.
- Côté adjacent à α = côté qui touche α (et qui n'est PAS l'hypoténuse).
Triangle rectangle en B, angle α en A.
Les 3 formules — SOH · CAH · TOA
Sin α = Opp / Hyp
Cos α = Adj / Hyp
Tan α = Opp / Adj
Mémo : « Some Of His Children Are Having Trouble Over Algebra ».
Pièges fréquents
- Toujours par rapport à l'angle : opposé/adjacent dépendent de l'angle choisi. L'hypoténuse, elle, ne change pas.
- Hypoténuse = en face de l'angle DROIT (pas de l'angle qu'on étudie).
- L'angle droit ne sert PAS pour identifier opposé/adjacent — on prend toujours un angle aigu.
- Choisir le ratio : regarde quels côtés tu CONNAIS et quel côté tu CHERCHES → le ratio qui contient ces 3 éléments.
Exemple résolu
Triangle ABC rectangle en B, angle α en A. AB = 4, BC = 3, AC = 5.
Par rapport à α : opposé = BC = 3 · adjacent = AB = 4 · hypoténuse = AC = 5.
sin α = 35 = 0,6 · cos α = 45 = 0,8 · tan α = 34 = 0,75.
Exo guidé · 2 — calcul de cos α
Triangle ABC rectangle en B. AB = 5, AC = 13. Calcule cos α (où α est l'angle en A) sous forme de fraction.
Étape 1 — Quel ratio pour cos α ?
cos = ? / ?
cos α =
Étape 2 — Identifier les côtés et calculer
Adjacent à A = AB = 5 · Hypoténuse = AC = 13. Donc cos α = ?
cos α =
Résultat
cos α = 513
À toi !
Exo · 1 — quel ratio ?
Pour calculer le côté opposé connaissant l'hypoténuse et l'angle α, quel ratio utilises-tu (sin, cos ou tan) ?
Réponse
Correction
sin α = Opposé / Hypoténuse → on utilise sin.
Exo · 2 — calcul de sin α
Triangle ABC rectangle en B. BC = 3, AC = 5. Calcule sin α (α = angle en A) en fraction.
sin α
Correction
Opposé à α = BC = 3 · Hypoténuse = AC = 5.
sin α = 35 = 0,6
Exo · 3 — calcul de tan α
Même triangle (rectangle en B, AB = 4, BC = 3). Calcule tan α (α = angle en A) en fraction.
tan α
Correction
tan α = BCAB = 34 = 0,75
Exo · 4 — choisir le bon ratio
On connaît le côté opposé et le côté adjacent à α. On veut une formule liant α à ces deux côtés. Quel ratio utiliser ?
Réponse
Correction
tan α (TOA — Tangente = Opposé / Adjacent).
Exo · 5 — angles complémentaires
Dans un triangle rectangle en C, on a sin(B̂) = 0,6. Combien vaut cos(Â) ?
cos(Â)
Correction
Triangle rectangle en C. AC est opposé à B et adjacent à A.
sin(B̂) = ACAB = cos(Â)
cos(Â) = 0,6
DNB type — toiture en pente
L'inclinaison du toit
Une toiture forme un triangle rectangle. La base horizontale du toit (côté adjacent) mesure 4 m, et la hauteur (côté opposé à l'angle au sol) mesure 3 m. Quel est le ratio à utiliser pour trouver l'angle d'inclinaison du toit (sin, cos ou tan) ?
Correction
On connaît OPPOSÉ (3 m) et ADJACENT (4 m), pas l'hypoténuse → on utilise tan (TOA).
Pour aller plus loin : tan α = 34 = 0,75 → α = tan⁻¹(0,75) ≈ 36,87° ≈ 37°.
ÉTAPE 06 / 07
Ta synthèse (à compléter)
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
ÉTAPE 07 / 07
Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
TON PLANNING DE RÉACTIVATION
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
Comment vraiment apprendre
À retenir
- SOH sin = opposé/hyp · CAH cos = adjacent/hyp · TOA tan = opposé/adjacent.
- Toujours choisir le ratio en fonction des côtés connus (et de celui à trouver).
- Sans hypoténuse → tan. Avec hypoténuse → sin ou cos selon l'autre côté.