Connaissant un angle aigu et un côté, calculer un autre côté.
ÉTAPE 01 / 07
🪞 Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Avec un angle de 30° et une hypoténuse de 10 cm, sais-tu calculer le côté opposé ?
🧠
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
⚡ Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Combien fait sin(30°) ?
2. Pour calculer un côté avec sin (calculatrice), je règle :
3. Si sin(40°) = x/8, alors x = ?
💡
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
📖 Rappel — la règle
Méthode (3 étapes)
Identifier les côtés en jeu par rapport à l'angle (Opp / Hyp / Adj).
Choisir le bon ratio SOH-CAH-TOA selon les côtés CONNUS et CHERCHÉ.
Écrire l'égalité, isoler l'inconnue (multiplication ou division), calculer en mode degré sur la calculatrice.
Choisir le ratio en pratique
Connus / cherché
Ratio
Hyp + Opp
sin
Hyp + Adj
cos
Opp + Adj
tan
⚠️ Pièges fréquents
Mode calculatrice : toujours en DEGRÉ (D ou DEG), pas en RAD.
Quand l'inconnue est au numérateur : on multiplie. Quand elle est au dénominateur : on divise.
Toujours vérifier que la valeur trouvée est cohérente : un côté du triangle est plus court que l'hypoténuse (puisque sin et cos < 1).
Arrondir à la fin du calcul, pas dans les étapes intermédiaires.
Exemple résolu
Triangle ABC rectangle en B, angle en A = 30°, AC = 10 cm (hypoténuse). Calcule BC (opposé).
SOH : sin(30°) = BCAC → BC = AC × sin(30°) = 10 × 0,5 = 5 cm.
Exo guidé · 1 — calcul d'un côté opposé
Triangle ABC rectangle en B. Angle BAC = 35°, AC = 8 cm. Calcule BC (arrondi au mm).
Étape 1 — Quel ratio ?
BC = opposé à 35°. AC = hypoténuse. Connus : Hyp + on cherche Opp → ratio ?
Étape 2 — Isoler BC
sin(35°) = BC8 → BC = 8 × sin(35°). Calcule (arrondi au mm = 0,1 cm).
BC ≈cm
Résultat final
BC = 8 × sin(35°) ≈ 4,6 cm
Exo guidé · 2 — l'inconnue au dénominateur (on divise)
Triangle DEF rectangle en E. Angle en D = 50°, EF = 6 cm (opposé). Calcule l'hypoténuse DF (arrondi au mm).
Étape 1 — Choisir le ratio
EF = opposé. DF = hypoténuse. Hyp + Opp → ratio ?
Étape 2 — Isoler DF (au dénominateur)
sin(50°) = 6DF → DF = 6sin(50°). Calcule.
DF ≈cm
Résultat final
DF = 6sin(50°) ≈ 7,8 cm
À toi !
Réponse arrondie au mm près (= 1 décimale en cm). Calculatrice en mode degré.
Exo · 1 — adjacent avec cos
Triangle ABC rectangle en B. Angle en A = 40°, AC = 10 cm. Calcule AB (arrondi au mm).
AB ≈ ? cm
Correction
cos(40°) = ABAC → AB = 10 × cos(40°) ≈ 7,66
AB ≈ 7,7 cm
Exo · 2 — opposé avec tan
Triangle ABC rectangle en B. Angle en A = 25°, AB = 12 cm (adjacent). Calcule BC (opposé), arrondi au mm.
BC ≈ ? cm
Correction
tan(25°) = BCAB → BC = 12 × tan(25°) ≈ 5,596
BC ≈ 5,6 cm
Exo · 3 — calcul de l'hypoténuse
Triangle PQR rectangle en Q. Angle en P = 60°, QR = 9 cm (opposé). Calcule PR (hypoténuse), arrondi au mm.
Une échelle de 6 m est appuyée contre un mur. Elle forme un angle de 70° avec le sol. À quelle hauteur sur le mur arrive le sommet de l'échelle ? (Arrondi au cm près, en mètres avec 2 décimales.)
Correction
Le triangle est rectangle au pied du mur. L'échelle = hypoténuse (6 m). La hauteur = opposé à l'angle 70°.
SOH : sin(70°) = h6 → h = 6 × sin(70°) ≈ 6 × 0,9397 ≈ 5,64 m.
ÉTAPE 06 / 07
✍️ Ta synthèse (à compléter)
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
🧬
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
ÉTAPE 07 / 07
📅 Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
📅 TON PLANNING DE RÉACTIVATION
📈
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
⚡ Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
📌 À retenir
1) Repère les côtés. 2) Choisis le bon ratio. 3) Isole la longueur cherchée.
Vérifie que la calculatrice est en degré (DEG).
Une longueur cherchée = un côté multiplié ou divisé par sin/cos/tan.