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Semaine 4 · Notion 12 Vendredi 5 juin

Trigo — calculer un côté

Connaissant un angle aigu et un côté, calculer un autre côté.

ÉTAPE 01 / 07
Avant de commencer

Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?

Avec un angle de 30° et une hypoténuse de 10 cm, sais-tu calculer le côté opposé ?

Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
Réveil des prérequis

Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.

1. Combien fait sin(30°) ?
2. Pour calculer un côté avec sin (calculatrice), je règle :
3. Si sin(40°) = x/8, alors x = ?
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
Rappel — la règle
Méthode (3 étapes)
  1. Identifier les côtés en jeu par rapport à l'angle (Opp / Hyp / Adj).
  2. Choisir le bon ratio SOH-CAH-TOA selon les côtés CONNUS et CHERCHÉ.
  3. Écrire l'égalité, isoler l'inconnue (multiplication ou division), calculer en mode degré sur la calculatrice.
35° B C A BC = ? AC = 8
Choisir le ratio en pratique
Connus / cherché Ratio
Hyp + Oppsin
Hyp + Adjcos
Opp + Adjtan
Pièges fréquents
  • Mode calculatrice : toujours en DEGRÉ (D ou DEG), pas en RAD.
  • Quand l'inconnue est au numérateur : on multiplie. Quand elle est au dénominateur : on divise.
  • Toujours vérifier que la valeur trouvée est cohérente : un côté du triangle est plus court que l'hypoténuse (puisque sin et cos < 1).
  • Arrondir à la fin du calcul, pas dans les étapes intermédiaires.
Exemple résolu

Triangle ABC rectangle en B, angle en A = 30°, AC = 10 cm (hypoténuse). Calcule BC (opposé).

SOH : sin(30°) = BCAC → BC = AC × sin(30°) = 10 × 0,5 = 5 cm.

Exo guidé · 1 — calcul d'un côté opposé

Triangle ABC rectangle en B. Angle BAC = 35°, AC = 8 cm. Calcule BC (arrondi au mm).

Étape 1 — Quel ratio ?

BC = opposé à 35°. AC = hypoténuse. Connus : Hyp + on cherche Opp → ratio ?

Étape 2 — Isoler BC

sin(35°) = BC8 → BC = 8 × sin(35°). Calcule (arrondi au mm = 0,1 cm).

BC ≈ cm
Résultat final

BC = 8 × sin(35°) ≈ 4,6 cm

Exo guidé · 2 — l'inconnue au dénominateur (on divise)

Triangle DEF rectangle en E. Angle en D = 50°, EF = 6 cm (opposé). Calcule l'hypoténuse DF (arrondi au mm).

Étape 1 — Choisir le ratio

EF = opposé. DF = hypoténuse. Hyp + Opp → ratio ?

Étape 2 — Isoler DF (au dénominateur)

sin(50°) = 6DF → DF = 6sin(50°). Calcule.

DF ≈ cm
Résultat final

DF = 6sin(50°) ≈ 7,8 cm

À toi !

Réponse arrondie au mm près (= 1 décimale en cm). Calculatrice en mode degré.

Exo · 1 — adjacent avec cos

Triangle ABC rectangle en B. Angle en A = 40°, AC = 10 cm. Calcule AB (arrondi au mm).

AB ≈ ? cm
Correction

cos(40°) = ABAC → AB = 10 × cos(40°) ≈ 7,66

AB ≈ 7,7 cm

Exo · 2 — opposé avec tan

Triangle ABC rectangle en B. Angle en A = 25°, AB = 12 cm (adjacent). Calcule BC (opposé), arrondi au mm.

BC ≈ ? cm
Correction

tan(25°) = BCAB → BC = 12 × tan(25°) ≈ 5,596

BC ≈ 5,6 cm

Exo · 3 — calcul de l'hypoténuse

Triangle PQR rectangle en Q. Angle en P = 60°, QR = 9 cm (opposé). Calcule PR (hypoténuse), arrondi au mm.

PR ≈ ? cm
Correction

sin(60°) = QRPR → PR = QRsin(60°) = 9sin(60°) ≈ 10,39

PR ≈ 10,4 cm

Exo · 4 — autour d'un cas concret

Une rampe d'accès forme un angle de 8° avec le sol. Sa longueur (hypoténuse) est de 5 m. Quelle est la hauteur (côté opposé) en cm, arrondie au cm ?

Hauteur (en cm)
Correction

h = 5 × sin(8°) ≈ 0,6957 m ≈ 0,70 m

h ≈ 70 cm

Exo · 5 — choisir la bonne formule

Dans un triangle rectangle, on connaît l'angle (60°) et l'hypoténuse (12 cm). On veut le côté adjacent. Quel calcul faire ?

Réponse (forme : « 12 × cos(60°) » ou « 12 / cos(60°) »)
Correction

cos(60°) = adj12 → adj = 12 × cos(60°) = 12 × 0,5

adj = 12 × cos(60°) = 6 cm

DNB type — l'échelle contre le mur

L'échelle des pompiers

Une échelle de 6 m est appuyée contre un mur. Elle forme un angle de 70° avec le sol. À quelle hauteur sur le mur arrive le sommet de l'échelle ? (Arrondi au cm près, en mètres avec 2 décimales.)

70° 6 m h = ?
Correction

Le triangle est rectangle au pied du mur. L'échelle = hypoténuse (6 m). La hauteur = opposé à l'angle 70°.

SOH : sin(70°) = h6 → h = 6 × sin(70°) ≈ 6 × 0,9397 ≈ 5,64 m.

ÉTAPE 06 / 07
Ta synthèse (à compléter)

Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.

Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
ÉTAPE 07 / 07
Programme de révision

Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.

TON PLANNING DE RÉACTIVATION

Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.

Comment vraiment apprendre

MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
À retenir
  • 1) Repère les côtés. 2) Choisis le bon ratio. 3) Isole la longueur cherchée.
  • Vérifie que la calculatrice est en degré (DEG).
  • Une longueur cherchée = un côté multiplié ou divisé par sin/cos/tan.