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Semaine 5 · Notion 13 Lundi 8 juin

Trigo — calculer un angle

Connaissant deux côtés, on remonte à l'angle (touches sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹).

ÉTAPE 01 / 07

🪞 Avant de commencer

Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?

Si $sin α = 0,6$ , sais-tu retrouver l’angle α ?

🧠

Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.

ÉTAPE 02 / 07

⚡ Réveil des prérequis

Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.

1. Pour calculer un angle à partir d’un sinus, j’utilise :

2. Combien fait

sin⁻¹(0,5)

en degrés ?

3. Si je connais opposé et adjacent, je calcule l’angle avec :

💡

Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.

ÉTAPE 03 / 07

📖 Rappel — la règle

Méthode (4 étapes)

Identifier les 2 côtés CONNUS par rapport à l'angle cherché (Opp / Hyp / Adj).
Choisir le ratio sin / cos / tan selon SOH-CAH-TOA.
Calculer le ratio (division).
Utiliser sin⁻¹ / cos⁻¹ / tan⁻¹ sur la calculatrice (mode degré).

Touches calculatrice

sin⁻¹ : touche « SHIFT » + « sin » (parfois marqué « asin » ou « arcsin »).
cos⁻¹ : « SHIFT » + « cos ».
tan⁻¹ : « SHIFT » + « tan ».
Toujours en mode DEGRÉ (D ou DEG sur l'écran), pas RAD.

⚠️ Pièges fréquents

sin⁻¹ ≠ 1/sin : sin⁻¹(0,5) = 30° (angle), pas 1/sin(0,5) = 2.
Un angle aigu d'un triangle rectangle est entre 0° et 90°. Vérifier que ta réponse rentre dans cet intervalle.
Pour arrondir au degré : 36,87° → 37° ; 53,13° → 53°.
Choisis le ratio en fonction des côtés que tu CONNAIS — pas du côté cherché (ici c'est l'angle qui est cherché).

Exemple résolu

Triangle rectangle : opposé = 3, hypoténuse = 5. sin α = 35 = 0,6.

α = sin⁻¹(0,6) ≈ 36,87° ≈ 37° (arrondi au degré).

Exo guidé · 1 — angle avec cos

Triangle ABC rectangle en B. AB = 4, AC = 5. Calcule l'angle Â (arrondi au degré).

Étape 1 — Quel ratio ?

AB = adjacent à A. AC = hypoténuse. Hyp + Adj → ratio ?

Étape 2 — Calcul du ratio

cos(Â) = ABAC = 45 = ?

cos(Â) =

Étape 3 — Angle (cos⁻¹ sur la calculatrice)

Â = cos⁻¹(0,8) ≈ ? ° (arrondi au degré)

Â ≈ °

Résultat final

Â ≈ 37°

Exo guidé · 2 — angle avec tan

Triangle DEF rectangle en E. DE = 7, EF = 4. Calcule l'angle D̂ (arrondi au degré).

Étape 1 — Identifier les côtés et le ratio

DE = adjacent à D. EF = opposé à D. Adj + Opp → ratio ?

Étape 2 — Calcul du ratio puis angle

tan(D̂) = EFDE = 47 ≈ 0,571. D̂ = tan⁻¹(0,571) ≈ ? ° (au degré)

D̂ ≈ °

Résultat final

D̂ = tan⁻¹(47) ≈ 30°

À toi !

Réponse en degrés, arrondie au degré près. Calculatrice en mode degré.

Exo · 1 — angle avec cos

Triangle ABC rectangle en B. AB = 3, AC = 5. Calcule l'angle Â au degré près.

Â ≈ ? °

Correction

cos(Â) = ABAC = 35 = 0,6 → Â = cos⁻¹(0,6) ≈ 53,13°

Â ≈ 53°

Exo · 2 — angle avec sin

Triangle GHI rectangle en H. GH = 5, GI = 13. Calcule l'angle Î au degré près.

Î ≈ ? °

Correction

sin(Î) = GHGI = 513 → Î = sin⁻¹(513) ≈ 22,62°

Î ≈ 23°

Exo · 3 — angle avec tan

Triangle PQR rectangle en Q. PQ = 6, QR = 8. Calcule l'angle P̂ au degré près.

P̂ ≈ ? °

Correction

tan(P̂) = QRPQ = 86 ≈ 1,333 → P̂ = tan⁻¹(86) ≈ 53,13°

P̂ ≈ 53°

Exo · 4 — choisir le ratio

Triangle rectangle. On veut l'angle α. On connaît le côté opposé à α (= 7) et l'hypoténuse (= 12). Quel ratio ?

Réponse (sin, cos ou tan)

Correction

sin (SOH — Sinus = Opposé / Hypoténuse).

Exo · 5 — calcul concret

Une rampe d'accès a une longueur (hypoténuse) de 4 m et s'élève de 50 cm de haut (= 0,5 m, opposé à l'angle au sol). Quel est l'angle de la rampe avec le sol, au degré près ?

Angle (en degrés)

Correction

sin(α) = 0,54 = 0,125 → α = sin⁻¹(0,125) ≈ 7,18°

α ≈ 7°

🎓 DNB type — l'angle de visée

Le phare et le bateau

Du sommet d'un phare de 24 m, un gardien observe un bateau. La distance horizontale entre le pied du phare et le bateau est de 100 m. Calcule l'angle de dépression entre l'horizontale (au sommet) et la ligne de visée (du phare au bateau), au degré près.

Correction

L'angle de dépression α est égal (alternes-internes) à l'angle au sol entre l'horizontale et la visée vers le sommet.

tan(α) = hauteurdistance = 24100 = 0,24 → α = tan⁻¹(0,24) ≈ 13,5° ≈ 13°.

ÉTAPE 06 / 07

✍️ Ta synthèse (à compléter)

Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.

Étape 1 :

Étape 2 :

Étape 3 :

Calculatrice :

🧬

Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.

ÉTAPE 07 / 07

📅 Programme de révision

Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.

📅 TON PLANNING DE RÉACTIVATION

📈

Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.

⚡ Comment vraiment apprendre

MYTHE 1

Surligner et relire

✓ Se tester sans regarder

MYTHE 2

Tout réviser la veille

✓ Petit à petit, espacé

MYTHE 3

Faire 20 fois le même exo

✓ Mélanger les types

MYTHE 4

Apprendre en écoutant

✓ Apprendre en produisant

📌 À retenir

Pour un angle à partir de 2 côtés : utiliser sin⁻¹, cos⁻¹ ou tan⁻¹.
Choix du ratio : selon le couple de côtés connus (SOH-CAH-TOA).
Vérifie que la calculatrice est en degré (DEG).