Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Pour f(x) = 2x + 1, que vaut f(3) ?
2. L’image, c’est :
3. Sur un graphique, l’antécédent se lit sur l’axe :
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
Rappel — la règle
Vocabulaire
Image de x par f = f(x) : on connaît x, on cherche y. (direction : x → y, lecture verticale)
Antécédent de y par f = un x tel que f(x) = y. (direction : y → x, lecture horizontale)
Une image est unique. Un antécédent peut ne pas exister ou être multiple.
Lecture graphique — exemple avec f(x) = x + 1
→ Image : on part de x sur l'axe horizontal, on monte jusqu'à la courbe, on lit y. → Antécédent : on part de y sur l'axe vertical, on va horizontalement jusqu'à la courbe, on descend, on lit x.
Pièges fréquents
Ne pas confondre image et antécédent : « image DE x » = on PART de x.
Pour un antécédent par calcul, il faut résoudre une équation f(x) = y.
L'image f(x) est UNIQUE. Mais un même y peut avoir plusieurs antécédents (ex : f(x) = x²).
Lecture graphique : pointillés perpendiculaires aux axes pour ne pas se tromper.
Exemple par calcul
f(x) = 3x − 2. Image de 4 : f(4) = 3 × 4 − 2 = 10. Antécédent de 10 : on résout 3x − 2 = 10 → x = 4.
Exo guidé · 1 — image et antécédent par calcul
Soit f(x) = 2x + 5. Calcule l'image de 3 et un antécédent de 11.
Étape 1 — Image de 3
f(3) = 2 × 3 + 5 = ?
f(3) =
Étape 2 — Antécédent de 11
Résous 2x + 5 = 11 → x = ?
x =
Résultat final
f(3) = 11 · antécédent de 11 : x = 3
Exo guidé · 2 — image négative
Soit g(x) = −x + 4. Calcule g(7).
Étape — Calcul direct
g(7) = −(7) + 4 = ?
g(7) =
Résultat final
g(7) = −7 + 4 = −3
À toi !
Exo · 1 — image
f(x) = 4x − 7. Calcule l'image de 3.
f(3) = ?
Correction
f(3) = 12 − 7 = 5
Exo · 2 — antécédent
f(x) = 3x + 1. Trouve un antécédent de 10.
x = ?
Correction
3x + 1 = 10 → 3x = 9 → x = 3
Antécédent de 10 : x = 3
Exo · 3 — image négative
h(x) = −2x + 3. Calcule h(5).
h(5) = ?
Correction
h(5) = −2 × 5 + 3 = −10 + 3
h(5) = −7
Exo · 4 — antécédent négatif
f(x) = 5x − 2. Trouve un antécédent de −12.
x = ?
Correction
5x − 2 = −12 → 5x = −10 → x = −2
Antécédent de −12 : x = −2
Exo · 5 — différence image / antécédent
f(x) = 2x + 1. On a calculé f(4) = 9. Que représente le 9 par rapport à 4 ?
Tape « image » ou « antécédent »
Correction
9 est l'image de 4 par f. (Et 4 est un antécédent de 9.)
DNB type — tarif d'un transport
Le coût d'un trajet
Un service de VTC facture la course avec la fonction P(x) = 2x + 5, où x est le nombre de kilomètres et P(x) le prix en euros. Combien coûte un trajet de 12 km ? Et combien de km peut-on faire avec un budget de 35 € ?
Tape juste le nombre de km pour 35 € (un nombre).
Correction
Trajet 12 km : P(12) = 2 × 12 + 5 = 29 €.
Budget 35 € → on cherche l'antécédent de 35. On résout 2x + 5 = 35 → 2x = 30 → x = 15 km.
ÉTAPE 06 / 07
Ta synthèse (à compléter)
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
ÉTAPE 07 / 07
Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
TON PLANNING DE RÉACTIVATION
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
À retenir
Image de a = f(a). Calcul direct.
Antécédent de b : on résout l'équation f(x) = b.
Sur la courbe : x → image (vers le haut puis à gauche), y → antécédent (vers la droite puis en bas).