Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
⚡ Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Pour f(x) = 2x + 1, que vaut f(3) ?
2. L’image, c’est :
3. Sur un graphique, l’antécédent se lit sur l’axe :
💡
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
📖 Rappel — la règle
Vocabulaire
Image de x par f = f(x) : on connaît x, on cherche y. (direction : x → y, lecture verticale)
Antécédent de y par f = un x tel que f(x) = y. (direction : y → x, lecture horizontale)
Une image est unique. Un antécédent peut ne pas exister ou être multiple.
Lecture graphique — exemple avec f(x) = x + 1
→ Image : on part de x sur l'axe horizontal, on monte jusqu'à la courbe, on lit y. → Antécédent : on part de y sur l'axe vertical, on va horizontalement jusqu'à la courbe, on descend, on lit x.
⚠️ Pièges fréquents
Ne pas confondre image et antécédent : « image DE x » = on PART de x.
Pour un antécédent par calcul, il faut résoudre une équation f(x) = y.
L'image f(x) est UNIQUE. Mais un même y peut avoir plusieurs antécédents (ex : f(x) = x²).
Lecture graphique : pointillés perpendiculaires aux axes pour ne pas se tromper.
Exemple par calcul
f(x) = 3x − 2. Image de 4 : f(4) = 3 × 4 − 2 = 10. Antécédent de 10 : on résout 3x − 2 = 10 → x = 4.
Exo guidé · 1 — image et antécédent par calcul
Soit f(x) = 2x + 5. Calcule l'image de 3 et un antécédent de 11.
Étape 1 — Image de 3
f(3) = 2 × 3 + 5 = ?
f(3) =
Étape 2 — Antécédent de 11
Résous 2x + 5 = 11 → x = ?
x =
Résultat final
f(3) = 11 · antécédent de 11 : x = 3
Exo guidé · 2 — image négative
Soit g(x) = −x + 4. Calcule g(7).
Étape — Calcul direct
g(7) = −(7) + 4 = ?
g(7) =
Résultat final
g(7) = −7 + 4 = −3
À toi !
Exo · 1 — image
f(x) = 4x − 7. Calcule l'image de 3.
f(3) = ?
Correction
f(3) = 12 − 7 = 5
Exo · 2 — antécédent
f(x) = 3x + 1. Trouve un antécédent de 10.
x = ?
Correction
3x + 1 = 10 → 3x = 9 → x = 3
Antécédent de 10 : x = 3
Exo · 3 — image négative
h(x) = −2x + 3. Calcule h(5).
h(5) = ?
Correction
h(5) = −2 × 5 + 3 = −10 + 3
h(5) = −7
Exo · 4 — antécédent négatif
f(x) = 5x − 2. Trouve un antécédent de −12.
x = ?
Correction
5x − 2 = −12 → 5x = −10 → x = −2
Antécédent de −12 : x = −2
Exo · 5 — différence image / antécédent
f(x) = 2x + 1. On a calculé f(4) = 9. Que représente le 9 par rapport à 4 ?
Tape « image » ou « antécédent »
Correction
9 est l'image de 4 par f. (Et 4 est un antécédent de 9.)
🎓 DNB type — tarif d'un transport
Le coût d'un trajet
Un service de VTC facture la course avec la fonction P(x) = 2x + 5, où x est le nombre de kilomètres et P(x) le prix en euros. Combien coûte un trajet de 12 km ? Et combien de km peut-on faire avec un budget de 35 € ?
Tape juste le nombre de km pour 35 € (un nombre).
Correction
Trajet 12 km : P(12) = 2 × 12 + 5 = 29 €.
Budget 35 € → on cherche l'antécédent de 35. On résout 2x + 5 = 35 → 2x = 30 → x = 15 km.
ÉTAPE 06 / 07
✍️ Ta synthèse (à compléter)
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
🧬
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
ÉTAPE 07 / 07
📅 Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
📅 TON PLANNING DE RÉACTIVATION
📈
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
⚡ Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
📌 À retenir
Image de a = f(a). Calcul direct.
Antécédent de b : on résout l'équation f(x) = b.
Sur la courbe : x → image (vers le haut puis à gauche), y → antécédent (vers la droite puis en bas).