Le cas de proportionnalité : pas d'ordonnée à l'origine, droite passant par O.
ÉTAPE 01 / 07
🪞 Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Sais-tu reconnaître une fonction linéaire et calculer son coefficient ?
🧠
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
⚡ Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Une fonction linéaire f(x) = ax a sa droite qui passe par :
2. Pour f(x) = 5x, le coefficient est :
3. Si f(4) = 12, alors a = ?
💡
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
📖 Rappel — la règle
Définition
Une fonction linéaire est de la forme f(x) = ax, avec a un nombre réel non nul appelé coefficient.
C'est le modèle de la proportionnalité : si x double, f(x) double. Si x triple, f(x) triple.
Représentation graphique
La représentation graphique de f(x) = ax est une droite passant par l'origine O. Le coefficient a est la pente de la droite (= l'augmentation de y quand x augmente de 1).
Pour f(x) = 2x : a = 2 (pente), passe par O et par (1, 2).
Trouver le coefficient a
Si on connaît un point (x ; y) ≠ (0 ; 0) de la droite : a = yx.
Ex : la droite passe par (3 ; 12) → a = 123 = 4. Donc f(x) = 4x.
⚠️ Pièges fréquents
Une fonction linéaire passe TOUJOURS par O. Si la droite ne passe pas par O → c'est une fonction affine (avec b ≠ 0).
Image de 0 : f(0) = 0 toujours.
Pour vérifier que c'est une situation linéaire (proportionnalité) : tester si y/x est CONSTANT pour tous les points.
Le coefficient a peut être négatif (fonction décroissante) ou en fraction.
Exemple résolu
f(x) = 3x. f(2) = 6 · f(−5) = −15. Antécédent de 12 : 3x = 12 → x = 4. La représentation est une droite passant par O et par (1 ; 3).
Exo guidé · 1 — image et coefficient
Soit f la fonction linéaire telle que f(4) = 20.
Étape 1 — Trouver le coefficient a
f(x) = ax. f(4) = 4a = 20. Donc a = ?
a =
Étape 2 — Calculer f(7)
f(x) = 5x → f(7) = ?
f(7) =
Résultat final
a = 5 → f(x) = 5x → f(7) = 35
Exo guidé · 2 — antécédent
Soit f(x) = −3x. Trouve un antécédent de 18.
Étape — Résoudre f(x) = 18
−3x = 18 → x = ?
x =
Résultat final
−3x = 18 → x = 18/(−3) = −6
À toi !
Exo · 1 — image directe
f(x) = 7x. Calcule f(−2).
f(−2) = ?
Correction
f(−2) = 7 × (−2) = −14
Exo · 2 — déterminer le coefficient
Une fonction linéaire f vérifie f(6) = 24. Quel est son coefficient a ?
a = ?
Correction
a = f(6)6 = 246
a = 4 (donc f(x) = 4x)
Exo · 3 — antécédent
f(x) = 2,5 x. Trouve un antécédent de 10.
x = ?
Correction
2,5x = 10 → x = 10/2,5
x = 4
Exo · 4 — linéaire ou pas ?
Parmi ces fonctions, laquelle est linéaire ? Tape la lettre A, B ou C. A. f(x) = 3x + 1 · B. f(x) = 4x · C. f(x) = x² − 5
Lettre
Correction
Réponse : B. f(x) = 4x est linéaire.
Exo · 5 — application
Le prix de x kg de pommes est P(x) = 2,5 x (en €). Quelle est l'image de 4 kg ?
Prix pour 4 kg (en €)
Correction
P(4) = 2,5 × 4 = 10 €
🎓 DNB type — l'abonnement vélo
Le prix au kilomètre
Une location de vélo électrique facture sans abonnement. Pour 25 km parcourus, l'utilisateur paie 5 €. Si la fonction P : x → prix est linéaire, quel est son coefficient ? Combien coûtent 60 km ?
Tape juste le prix pour 60 km en €.
Correction
Coefficient a = P(25)/25 = 5/25 = 0,2 €/km.
Pour 60 km : P(60) = 0,2 × 60 = 12 €.
ÉTAPE 06 / 07
✍️ Ta synthèse (à compléter)
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
🧬
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
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📅 Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
📅 TON PLANNING DE RÉACTIVATION
📈
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
⚡ Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
📌 À retenir
Une fonction linéaire = situation de proportionnalité, droite passant par O.
Coefficient a = f(x) / x (pour x ≠ 0).
Représentation : droite passant par O et par (1 ; a).