Coefficient directeur, ordonnée à l'origine, déterminer a et b.
ÉTAPE 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Sais-tu trouver a et b à partir de deux points ?
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Pour f(x) = 3x + 2, b = ?
2. La droite d’une fonction affine coupe l’axe des y en :
3. Le coefficient directeur a entre (1;5) et (3;9) vaut :
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
Rappel — la règle
Définition
Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b, avec :
a = coefficient directeur (= pente de la droite).
b = ordonnée à l'origine (= image de 0, donc f(0) = b).
Si b = 0 → fonction linéaire. Si a = 0 → fonction constante (droite horizontale).
Représentation graphique
La représentation est une droite qui coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; b).
f(x) = 0,5x + 3. La droite coupe l'axe des y en (0 ; 3) → b = 3.
Déterminer a et b à partir de 2 points
Si la droite passe par A(x₁ ; y₁) et B(x₂ ; y₂) :
a = y₂ − y₁x₂ − x₁
Puis on remplace dans f(x) = ax + b avec UN des deux points pour trouver b.
Pièges fréquents
Lire b sur le graphique = ordonnée à l'origine (intersection avec l'axe y, pas l'axe x).
Le calcul de a : (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), dans cet ordre. Inverser donne le mauvais signe.
a > 0 : fonction croissante (droite « monte »). a < 0 : décroissante.
Antécédent de y : on RÉSOUT ax + b = y (équation 1ᵉʳ degré).
Exemple résolu
Une fonction affine f passe par (1 ; 5) et (3 ; 9). Trouver f.
a = 9 − 53 − 1 = 42 = 2. f(1) = 5 → 2 × 1 + b = 5 → b = 3. Donc f(x) = 2x + 3.
Exo guidé · 1 — déterminer a et b
Une fonction affine f vérifie f(2) = 7 et f(5) = 16. Détermine f.
Étape 1 — Coefficient directeur a
a = f(5) − f(2)5 − 2 = 16 − 73 = ?
a =
Étape 2 — Ordonnée à l'origine b
f(2) = 3 × 2 + b = 7 → b = ?
b =
Résultat final
f(x) = 3x + 1
Exo guidé · 2 — antécédent
Soit g(x) = 4x − 7. Trouve l'antécédent de 13.
Étape — Résoudre g(x) = 13
4x − 7 = 13 → 4x = 20 → x = ?
x =
Résultat final
x = 5 est l'antécédent de 13 par g.
À toi !
Exo · 1 — image
f(x) = −2x + 5. Calcule f(3).
f(3) = ?
Correction
f(3) = −2 × 3 + 5 = −6 + 5
f(3) = −1
Exo · 2 — antécédent
f(x) = 5x − 8. Trouve l'antécédent de 22.
x = ?
Correction
5x − 8 = 22 → 5x = 30 → x = 6
Antécédent : x = 6
Exo · 3 — coefficient directeur depuis 2 points
Une fonction affine f passe par A(2 ; 7) et B(6 ; 19). Quel est son coefficient directeur a ?
a = ?
Correction
a = 19 − 76 − 2 = 124
a = 3
Exo · 4 — ordonnée à l'origine
Suite : a = 3 (Exo précédent). Sachant que f(2) = 7, calcule b.
b = ?
Correction
f(2) = 3 × 2 + b = 7 → 6 + b = 7
b = 1 (donc f(x) = 3x + 1)
Exo · 5 — sens de variation
La fonction f(x) = −4x + 2 est-elle croissante ou décroissante ?
Réponse
Correction
a = −4 < 0 → fonction décroissante.
DNB type — l'abonnement téléphonique
Le forfait des appels
Un forfait téléphone coûte un abonnement mensuel de 10 € + 0,20 € la minute d'appel. On note P(x) le prix mensuel pour x minutes d'appels. Pour combien de minutes paie-t-on 22 € ?
Tape juste le nombre de minutes.
Correction
P(x) = 0,2 x + 10 (fonction affine, b = 10 = abonnement, a = 0,2 = prix par minute).
On résout 0,2 x + 10 = 22 → 0,2 x = 12 → x = 60 minutes.
ÉTAPE 06 / 07
Ta synthèse (à compléter)
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
ÉTAPE 07 / 07
Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
TON PLANNING DE RÉACTIVATION
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
À retenir
Fonction affine : f(x) = ax + b. La droite ne passe pas (toujours) par O.