Coefficient directeur, ordonnée à l'origine, déterminer a et b.
ÉTAPE 01 / 07
🪞 Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Sais-tu trouver a et b à partir de deux points ?
🧠
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
⚡ Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Pour f(x) = 3x + 2, b = ?
2. La droite d’une fonction affine coupe l’axe des y en :
3. Le coefficient directeur a entre (1;5) et (3;9) vaut :
💡
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
📖 Rappel — la règle
Définition
Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b, avec :
a = coefficient directeur (= pente de la droite).
b = ordonnée à l'origine (= image de 0, donc f(0) = b).
Si b = 0 → fonction linéaire. Si a = 0 → fonction constante (droite horizontale).
Représentation graphique
La représentation est une droite qui coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; b).
f(x) = 0,5x + 3. La droite coupe l'axe des y en (0 ; 3) → b = 3.
Déterminer a et b à partir de 2 points
Si la droite passe par A(x₁ ; y₁) et B(x₂ ; y₂) :
a = y₂ − y₁x₂ − x₁
Puis on remplace dans f(x) = ax + b avec UN des deux points pour trouver b.
⚠️ Pièges fréquents
Lire b sur le graphique = ordonnée à l'origine (intersection avec l'axe y, pas l'axe x).
Le calcul de a : (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), dans cet ordre. Inverser donne le mauvais signe.
a > 0 : fonction croissante (droite « monte »). a < 0 : décroissante.
Antécédent de y : on RÉSOUT ax + b = y (équation 1ᵉʳ degré).
Exemple résolu
Une fonction affine f passe par (1 ; 5) et (3 ; 9). Trouver f.
a = 9 − 53 − 1 = 42 = 2. f(1) = 5 → 2 × 1 + b = 5 → b = 3. Donc f(x) = 2x + 3.
Exo guidé · 1 — déterminer a et b
Une fonction affine f vérifie f(2) = 7 et f(5) = 16. Détermine f.
Étape 1 — Coefficient directeur a
a = f(5) − f(2)5 − 2 = 16 − 73 = ?
a =
Étape 2 — Ordonnée à l'origine b
f(2) = 3 × 2 + b = 7 → b = ?
b =
Résultat final
f(x) = 3x + 1
Exo guidé · 2 — antécédent
Soit g(x) = 4x − 7. Trouve l'antécédent de 13.
Étape — Résoudre g(x) = 13
4x − 7 = 13 → 4x = 20 → x = ?
x =
Résultat final
x = 5 est l'antécédent de 13 par g.
À toi !
Exo · 1 — image
f(x) = −2x + 5. Calcule f(3).
f(3) = ?
Correction
f(3) = −2 × 3 + 5 = −6 + 5
f(3) = −1
Exo · 2 — antécédent
f(x) = 5x − 8. Trouve l'antécédent de 22.
x = ?
Correction
5x − 8 = 22 → 5x = 30 → x = 6
Antécédent : x = 6
Exo · 3 — coefficient directeur depuis 2 points
Une fonction affine f passe par A(2 ; 7) et B(6 ; 19). Quel est son coefficient directeur a ?
a = ?
Correction
a = 19 − 76 − 2 = 124
a = 3
Exo · 4 — ordonnée à l'origine
Suite : a = 3 (Exo précédent). Sachant que f(2) = 7, calcule b.
b = ?
Correction
f(2) = 3 × 2 + b = 7 → 6 + b = 7
b = 1 (donc f(x) = 3x + 1)
Exo · 5 — sens de variation
La fonction f(x) = −4x + 2 est-elle croissante ou décroissante ?
Réponse
Correction
a = −4 < 0 → fonction décroissante.
🎓 DNB type — l'abonnement téléphonique
Le forfait des appels
Un forfait téléphone coûte un abonnement mensuel de 10 € + 0,20 € la minute d'appel. On note P(x) le prix mensuel pour x minutes d'appels. Pour combien de minutes paie-t-on 22 € ?
Tape juste le nombre de minutes.
Correction
P(x) = 0,2 x + 10 (fonction affine, b = 10 = abonnement, a = 0,2 = prix par minute).
On résout 0,2 x + 10 = 22 → 0,2 x = 12 → x = 60 minutes.
ÉTAPE 06 / 07
✍️ Ta synthèse (à compléter)
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
🧬
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
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📅 Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
📅 TON PLANNING DE RÉACTIVATION
📈
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
⚡ Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
📌 À retenir
Fonction affine : f(x) = ax + b. La droite ne passe pas (toujours) par O.