Multiplier le long d'une branche, additionner les chemins.
ÉTAPE 01 / 07
🪞 Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Sais-tu calculer la probabilité de tirer 2 boules rouges d’affilée ?
🧠
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
⚡ Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Sur un arbre, on multiplie :
2. Pour réunir plusieurs chemins favorables, on :
3. La somme de toutes les probabilités d’un arbre vaut :
💡
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
📖 Rappel — la règle
Règle de multiplication (un chemin)
Sur un arbre de probabilités, la probabilité d'un chemin = produit des probabilités des branches le long du chemin.
Règle d'addition (plusieurs chemins)
Pour un événement qui regroupe plusieurs chemins, on additionne les probabilités des chemins concernés.
Avec ou sans remise ?
Avec remise : les tirages sont indépendants, les probas restent les mêmes à chaque branche.
Sans remise : à la 2ᵉ branche, le total diminue de 1 (et la couleur tirée aussi).
⚠️ Pièges fréquents
Un même événement peut correspondre à plusieurs chemins : ex « 1 pile et 1 face » = PF ou FP → on additionne.
Sans remise : ne pas oublier que les dénominateurs changent à la 2ᵉ branche.
La somme des branches partant d'un même nœud vaut toujours 1.
Pour « au moins un X » : penser à 1 − P(aucun X), souvent plus simple que de sommer plein de cas.
On multiplie le long d'un chemin. P(2P) = 12 × 12 = 14. Vérification : 14 + 14 + 14 + 14 = 1. ✓
Exo guidé · 1 — 2 lancers de pièce
On lance 2 fois une pièce équilibrée. Probabilité d'obtenir 2 faces ?
Étape 1 — Probabilité de F au 1ᵉʳ lancer
P(F₁) =
Étape 2 — On multiplie le long du chemin
P(F₁ et F₂) = 12 × 12 = ?
P(2 faces) =
Résultat final
P(2 faces) = 12 × 12 = 14
Exo guidé · 2 — additionner deux chemins
2 lancers de pièce. Probabilité d'obtenir exactement 1 face (donc 1 face et 1 pile, peu importe l'ordre) ?
Étape 1 — Compter les chemins favorables
Les chemins « 1 pile et 1 face » sont : PF et FP. Combien y en a-t-il ?
Nombre de chemins =
Étape 2 — Sommer les probabilités
P(PF) + P(FP) = 14 + 14 = ?
P =
Résultat final
P(1 pile et 1 face) = 14 + 14 = 12
À toi !
Exo · 1 — tirage avec remise
On tire 2 fois, AVEC REMISE, une boule dans un sac contenant 4 rouges et 6 bleues. Probabilité de tirer 2 rouges ?
P(2 rouges)
Correction
P = 410 × 410 = 16100
= 425 = 0,16
Exo · 2 — tirage sans remise
On tire successivement 2 boules SANS REMISE dans un sac de 5 rouges et 5 bleues. Probabilité de tirer 2 rouges ?
P(2 rouges) — irréductible
Correction
P = 510 × 49 = 2090
= 29 (irréductible)
Exo · 3 — au moins un
On lance 3 fois une pièce. Probabilité d'obtenir AU MOINS 1 pile ? (Astuce : utiliser l'événement contraire.)
P(au moins 1 pile)
Correction
P(0 pile) = (12)³ = 18. P(≥ 1 pile) = 1 − 18
= 78
Exo · 4 — événement union
2 lancers d'un dé à 6 faces équilibré. Probabilité d'obtenir au moins un 6 ?
P(au moins un 6) — irréductible
Correction
P(aucun 6) = (56)² = 2536. P(≥ 1 six) = 1 − 2536
= 1136
Exo · 5 — somme des branches
Sur un arbre, deux branches partent d'un même nœud. La 1ʳᵉ a une probabilité de 0,3. Quelle est la probabilité de la 2ᵉ ?
P(2ᵉ branche)
Correction
P(2ᵉ branche) = 1 − 0,3 = 0,7
🎓 DNB type — la course aux objets
La pochette surprise
Une pochette contient 6 jouets : 2 dinosaures, 4 voitures. Léa en tire 2 successivement, sans remise. Quelle est la probabilité qu'elle obtienne 1 dinosaure et 1 voiture (peu importe l'ordre) ? (Réponse en fraction irréductible.)
Correction
2 chemins favorables : DV (dino puis voiture) et VD.
P(DV) = 26 × 45 = 830. P(VD) = 46 × 25 = 830.
P(1D et 1V) = 830 + 830 = 1630 = 815.
ÉTAPE 06 / 07
✍️ Ta synthèse (à compléter)
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
🧬
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
ÉTAPE 07 / 07
📅 Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
📅 TON PLANNING DE RÉACTIVATION
📈
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
⚡ Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
📌 À retenir
Le long d'une branche : multiplier.
Entre plusieurs chemins favorables : additionner.
Sans remise : adapter les dénominateurs (le total baisse à chaque tirage).