Développer un carré sans repasser par la double distributivité.
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Sais-tu déjà développer (x + 3)² sans passer par la double distributivité ?
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
5² ?(2x)² ?(x+2)(x+3) par double distributivité.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
On élève chaque terme au carré, et on ajoute 2 fois leur produit.
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Même chose, mais le terme du milieu est négatif. Le carré de b reste positif (carré → toujours positif).
L'erreur la plus fréquente : oublier le $2ab$ et écrire seulement $a^2 + b^2$. FAUX !
$(x + 3)^2 \neq x^2 + 9$
$(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$
Quand $a$ contient un coefficient (ex. $a = 2x$), il faut tout élever au carré :
$(2x)^2 = 4x^2$ (pas $2x^2$)
$(x + 4)^2 = x^2 + 2 \times x \times 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16$
$(x - 5)^2 = x^2 - 2 \times x \times 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25$
$(3x + 2)^2 = (3x)^2 + 2 \times 3x \times 2 + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4$
Un carré de côté (a+b) se découpe en 4 zones : un carré a², un carré b², et deux rectangles ab. Exemple a=3, b=2.
A = (x + 5)²
Compare avec $(a+b)^2$ : que vaut a ? Que vaut b ?
Remplace a et b dans la formule, calcule chaque terme.
$A = x^2 + 10x + 25$
B = (x − 3)²
Ici b est positif dans la formule (le « − » est dans la formule, pas dans b).
Le terme du milieu est négatif. Le b² reste positif (carré).
$B = x^2 - 6x + 9$
C = (2x + 1)²
Ici a contient un coefficient. Tape l'expression complète de a.
⚠️ $(2x)^2 = 4x^2$ (pas $2x^2$). Et $2 \times 2x \times 1 = 4x$.
$C = 4x^2 + 4x + 1$
Pour chaque exo : forme développée d'abord (4 termes), puis forme réduite. Bouton « 🔄 Nouvel exercice » pour relancer.
D = (x + 7)²
Écris la forme avec le terme du milieu non simplifié (ex : x² + 2×7x + 49).
C'est déjà sous forme finale, recopie ton résultat.
D = (x + 7)²
D = x² + 14x + 49
D = x² + 14x + 49
E = (x − 4)²
Identité $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Le b² reste positif !
E = (x − 4)²
E = x² - 8x + 16
E = x² - 8x + 16
F = (3x − 2)²
⚠️ a = 3x → a² = 9x² (pas 3x²). Et 2ab = 2×3x×2 = 12x.
F = (3x − 2)²
F = 9x² - 12x + 4
F = 9x² - 12x + 4
Voici un programme de calcul :
En partant de x, donne l'expression sous forme développée et réduite.
On part de x, on ajoute 3 → $x + 3$, puis on élève au carré → $(x + 3)^2$.
Avec l'identité $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ :
$(x + 3)^2 = x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.