Trouver le Plus Grand Commun Diviseur de deux entiers.
ÉTAPE 01 / 07
🪞 Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Sais-tu calculer le PGCD de 36 et 24 avec l’algorithme d’Euclide ?
🧠
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
⚡ Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Le reste de la division euclidienne de 25 par 7 vaut :
2. L’algorithme d’Euclide s’arrête quand le reste vaut :
3. Une fraction est irréductible si :
💡
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
📖 Rappel — la règle
Algorithme d'Euclide
Pour calculer PGCD(a, b) avec a > b :
Faire la division euclidienne de a par b → quotient q et reste r (0 ≤ r < b).
Si r = 0 → PGCD = b. STOP.
Sinon, recommencer avec b et r (le diviseur devient le nouveau dividende, le reste devient le nouveau diviseur).
Le PGCD est le dernier reste non nul.
Pourquoi ça marche
Tout diviseur commun de a et b divise aussi r (= a − bq). Donc PGCD(a, b) = PGCD(b, r). On répète jusqu'au reste 0.
Application : fractions irréductibles
Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur ont un PGCD = 1 (ils sont premiers entre eux).
Pour rendre ab irréductible : diviser haut et bas par PGCD(a, b).
⚠️ Pièges fréquents
Toujours commencer par le plus grand (a ÷ b avec a > b).
Le PGCD = dernier reste NON NUL (pas le 0 final).
PGCD ≥ 1 toujours. PGCD(a, 1) = 1 toujours. PGCD(a, a) = a.
Pour les multiples : PGCD(a, b) = b si b divise a.
VRAI. Par définition, le PGCD est le plus grand diviseur commun.
🎓 DNB type — distribution équitable
Le partage des bonbons
Une animatrice a 132 bonbons rouges et 84 bonbons verts. Elle veut faire des sachets identiques (mêmes nombres de chaque couleur) sans aucun reste, en utilisant tous les bonbons. Quel est le nombre maximum de sachets qu'elle peut faire ? (Indice : c'est lié au PGCD…)
Vérification : 132/12 = 11 rouges et 84/12 = 7 verts par sachet, soit 12 sachets identiques.
ÉTAPE 06 / 07
✍️ Ta synthèse (à compléter)
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
🧬
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
ÉTAPE 07 / 07
📅 Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
📅 TON PLANNING DE RÉACTIVATION
📈
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
⚡ Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
📌 À retenir
Algorithme d'Euclide : on remplace (a, b) par (b, r) jusqu'à r = 0.
Le PGCD = dernier reste non nul.
Pour rendre irréductible : diviser numérateur et dénominateur par leur PGCD.