Repérer le facteur commun et le mettre en évidence.
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Sais-tu mettre en facteur dans 3x + 12 ?
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
5 × 4 ?3(x + 4).Quand un même nombre (ou une même expression) apparaît dans plusieurs termes, on le met en facteur :
$ka + kb = k(a + b)$
Exemple : $3x + 12 = 3 \times x + 3 \times 4 = 3(x + 4)$.
Quand $x$ apparaît dans tous les termes (et un nombre aussi), on factorise par $x$ multiplié par ce nombre :
$ax^2 + bx = x(ax + b)$
Exemple : $5x^2 - 10x = 5x \times x + 5x \times (-2) = 5x(x - 2)$.
Le facteur commun peut être une parenthèse entière (le brevet adore !) :
$(x+1)(2x+3) + (x+1)(x-2) = (x+1)\big[(2x+3) + (x-2)\big]$
Puis on simplifie l'intérieur des crochets : $= (x+1)(3x+1)$.
Quand un facteur apparaît seul, il y a un « ×1 » implicite :
$(x+3)(x-1) + (x+3) = (x+3)(x-1) + (x+3) \times 1 = (x+3)\big[(x-1) + 1\big] = (x+3) \times x$
$7x + 21 = 7(x + 3)$
$3x^2 + 9x = 3x(x + 3)$
$(x-4)(2x+1) - (x-4)(x+5) = (x-4)\big[(2x+1) - (x+5)\big] = (x-4)(x-4) = (x-4)^2$
A = 3x + 12
Quel nombre divise à la fois 3 et 12 ?
$3x = 3 \times$ ? · $12 = 3 \times$ ?
$A = 3(x + 4)$
B = 5x² − 10x
5x² et 10x ont en commun un nombre ET le « x ». Quel est le facteur ?
$5x^2 = 5x \times$ ? · $-10x = 5x \times$ ?
$B = 5x(x - 2)$
C = (x + 1)(2x + 3) + (x + 1)(x − 2)
Quelle parenthèse est présente dans les deux produits ? Tape l'expression.
$C = (x+1) \cdot \big[(2x+3) + (x-2)\big]$. Réduis l'intérieur des crochets.
$C = (x + 1)(3x + 1)$
Réponse au format $k(...)$ ou $kx(...)$ ou $(...)(...)$ selon le cas. Bouton « 🔄 Nouvel exercice » pour relancer.
D = 7x + 21
Format : nombre(x ± nombre).
D = 7x + 21
Facteur commun : 7
D = 7(x + 3)
E = 3x² + 12x
⚠️ Le facteur commun contient aussi un « x ». Format : kx(... ± ...).
E = 3x² + 12x
Facteur commun : 3x
E = 3x(x + 4)
F = (x + 2)(3x + 1) + (x + 2)(x − 4)
Met le facteur commun en évidence et réduis ce qui reste à l'intérieur.
F = (x + 2)(3x + 1) + (x + 2)(x − 4)
Facteur commun : (x + 2). Reste : (3x+1) + (x−4) = 4x − 3
F = (x + 2)(4x − 3)
Factorise l'expression suivante :
$G = (x - 5)(2x + 3) - (x - 5)(x + 7)$
Facteur commun : $(x - 5)$.
$G = (x-5)\big[(2x+3) - (x+7)\big]$
$G = (x-5)(2x + 3 - x - 7) = (x-5)(x - 4)$
Attention au signe « − » devant la 2ᵉ parenthèse : il change tous les signes à l'intérieur.
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.