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Semaine 2 · Notion 5 Mercredi 20 mai

Théorème de Pythagore — calcul de l'hypoténuse

On connaît les deux côtés de l'angle droit, on calcule l'hypoténuse.

ÉTAPE 01 / 07

Avant de commencer

Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?

Sais-tu calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle de côtés 3 et 4 ?

Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.

ÉTAPE 02 / 07

Réveil des prérequis

Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.

1. Combien fait

5²

2. Quel est

\sqrt81

3. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est :

Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.

ÉTAPE 03 / 07

Rappel — la règle

Théorème de Pythagore

Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés :

(hypoténuse)² = (côté₁)² + (côté₂)²

Reconnaître l'hypoténuse

L'hypoténuse est le côté le plus long, et c'est celui en face de l'angle droit.

Triangle ABC rectangle en B → angle droit en B → hypoténuse = côté AC (en face de B).

Piège — l'hypoténuse selon l'angle droit

L'hypoténuse change selon où est l'angle droit :

Angle droit en A → hypoténuse = BC
Angle droit en B → hypoténuse = AC
Angle droit en C → hypoténuse = AB

Exemple résolu

Triangle ABC rectangle en B avec $AB = 3$ cm et $BC = 4$ cm.

L'hypoténuse est $AC$ (face à B).

$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

Donc $AC = √25 = 5$ cm.

À connaître par cœur — triplets pythagoriciens

Si tu vois ces triplets de longueurs, c'est un triangle rectangle :

$3, 4, 5$ · $5, 12, 13$ · $8, 15, 17$ · $7, 24, 25$

(Et tous leurs multiples : 6-8-10, 9-12-15, etc.)

Démo visuelle — Pythagore par les aires (3-4-5)

a² = 9 + b² = 16 = c² = 25

Exo guidé · 1 — triangle 3-4-5

Triangle ABC rectangle en B avec AB = 3 cm et BC = 4 cm. Calcule AC.

Étape 1 — Identifier l'hypoténuse

L'angle droit est en B. Donc l'hypoténuse est le côté en face de B. Lequel ?

Hypoténuse =

Étape 2 — Calculer AC²

$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = ?$

AC² =

Étape 3 — Prendre la racine carrée

$AC = √25 = ?$

AC = cm

Résultat final

$AC = 5$ cm

Exo guidé · 2 — angle droit en A

Triangle DEF rectangle en D avec DE = 5 cm et DF = 12 cm. Calcule EF.

Étape 1 — Identifier l'hypoténuse

Angle droit en D, donc hypoténuse en face de D.

Hypoténuse =

Étape 2 — Calculer EF²

$EF^2 = DE^2 + DF^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = ?$

EF² =

Étape 3 — Prendre la racine carrée

$EF = √169 = ?$ (Triplet 5-12-13)

EF = cm

Résultat final

$EF = 13$ cm

Exo guidé · 3 — résultat décimal

Triangle MNP rectangle en N avec MN = 6 cm et NP = 8 cm. Calcule MP.

(Triplet 6-8-10, ou bien 3-4-5 multiplié par 2.)

Étape 1 — Calculer MP²

$MP^2 = MN^2 + NP^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = ?$

MP² =

Étape 2 — Prendre la racine carrée

$MP = √100 = ?$

MP = cm

Résultat final

$MP = 10$ cm

À toi !

Calcule l'hypoténuse à partir des deux côtés. Bouton « Nouvel exercice » pour relancer avec d'autres dimensions.

Exo · 1 — triangle simple

Calcule l'hypoténuse :

Triangle ABC rectangle en B avec AB = 3 cm et BC = 4 cm.

Hypoténuse (en cm)

Réponds en nombre, sans unité (ex : 5).

Correction

Triangle ABC rectangle en B, AB = 3 cm, BC = 4 cm.

AC² = AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

AC = √25 = 5 cm

Exo · 2 — autre triplet

Calcule l'hypoténuse :

Triangle DEF rectangle en D avec DE = 5 cm et DF = 12 cm.

Hypoténuse (en cm)

Correction

Triangle DEF rectangle en D, DE = 5 cm, DF = 12 cm.

EF² = DE² + DF² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

EF = √169 = 13 cm

Exo · 3 — multiple de triplet

Calcule l'hypoténuse :

Triangle MNP rectangle en N avec MN = 6 cm et NP = 8 cm.

Hypoténuse (en cm)

Correction

Triangle MNP rectangle en N, MN = 6 cm, NP = 8 cm.

MP² = MN² + NP² = 36 + 64 = 100

MP = √100 = 10 cm

DNB Centres étrangers juin 2025 · Ex 4 partie A

Champ d'un agriculteur

Un agriculteur souhaite cultiver un champ représenté par le triangle ABC. Le triangle ABC est rectangle en B. On donne $AB = 600$ m et $BC = 450$ m.

Calcule la longueur AC (en mètres).

Réponds en nombre, sans unité.

Correction officielle

Le triangle ABC est rectangle en B, donc d'après le théorème de Pythagore :

$AC² = AB² + BC² = 600² + 450² = 360 000 + 202 500 = 562 500$

$AC = √562 500 = 750$ m

Astuce : 600-450-750 est un multiple de 4-3-5 (×150).

ÉTAPE 06 / 07

Ta synthèse (à compléter)

Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.

La formule de Pythagore :

L’hypoténuse, c’est :

Les 3 étapes :

Triplets à connaître :

Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.

ÉTAPE 07 / 07

Programme de révision

Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.

TON PLANNING DE RÉACTIVATION

Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.

Comment vraiment apprendre

MYTHE 1

Surligner et relire

✓ Se tester sans regarder

MYTHE 2

Tout réviser la veille

✓ Petit à petit, espacé

MYTHE 3

Faire 20 fois le même exo

✓ Mélanger les types

MYTHE 4

Apprendre en écoutant

✓ Apprendre en produisant

À retenir

Pythagore direct : on connaît les 2 côtés de l'angle droit, on calcule l'hypoténuse.
Formule : hyp² = côté₁² + côté₂².
L'hypoténuse est toujours en face de l'angle droit (et c'est le plus long côté).
3 étapes : 1 identifier l'hypoténuse · 2 calculer son carré · 3 prendre la racine.
Triplets à connaître : 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25 (et leurs multiples).